【文档说明】江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题含答案.docx，共(8)页，491.646 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省泰州中学高二第二学期数学第二次月考试卷一、单选题1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）A．21种B．315种C．143种D．153种2．已知函数()fx的导函数为()fx，且满

足()()21lnfxxfx=+，则()1f=（）A．e−B．1−C．1D．e3．随机变量X的概率分布为()()()1,2,3,41aPXnnnn===+，其中a是常数，则1522PX=（）A．23B．34C．45D．564

．二项式()()1nxnN++的展开式中2x的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．45．已知a为函数()312fxxx=−的极小值点，则a等于（）A．4−B．2−C．4D．26．已知()3226fxxxm=−+（m为常数）在2,

2−上有最大值3，那么此函数在2,2−上的最小值是（）A．37−B．2−C．5−D．以上都不对7．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30

分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．24B．36C．40D．448．在10201811xx++的展开式中，2x的系数为（）A．10B．30C．45D．

120二、多选题9．已知i为虚数单位，复数322izi+=−，则以下真命题的是（）A．z的共轭复数为4755i−B．z的虚部为75iC．3z=D．z在复平面内对应的点在第一象限10．下列命题：其中正确命题数是（）A．在线

性回归模型中，相关系数r表示解释变量x对于预报变量y变化的贡献率，2r越接近于1，表示回归效果越好B．两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程0.52yx=−+中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均减少0.5个单

位D．对分类变量X与Y，它们的随机变量2x的观测值来说，观测值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大11．若随机变量X服从两点分布，其中()103PX==，()EX、()VX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．()()1PXEX==B．()324EX

+=C．()324VX+=D．()49VX=12．已知函数()32247fxxxx=−−−，其导函数为()fx，下列命题中真命题的为（）A．()fx的单调减区间是2,23B．()fx的极小值是15−C．当2a时，对任意2

x且xa，恒有()()()()fxfafaxa+−D．函数()fx有且只有一个零点三、填空题13．已知()1sincosfxxx=+，()1nfx+是()nfx的导函数，即()()21fxfx=，()()32fxfx=，...，()()1nnfxfx+=，*nN，则()20

19fx=______.14．若复数z满足①1z；②12zii+−−，则z在复平面内所对应的图形的面积为______.15．事件,,ABC相互独立，如果()16PAB=，()18PBC=，()18PABC=，则()PB

=______，()PAB=______.16．已知函数()fx是定义在区间()0,+上的可导函数，其导函数为()fx，且满足()()20xfxfx+，则不等式()()()201820185552018xfxfx+++的解集为______.四、解答题17．已知复

数12zi=−（i为虚数单位）.（1）若002zzzz=+，求复数0z的共轭复数；（2）若z是关于x的方程250xmx−+=的一个虚根，求实数m的值.18．已知函数()()2lnfxaxxaxaR=+−.（1）若

3x=是()fx的极值点，求()fx的单调区间；（2）求()()2gxfxx=−在区间1,e的最小值()ha.19．已知122nx+.（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（1）

若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.20．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1~8月促销费用x（万元）和产品销量y（万件）的具体数据：月份12345

678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程ybxa=+（系数精确到0.01）；（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：

用z（单位：件）表示日销量，若)1800,2000z，则每位员工每日奖励100元；若)2000,2100z，则每位员工每日奖励150元；若)2100,z+，则每位员工每日奖励200元。现已知该网站6月份日销量z服从正态分布()2000,10000N，请你计算

某位员工当月奖励金额总数大约为多少元。（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：81338.5iiixy==，8211308iix==，其中ix，iy分别为第i个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...,8i=.参

考公式：①对于一组数据()11,xy，()22,xy，...，(),nnxy，其回归方程ybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−.②若随机变量Z服从正态分布()2,N，则()0.682

7PZ−+=，()220.9545PZ−+=.21．某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有,AB两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先A或B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中

的概率分别是12和13，且在,AB两点投中与否相互独立.（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；（2）若教师乙与教师甲在,AB点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.22．已知函数()()2ln0fxxxaxa=+−.（1）讨论()fx在()

0,1上极值点的个数；（2）若()1212,xxxx是函数()fx的两个极值点，且()()12fxfxm−恒成立，求实数m的取值范围.江苏省泰州中学高二第二学期数学第二次月考试卷参考答案一、单选题1．C2．B3．

D4．B5．D6．A7．D8．C二、多选题9．AD10．ABC11．AB12．BCD三、填空题13．sincosxx−−14．415．12；1316．20182013xx−−三、解答题17．解：（1）∵

复数12zi=−，002zzzz=+，∴()012zzz−=，∴()02122212izzizi−===+−−，∴复数0z的共轭复数02zi=−.（2）∵复数12zi=−是关于x的方程250xmx−+=的一个虚根，∴()()2121250iim−−−+=，整理，得

()2240mmi−+−=，解得2m=.18．解：（1）()()20afxxaxx=+−.∵3x=是函数()fx的一个极值点，∴()3603afa=+−=，解得9a=，∴()()()233xxfxx−−=，∴当302x

或2x时，()0fx，当332x时，()0fx，∴()fx的单调递增区间为30,2，()3,+；()fx的单调递减区间为3,32.（2）()2ln2gxaxxaxx=+−+，1,xe，()()()21x

axgxx−−=.①当12a，即2a时，()gx在1,e上递增，()()min11gxga==−−；②当12ae，即22ae时，()gx在1,2a内递减，在,2ae上递增，故

()2minln224aaagxgaa==−−；③当2ae，即2ae时，()gx在1,e上递减，故()()()()max12gxgeaeee==−+−.综上，()()()21,2,ln,

22,2412,2.aaaahaaaaeaeeeae−−=−−−+−19．解：（1）通项()211222nrrrrnrrrnnTCxCx−−+==，由题意知4nC，5nC，6nC成等差数列，所以5462nnnCCC=+，所以14n=或7.当14n

=时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为271471423432C−=；当7n=时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为237373522C−=，24747270C−=.（2）由题意知01279nnnCCC++=，所以12n

=或13n=−（舍）.所以2121122rrrrTCx−+=.由()()21122121121221122121121222,22,rrrrrrrrCCCC−−−−+−−−得52,5475rr，所以10r=.所以展开

式中系数最大的项为()102101210101011123322168962TCxxx−===.20．解：（1）由题意可知()12361013211518118x=+++++++=，()111233.554

4.538y=+++++++=，所以81822218338.5811374.50.2213088113408iiiiixyxybxx==−−===−−，30.22110.58aybx=−=−=，所以y关于x的回归方程为0.220.58yx=+.（2）因为该网站6

月份日销量z服从正态分布()2000,10000N，所以()0.9545180020000.477252Pz==，()0.6827200021000.341352Pz==，()21000.50.341350.15865Pz=−=，所以每位员工当月的奖励金额总数为()0

.477251000.341351500.15865200303919.73++（元）.21．解：（1）设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.依题可知X的可能取值为0,2,3

,4,5,7.()()2111011236PXPABA===−−=，()()1211112112323PXPABAABAC==+=−−=，()()111131123212PXPABA===−

−=，()()1111412326PXPABA===−=，()()121111512326PXPABAABAC==+=−=，()()111

1723212PXPABA====.则教师甲投篮得分X的分布列为X023457P16131121616112（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为111

111111111111119136126366312663126121248P=++++++++++−=.22．解：（1）()21212xaxfxxaxx−+=+−=，令()221gxxax=−+，令

()2210gxxax=−+=得28a=−△，①当0△，即022a时，()0gx恒成立，此时()fx在()0,1上无极值点；②当0△，即22a时，由()2210gxxax=−+=得，2184aax−−=，2284aax+

−=.（i）若223a，则2180144aaax−−=，228310144aax+−+==.故此时()fx在()0,1上有两个极值点；（ii）若3a，则()()212288221014312488aaxaaaa

−−====++−+−，而22831144aax+−+=−.故此时()fx在()0,1上只有一个极值点；综上可知，当022a时，()fx在()0,1上无极值点；当223a时，()fx在()0,1上有两个

极值点；当3a时，()fx在()0,1上只有一个极值点.（2）∵()1212,xxxx是函数()fx的两个极值点，∴12,xx是()212120xaxfxxaxx−+=+−==在区间()0,1内的两个零点.令()0fx=，得12,xx是方程

2210xax−+=的两根，∴280a=−△，∴22a，1202axx+=，1212xx=.()()()()()()222211211122212212lnlnlnxfxfxxxaxxxaxxx

axxx−=+−−+−=+−+−()()()2222221112112122121222121ln2lnln2xxxxxxxxxxxxxxxxxx−=+−++−=+−=+，令()120,1xtx=，则()

()()1211ln2fxfxhtttt−==+−，()0,1t，又()()22102thtt−=−，∴()ht在区间()0,1内单调递减，∴()()10hth=，即()()120fxfx−.∴0m，即实数m的取值范围是

(,0−.