【文档说明】四川省达州市普通高中 2023届高三第一次诊断性测试 理科数学.pdf，共(5)页，430.135 KB，由管理员店铺上传

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一诊数学（理）试卷第1页（共4页）达州市普通高中2023届第一次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它

答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{|}Axx≤1，{|1}Bxx，则ABA．[01)，B．(01)，C．(1)，D．(1]，2．复数z满足12iz，则zA．12B．12C．1i2D．1i23．已知向量a，b，满足ab，(12)，a=，则()ab

aA．0B．2C．5D．54．四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图

，根据条形图信息，下列结论正确的是A．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C．样本中选择物理学科的人数较多D．样本中男生人数少于女生人数5．三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC△的外接圆为圆O，PQ底面ABC

，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是A．B．C．D．一诊数学（理）试卷第2页（共4页）6．“0ab”是“ebaab”的A．充分不必要条件B．

必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数n为同余数，则称n为整同余数．2021年11月3日，2020年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田刚以“同余数问题与L函数的算术”项目荣获2

020年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展．在ABC△中，π2C，ABC△绕AC旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为5:4，若ABC△的面积n为整同余数，则n的值可以为A．5B．6C．8D．128．将函数1π()sin()23fx

x(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，直线l与曲线()ygx仅交于11()Axy，，22()Bxy，，ππ(())66Pg，三点，π6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A．8B．6C．4D．2

9．点F为双曲线22221xyab(00)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，||OAb，则双曲线的离心率为A．2B．23C．22D．310.曲线()()ln()fxxmxmR在点(

1(1))f，处的切线平分圆22(2)(1)5xy，则A．()yfx有两个零点B．()yfx有极大值C．()yfx在(0)，上为增函数D．当1x时，()0fx11.在棱长为2的正方体1111ABCDABC

D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A．异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为55B．点P为正方形1111ABCD内一点，当DP∥平面1BEF时，DP的最小值为322C．过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABCD所得的截面周长为3225D．当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O

的表面上时，球O的表面积为12π12.函数()fx满足(2)()2fxfx，令()(1)1gxfx，对任意的0x，都有()()1xgxgxx，若12()10099!g，则(0)fA．1B．3C．1D．199!一诊数学（理）试卷第3

页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．81()xx展开式中的常数项为（用数字作答）．14．定义acadbcbd，现从集合{|10}xxN中随机取两个不同的元素m，n，则满足032nm的概率为．15．已知正方形AB

CD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN△的周长为．16．斜率为1的直线l与曲线2:2Cypx(00)p>y，≥交于11()Axy，，22()Bxy，两点，F为22ypx的焦点，212xx

，3AFBF，点00102()()Mxyxxx，为曲线C上一点，当MAB△的面积取最大值时，MF．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

．17．(12分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一．据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份

20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（

若0.30||0.75r≤，则线性相关程度一般，若||0.75r≥则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小

值（用百分比表示）．参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18.(12分)已知正项等比数列na前n项和为nS，342aa

，当2n≥时，12nnSSm，mR．(1)求na的通项公式；(2)求数列12nnnmSS的前n项和nT．一诊数学（理）试卷第4页（共4页）ABCDEFP19．(12分)如图，四棱锥

PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC∥，ABBC.E为AD延长线上一点，PE平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点．(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求二

面角FDEC的余弦值．20．(12分)已知直线l：(0)ykxk交椭圆C:2212xy于A，B两点，1F，2F为C的左、右焦点，1F关于直线l的对称点在C上．(1)求k的值；(2)过2F斜率为1k的直线交线段AB于点D

，交C于点M，N，求22||||FDMN的最小值．21．(12分)已知函数()elnmxfxxx（mR）．(1)若1x是函数()fx的极值点，求()fx的单调区间；(2)证明：当12m时，曲线()yfx上的所有点均在抛物线2xy的

内部．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos2sin20

，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(22)P，，求PAPB的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数12)(xxf．(1)若()()fxfxm

的解集为{|0}xx，求实数m的值；(2)若0ab，且()()fafb，求411ab的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com