【文档说明】河北省保定市2023-2024学年高三上学期10月摸底考试（期中）数学答案.pdf，共(7)页，612.648 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fc09e75c75c131ed806fcd093b6a6d35.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题A第1页（共6页）2023年高三摸底数学试题参考答案一．选择题：1.D2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.B8．解析（仅供参考）c＝3－0.5＝33＜22＜b＝sin1＜32，c＝3－0.5＝33＜35＝log330.6

＜a＝log32(27＜32⇔33＜25⇔30.6＜2)，a＝log32＜34＜2＋34＝sin45＋sin602＜sin1052＜b＝sin1．（或a＝log32＝log338＜log339＝23＜22＜b＝sin1）．所以c<a<b二．选择题：9.BC10.ABD11.A

CD12.ABD三．填空题：13.－2e14.415.－416.25681四、解答题：17．（10分）解：（1）由已知可得xxqpxfcossin3)(………………………………1分2sin6x（）………………………………2分令x＋6分别等于2

，，32，2解出x值：3，56，43，116填入下表，并画图：………………………………………4分……………………………………………6分（2）因为()fx）（6sin2xx0356431162πf(x)120－201y－11－π

3π4π35π32πOx2－2π32π3{#{QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}数学试题A第2页（共6页）所以）（62sin2)2()(xxfxh…………………………………………7分因为3,6

x，所以65,662x，……………………………………8分于是1,21)62sin(x，……………………………………………………………9分所以)(xh的值域为1,2.………

……………………………………………………10分18．（12分）解：（1）∵213aa，∴12da，∴211(1)2nnnSandan，∴1nSna∴1111(1)nnSSnanaa，

∴数列nS是以为首项,以为公差的等差数列.（2）∵213aa，∴12da，∴1(21)naan，∴213151131,151,191aaaaaa。又∵2351,1,1aaa成等比数列，∴2111(51)(31)(91)aaa，即211aa

，所以11,2ad，21nan，2nSn，又72nnSa，所以2215nn，即53)0nn（）(，所以n的最小值为6.19．（12分）解：（1）证明：记AC∩BD＝O，连A1O，因为∠A1AB＝∠A1AD，AD＝AB，所以

△A1AB≌△A1AD，因此A1B＝A1D，又BO＝DO，故△A1BO≌△A1DO，所以A1O⊥BD，在菱形ABCD中BD⊥AC，所以BD⊥平面A1AC．（方法一）（2）解：因为∠BA1D＝90，O是BD的中点，故有A1O＝BO，所以△A

BO≌△AA1O，因此∠A1OA＝∠A1OB＝90，故A1O⊥AC，A1BACDB1C1D1Oxyz{#{QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}数学试题A第3页（共6页）由此A

1O⊥平面ABCD，以O为原点，分别以OB，OC，OA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A1(0,0,1)，设平面BA1C的一个法向量为n＝(x,y,z)，而BC→＝(－1,3,0)，A1C→＝(0,3,－1)，由n·B

C→＝－x＋3y＝0，n·A1C→＝3y－z＝0，令x＝－3得n＝(－3,－1,－3)，显然平面C1A1C的一个法向量可以是m＝(1,0,0)，设平面A1BC与平面A1ACC1夹角为θ，则cosθ＝|cos＜

m，n＞|＝|m·n|m||n||＝|－37|＝217．所以平面A1BC与平面A1ACC1夹角的余弦值为217（方法二）（2）解：因为∠BA1D＝90，O是BD、AC的中点，故有A1O＝BO，所以△ABO≌△AA1O，因此∠A1OA＝∠A1OB＝90，故A1O⊥AC，由此A1C

＝A1A＝2，又因BD⊥平面A1ACC1，过点O作OE⊥A1C于点E，连接BE，因此BE⊥A1C，所以∠BEO就是平面A1BC与平面A1ACC1所成二面角的平面角即平面A1BC与平面A1ACC1的夹角，在△A1OC中，A1O＝1，OC＝3，A1C＝

2，因此OE＝32，在△A1BC中，A1B＝2，BC＝2，A1C＝2，因此BE＝72，cos∠BEO＝37＝217．所以平面A1BC与平面A1ACC1夹角的余弦值为217.20．（12分）解：（1）当

a＝－1时，f(x)＝x＋ln(x＋1)，………………………………………1分f′(x)＝12x＋1x＋1，……………………………………………………………………2分故f′(1)＝12＋12＝1，…………………………………………………………………

…3分而f(1)＝1＋ln2，………………………………………………………………………4分所以f(x)在x＝1处的切线方程为y－(1＋ln2)＝x－1，即y＝x＋ln2．……………………………………………

……………………………5分A1BACDB1C1D1OE{#{QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}数学试题A第4页（共6页）（2）函数f(x)的定义域为[0，＋

∞)，f′(x)＝12x－ax＋1＝x＋1－2ax2x(x＋1)＝(x－a)2＋1－a22x(x＋1)，……………………………7分①当a≤0时，x∈(0，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在[0，＋∞)上是增函数，……………

……………………………………………8分②当0＜a≤1时，x∈(0，＋∞)，f′(x)≥0，f(x)在[0，＋∞)上是增函数，……………………………………………9分③当a＞1时，令f′(x)＝0得x1＝(a－a2－1)2，x2＝(a＋a2

－1)2，当0≤x<x1，或x>x2时，f′(x)＞0，……………………10分当x1<x<x2时，f′(x)＜0，……………………………………………11分因此，f(x)在[0，x1)和(x2，＋∞)单调递增，在(x1，x2)内单调

递减．……12分21．（12分）解：（1）在△BCD中，因为6BA，3200AB米，所以BC=200米，…………………1分又由正弦定理可得：CDBBCBCDsinsin，…………………………………

………2分即2220021CD，所以CD=2100米………………………………………………………3分（2）设CDA，566………………………………………………………4分所以510000sin()16sin2sinADCSADDC

平方米…………………………………5分在ADC中，由正弦定理可得ACDACDADACsinsinsin，所以sin)65sin(200AD米，CD=sin100米………………………………………………6分又310000ABCS平方米所以]sin)65sin

(3[10000BCDS平方米……………………………………………7分设三项费用之和为)(f=200ADCS+100BCDS+10000100sin,566=65sin()6103sin（1sin）=61

cos133210)2sin（………………………………9分{#{QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}数学试题A第5页（共6页）（方法一）)(f=22226133222221

0[]222（cos-sin）cos+sin2cossin=63331110[tan]2442tan2………………………………………………………10分63331110[2tan]200000032442tan2(元)

…………………………………11分当且仅当311tan442tan2，2tan323即得时等号成立.……………………12分（方法二）令1cos12sint求导21cos2sint………………………………………1

0分120,cos,(,)263t解得即单调递减，1250,cos,(,)236t解得即单调递减增，当23时，)(f有小值，……………………………………………………………11分带入23

计算)(f20000003（元）所以当23CDA时，政府的总投资最少为23百万元．…………………………12分22．（12分）（1）解：由已知当n≥2时，An－1＝n＋13an－1，Bn－1＝2－bn－1，所以an＝An－An－1＝n＋23a

n－n＋13an－1，故有当n≥2时，an＝n＋1n－1an－1＝n＋1n－1•nn－2•n－1n－3•…•53•42•31•a1＝n(n＋1)，而当n＝1时，a1＝2满足an＝n(n＋1)，bn＝Bn－Bn－1＝2－bn－2＋bn－1

＝bn－1－bn，bn＝12bn－1b1＝B1＝2－b1即b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为12的等比数列，bn＝12n－1．因此an＝n(n＋1)，bn＝12n－1．（2）证明：①（方法一）{#{QQABKYQAggiIQAAAAAhCEwGQCAOQkBGA

AIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}数学试题A第6页（共6页）由（1）知c1＝2＝a1•b1，c2＝a2•b1＋(a1＋a2)b2，c3＝a3(b1＋b2)＋(a1＋a2＋a3)b3，c4＝a4(b1＋b2＋b

3)＋(a1＋a2＋a3＋a4)b4，……cn＝an(b1＋b2＋…＋bn－1)＋(a1＋a2＋…＋an)bn(n≥2)所以Sn＝(a1＋a2＋…＋an)•(b1＋b2＋…＋bn)（方法二）当n＝1时，S1＝c1＝2＝a1•b1，等

式成立，假设当n＝k时，等式成立，即Sk＝(a1＋a2＋…＋ak)•(b1＋b2＋…＋bk)，当n＝k＋1时，Sk＋1＝Sk＋ck＋1＝(a1＋a2＋…＋ak)•(b1＋b2＋…＋bk)＋ak＋1(b1＋b2＋…＋bk

)＋(a1＋a2＋…＋an＋ak＋1)bk＋1＝(a1＋a2＋…＋an＋ak＋1)(b1＋b2＋…＋bk)＋(a1＋a2＋…＋an＋ak＋1)bk＋1＝(a1＋a2＋…＋an＋ak＋1)(b1＋b2＋…＋bk＋bk＋1)，等式成立所以Sn＝(a1＋a2＋…＋an)•(

b1＋b2＋…＋bn)②由①得：Sn＝(a1＋a2＋…＋an)•(b1＋b2＋…＋bn)＝(1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1))•(1＋12＋…＋12n－1)＝(1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1))•2(1－12n)＜

2(1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1))因为n×(n＋1)＜n＋n＋12＝2n＋12，故有Sn＜2(32＋52＋…＋2n＋12)＝3＋5＋…＋2n＋1＝n(n＋2)．{#{QQABKYQAggiIQAAAAAh

CEwGQCAOQkBGAAIoOwAAEoAIBQRNABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com