【文档说明】安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(10)页，186.968 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fbfba6a74fff1b41959dee9ce98c0537.html

以下为本文档部分文字说明：

安庆九一六学校2020-2021学年度第二学期3月月考高一数学试卷考试时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设O是△ABC的外心，则AO→，BO→，CO→是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量2．设向量→a，→b均为单

位向量，且|→→+ba|＝1，→a与→b的夹角θ为()A.π3B.π2C.2π3D.3π43．已知→a，→b为平面向量，且→a＝(4,3)，2→a＋→b＝(3,18)，则→a，→b夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－16654．已知|→a|＝3，|→b|＝5，→→

•ba＝12，则向量→a在向量→b上的投影向量的模为()A.125B．3C．4D．55．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋CB→，则＝()A.13B.23C

.12D.346．在,3,160A0===ABCSbABC，中，则=++++CBAcbasinsinsin（）A．338B．3392C．3326D．327．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,,sin:sin1:3,2cos3abcABcC===，则ABC

的周长为（）A．333+B．23C．323+D．33+8．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()A.12小时B．1小时C

.32小时D．2小时9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC＝3DF，设AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝()A.14a＋12bB．23a＋13bC.12a＋14bD．13a＋23b10.在△ABC中，cba,,分别为

角CBA，，的对边，，且sin2A2＝c－b2c，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形11.已知点P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则→→•ABAP的取值范围为（）A.（-2

，6）B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)12．在△ABC中，点D满足BD＝34BC，当E点在线段AD上移动时，若AE→＝AB→＋AC→，则t＝(－1)2＋2的最小值是()A.31010B.824C.910D.418二、填空题(本大题共4

小题，每小题5分，共20分)13．在ABC中，,30,3,1===Aba则Bsin=．14.设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD→＝2AB→－3BC→，则点D的坐标为．15.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于．16.在ABC中，cba

,,分别为角CBA，，的对边，若B3C=，则bc的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知→→→cba,,是同一平面内的三个向量，其中→a＝(1,2)．(1)若|→b|＝25

，且→a∥→b，求→b的坐标；(2)若|→c|＝10，且→→+ca2与→→−ca34垂直，求→a与→c的夹角θ.18．(本小题满分12分).设向量a,b满足|→a|=|→b|=1及|3→a-2→b|=√7.(1)求→a，→b夹角的大小.(2)求|3→a+→b|的值.19．(

本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cosB＝45，C＝π4.(1)求AB的长；(2)求cosA－π6的值．20.(本小题满分12分）已知→e1，→e2是平面内两个不共线的非零向量，AB→＝2→e1+→

e2BE→＝－→e1＋→e2，EC→＝－2→e1＋→e2，且A，E，C三点共线．(1)求实数的值；(2)若→e1＝(2，1)，→e2＝(2，－2)，求BC→的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A

，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．21.（本小题满分12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,abc且caCb21cos−=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若1=b，求ABC的周长l的取值范围．22.(本小题满分12分)已知→a＝(

sin,cos)→b=(sin,cos)，且|k→a＋→b|＝3|→a－k→b|(k>0)．(1)用表k示→→•ba；(2)求的最→→•ba小值，并求出此时→a与→b的夹角θ.3月月考答案1B，2C，

3C，4A，5B，6B，7C,8B,9B,10D,11A,12C13,2314,(2,16)15,10616,(1,3)17.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|b|＝25，且a∥b，求b的坐标；(2)若|c|＝10，且2a＋c与4a－3c垂直，

求a与c的夹角θ.解：(1)设b＝(x，y)，因为a∥b，所以y＝2x.①又|b|＝25，所以x2＋y2＝20.②由①②联立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．(2)由(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，由|a|＝5，|c|＝10，解得

a·c＝5，所以cosθ＝a·c|a||c|＝22，θ∈[0，π]18.设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=√7.(1)求a,b夹角的大小.(2)求|3a+b|的值.【解析】(1)设a与b夹角为θ,因为向量a,b满

足|a|=|b|=1及|3a-2b|=√7,所以9a2+4b2-12a·b=7,所以9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7,所以cosθ=12.又θ∈[0,π],所以a与b夹角为π3.(2)因为=√9×1+1+6×1×1×

cosπ3=√1319.(本小题满分12分)在△ABC中，AC＝6，cosB＝45，C＝π4.(1)求AB的长；(2)求cosA－π6的值．解：因为cosB＝45＞0，所以0<B<π，所以sinB＝1－cos2B＝1－452＝35，由正弦定理知

ACsinB＝ABsinC，所以AB＝AC·sinCsinB＝6×2235＝52.(2)在三角形ABC中A＋B＋C＝π，所以A＝π－(B＋C)．于是cosA＝－cos(B＋C)＝－cosB＋π4＝－cosBcosπ4＋sinBsinπ

4，又cosB＝45，sinB＝35，故cosA＝－45×22＋35×22＝－210，因为0<A<π，所以sinA＝1－cos2A＝7210.因此cosA－π6＝cosAcosπ6＋sinA·sinπ6＝－

210×32＋7210×12＝72－620.20.(本小题满分12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，AB→＝2e1＋e2，BE→＝－e1＋λe2，EC→＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．(1)求实数λ的值；(

2)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求BC→的坐标；(3)已知点D(3，5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．解：(1)AE→＝AB→＋BE→＝(2e1＋e2)＋(－e1＋λe2)＝e1＋(1＋λ)e

2.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得AE→＝kEC→，即e1＋(1＋λ)e2＝k(－2e1＋e2)，得(1＋2k)e1＝(k－1－λ)e2.因为e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，所以1＋2k＝0，

k－1－λ＝0，解得k＝－12，λ＝－32.(2)BC→＝BE→＋EC→＝－3e1－12e2＝(－6，－3)＋(－1，1)＝(－7，－2)．(3)因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AD→＝BC→.设A(x，y)，则AD→＝(3－

x，5－y)．因为BC→＝(－7，－2)，所以3－x＝－7，5－y＝－2，解得x＝10，y＝7，即点A的坐标为(10，7)．21．（本小题满分12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,abc且caC

b21cos−=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若1=b，求ABC的周长l的取值范围．【答案】（Ⅰ）3=B；（Ⅱ）(2,3]【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理222cos2abcCab+−=可得caab

cbab212.222−=−+整理可得acbca=−+222，所以2221cos22acbBac+−==可得3=B；（Ⅱ）只需求得ac+的范围，因为acbca=−+222，所以221acac+−=，即acca31)(2

=−+由不等式可得22)(43131)(caacca+++=+即可求得ac+的范围试题解析：解法一：（Ⅰ）∵caCb21cos−=，∴由余弦定理，得caabcbab212.222−=−+，∴acacba−=−+22222，∴a

cbca=−+222，∴acBac=cos2，则21cos=B，∵),0(B，∴3=B．（Ⅱ）accacacbal=−+++=++=1)1(,122知由，∴acca31)(2=−+∴22)(43131)

(caacca+++=+∴4)(2+ca．∴2+ca．又∵1=+bca，∴ABC的周长]3,2(++=cbal．解法二：（Ⅰ）∵caCb21cos−=，∴由正弦定理得：CACBsin21sincossin−

=，∴CCBCBCCBCBsin21sincoscossinsin21)sin(cossin−+=−+=，∴1cossinsin2BCC=，∵0sinC，∴21cos=B．∵),0(B，∴3=B．（Ⅱ）∵3=B，∴32=+CA．由正

弦定理，得AaBbsinsin=，∴ABAbasin332sinsin==，同理可得Ccsin332=，23232(sinsin)[sinsin()]3332322(sinsincoscossin)333ac

ACAAAAA+=+=+−=+−3sincosA2sin(A)6A=+=+∵320A，∴5666A+，∴1)6sin(21+A，∴,2)6sin(21+A，故ABC

的周长]3,2(++=cbal．22.已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且|ka＋b|＝3|a－kb|(k>0)．(1)用k表示a·b；(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ.解：(1)由|ka＋b|＝3|a－kb|，得(ka＋b

)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∵|a|＝cos2α＋sin2α＝1，|b|＝cos2β＋sin2β＝1，∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，∴a·b＝2k

2＋28k＝k2＋14k.(2)由(1)知，a·b＝k2＋14k＝14k＋1k.由函数的单调性可知，f(k)＝14k＋1k在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，∴当k＝1时

，f(k)min＝f(1)＝14×(1＋1)＝12，此时a与b的夹角θ的余弦值cosθ＝a·b|a||b|＝12，θ∈[0，π]，∴a与b的夹角为θ＝π3.