【文档说明】江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期教学情况调研（一）（一模） 数学答案.pdf，共(7)页，464.196 KB，由envi的店铺上传

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高三数学第1页（共6页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（参考答案）2022.03一、选择题：1．C2．B3．D4．B5．A6．D7．C8．D二、选择题：9．BCD10．AD11．BC12．

AB三、填空题：13．214．1(0]2，15．[22]−，，5216．32−三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）解：①1025sinsinsin93BCA+==，由正弦定理sinsinsinABCaac==，可得553bc

a+==．以下如③所示．②因为10coscos9BC+=，由余弦定理得22222210229acbabcacab+−+−+=，所以22222220()()9bacbcabcabc+−++−=，所以22220()(2)9bcabcbcabc

+−−+=，其中2222cosabcbcA−−=−，所以10()(1cos)9bcAa+−=．……………………………………………………4分若A为锐角，则281cos1sin193AA=−=−=，则5bc+=．由余弦定理22222()8cos1122bcabcaAbcbcbc+−+

−==−=−，所以6bc=，又5bc+=，解得23bc==，或32bc==，．所以△ABC的面积为1122sin622223bcA==．…………………8分高三数学第2页（共6页）若A为钝角，则281cos1sin193AA=−−=−−

=−，则532bca+==，舍去．综上可得，△ABC的面积为22．………………………………………………10分③因为5bc+=，由余弦定理22222()8cos1122bcabcaAbcbcbc+−+−==−=−．…3分若A为锐角，则281c

os1sin193AA=−=−=，则8113bc−=，所以6bc=，又5bc+=，解得23bc==，或32bc==，．所以△ABC的面积为1122sin622223bcA==．……………………7分若A为钝角，则281cos1sin193AA=−−=−−=

−，则8113bc−=−，所以12bc=，又5bc+=，无解，舍去．…………………………………9分综上可得，△ABC的面积为22．………………………………………………10分18．（12分）解：（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件，由题意得，11623pp++=，解得1p=．所以甲在

每个项目中通过的概率都为12623p+=．………………………………2分设事件A为甲能进入到数学建模社团，因为甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立，所以()222833327pA==．答：甲能进入到数学建模社团的概率为827．………………………

……………5分（3）X的可能取值为0，1，2，3．………………………………………………6分()103PX==；()2121339PX===；()2214233327PX===；()222833332

7PX===．高三数学第3页（共6页）所以X的概率分布为X0123P1329427827………………10分所以X的数学期望E(X)＝124838012339272727+++=．………………12分19.（12分）解：（1）1111(1)1nnaannnn+−=−=−++．…………

……………………………1分当2n≥时，211121aa−=−，321132aa−=−，……，1111nnaann−−=−−，相加得1111naan−=−，所以1nan=．………………………………………3分当1n=时，11a=也符合上式，所以数列na的通项公式1n

an=．……………5分（2）由（1）得221nan=，所以2221111111111()()42222nannnnnn===−−−+−+．……………………………8分所以22211111111111111222

2222211112nSnnn+=+−+−+−−−+−++++，4111122112nnn=−=−++．所以421nnSn+．………………………………………………12分20．（12分）解：（1）当12t=时，11112CEBDtBCCB===，即点D，E分别为BC，11BC的中点，在直

三棱柱111ABCABC−中，11AABB，11AABB=，平面11BBCC为平行四边形，连接DE，则1DEBB，1DEBB=，所以1DEAA，1DEAA=，所以四边形1DEAA是平行四边形，所以1ADAE．………………………………3分

高三数学第4页（共6页）又因为AD平面1AEB，1AE平面1AEB，所以AD平面1AEB．………………………………………………5分（2）方法一：在平面ABC内，过点C作AD的垂线，垂足为H，连结1CH，则1CHC为二面角1CADC−−的平面角，即1π3CHC=，在直角三角形1CHC中

，13CC=，所以3CH=．在直角三角形CHA中，3CH=，3AC=，所以32sin32CHCAHAC==，又因为CAH为锐角，所以6cos3CAH=且π04CAH，所以点H在线段AD的延长线上．……………………………………

…………9分CDA△中，π623sinsin()46CDHCAH+=+=，632sinCHCDCDH==−，所以32(632)2232BDtBC−−===−．…………………………………………12分方法二

：1AA⊥平面ABC，又90BAC=，以1{}ABACAA，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，则点(000)A，，，(300)B，，，(030)D，，，1(033)C，，从而1(033)AC=，，，(330)BC=−，

，，(30)BDtBCtt==−，，，所以(3330)ADtt=−，，．设平面1ACD的一个法向量为1()nxyz=，，，由11100nnACAD==，，有030(1)333txtyyz−++==，，取1(11)nttt=−−，，，又平面ADC的一个法

向量为2(001)n=，，，因为二面角1CADC−−的大小为π3，所以1212π1cos32nnnn==．……………9分即2112342ttt−=−+，得2420tt−+=，又因为01t，所以22t=−．…

……………………………………………12分HDCAB高三数学第5页（共6页）21．（12分）解：（1）因为椭圆C的离心率为22，且其右焦点F到右准线的距离为3，所以22ca=，且23acc−=，解得6a=，3c=．……………………2分所以2223bac=−=，所以椭圆C的标准方程为2

2163xy+=．…………………4分（2）设直线MN的方程为yxm=+，点11()Mxy，，22()Nxy，，00()Axy，，直线MN的方程与椭圆方程联立得22163xyyxm+==+，，则2234260xmxm++−=，所以12212

22432631612(26)0xxmmxxmm+=−−==−−，，，由102010200yyyyxxxx−−+=−−，得120012002()()2()0xxmxyxxxmy+−−+−−=．所以

200002642()()2()033mmxymxmy−+−−−−−=，整理得，00002(2)2403yxmxy−+−=，所以000020240yxxy−=−=，，………………………………10分因为点A在第一象限，所以0021xy==，，所以点A的坐

标为(21)A，．………………………………………………12分高三数学第6页（共6页）22．（12分）解：（1）当ea=时，2()eln(e)fxxxx=−+−，则2e2(12e)e(21)(e)()12(e)=xxxxfxxxxx+−−+−=−+−=

，（0x）令()0fx，得ex；令()0fx，得ex；所以，函数()ygx=的单调增区间为(e,)+，单调减区间为(0,e)．…………3分（2）22(ln2e)()ln2(e)axaxafxaxxx+−−=−+−=，令2()2(ln2e)0txxaxa=+−−=，因为

2(ln2e)80aa=−+，所以方程22(ln2e)0xaxa+−−=，有两个不相等的实根12xx，（12xx），又因为1202axx=−，所以120xx，令02xx=，列表如下x0(0)x，0x0()x+，()fx−0+()fx减极小值增所以()fx存在极值点0

x．………………………………………………7分因为2002(ln2e)0xaxa+−−=，所以200022elnxxaxa−=−，记0()lnuttxt=−，0()1xutt=−，当00tx时，()0ut，()ut单调递减；当0tx时，()0ut，()ut单调递增．所以

当0tx=时，0()lnuttxt=−的最小值为0000()lnuxxxx=−．所以200000022elnlnxxaxaxxx−=−−≥，即200002(2e1)ln0xxxx−++≥，………………………………………………10分

因为00x，所以002ln(2e1)0xx+−+≥，因为()2ln(2e1)vttt=+−+在(0)+，上单调递增，且0()(e)0vxv=≥，所以0ex≥，则0x的最小值是e．………………………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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