【文档说明】江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期教学情况调研（一）（一模） 数学.pdf，共(6)页，514.838 KB，由envi的店铺上传

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高三数学第1页（共5页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2022.03注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合{|2

1}Axx=−≤，{|240}xBx=−≥，则集合()UAB=A．(1)，B．(1]，C．[1)，D．[1]，2．在41xx−的二项展开式中，第二项的系数为A．4B．4−C．6D．6−3．i是虚数单位，设复数z满足3iii22z=−++，

则z的共轭复数z=A．1i−−B．1i−+C．1i−D．1i+4．如果在一次实验中，测得()xy，的五组数值如下表所示，x01234y1015203035经计算知，y对x的线性回归方程是ˆˆ6.5yxa=+，预测当6x=时，y=附：在线性回归方程ˆˆˆyabx=

+中，1221ˆ()niiiniixynxybxnx==−=−，ˆˆaybx=−，其中xy，为样本平均值．A．47.5B．48C．49D．49.5高三数学第2页（共5页）5．平面内三个单位向量，，abc满足23++=0abc，则A．，ab方向相同B．，ac方向相同C．，bc方向相同D

．，，abc两两互不共线6．若双曲线2213Cyx−=：（0）的右焦点与抛物线228Cyx=：的焦点重合，则实数=A．3B．3−C．3D．3−7．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互

斥事件B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率8．正四面体ABCD的棱长为a，O是棱AB的中点，以点O为球心的球在△BCD上截得的曲线与CD相切，则球O的

体积是A．31π6aB．32π6aC．33π6aD．32π3a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．记nS为等差数列{}na的前n项和，则A．6422SSS=−B．()6423

SSS=−C．24264nnnnnSSSSS−−，，成等差数列D．624246SSS，，成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N（75，81），其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：

随机变量ξ服从正态分布2()N，，则()06826P−+=．，(22)09544P−+=．，(33)09974P−+=．．A．该校学生的体能检测结果的期望为75B．该校学生的体能检测结果的标准差为81C．

该校学生的体能达标率超过0.98D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等高三数学第3页（共5页）11．下列函数中，最大值是1的函数有A．sincosyxx=+B．22sincosyxx=−C．224sincosyxx=D．tantan

2tan2tanxxyxx=−12．已知函数e()lnxfxaxxx=−+（aR），若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得()()ftfs，则满足条件的实数a的可能值有A．1−B．0C．1eD．1三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为1S，2S，则12SS=．14．已知圆C：22(2)(4)2xy−++=，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P，Q两点，则

圆心C到直线PQ的距离的取值范围是．15．已知()fx是定义在R上的奇函数，且(1)2(1)fxfx+=−．若当(0,1]x时，()1|21|fxx=−−，则()fx在区间(13)−，上的值域为，4()()5gxfxx=−在区间(

13)−，内的所有零点之和为．16．已知函数()3sin()fxx=+（0，π2）在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且MPMQ⊥．若13()22f=，则tan=．MQPxyO高三数学第4页（共5页）三、解答题：本题共6小题

，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①102sinsin9BC+=，②10coscos9BC+=，③5bc+=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角ABC，，的对边分别为a

bc，，，且3a=，22sin3A=，，求△ABC的面积．18．（12分）某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置优、良、中三个成

绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得优、良、中的概率都分别为1623

pp，，，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．（1）求甲能进入到数学建模社团的概率；（2）设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X个项目，求X的概率分布及数学期望．19.（12分）已知数列{}na中11a=，且11(1)nnaann+=−+，*nN．（1）求数列{}na的

通项公式；（2）记数列2{}na的前n项和为nS，求证：421nnSn+．高三数学第5页（共5页）20．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABC△是以BC为斜边的等腰直角三角形，1AAAB=，

点D，E分别为棱BC，11BC上的点，且111CEBDtBCCB==（01t）．（1）若12t=，求证：AD平面1AEB；（2）若二面角1CADC−−的大小为π3，求实数t的值．21．（12分）已知椭圆22221xyCab

+=：（0ab）的离心率为22，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为3．点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点，且直线AM，AN的倾斜角互补．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN的斜率1k=，求点A的坐标．22．

（12分）已知实数0a，函数()2lnln(e)fxxaaxx=−+−，e是自然对数的底数．（1）当ea=时，求函数()yfx=的单调区间；（2）求证：()fx存在极值点0x，并求0x的最小值．（第20题图）C

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