【文档说明】浙江省绍兴市诸暨市2020届高三上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(25)页，2.350 MB，由管理员店铺上传

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2019学年诸暨市高三期末教学质量统一检测卷试题一、选择题1.若|1Pxx=，|0Qxx=，全集为R，则（）A.PQB.QPC.RQCPD.RCPQ【答案】D【解析】【分析】根据集合的基本

关系和补集运算，即可求出结果.【详解】因为|1Pxx=，所以=|1RCPxx，又|0Qxx=，所以RCPQ，故选：D.【点睛】本题主要考查集合之间的基本关系，熟练掌握集合间的基本关系是解题的关键.2.双曲

线2213yx−=的焦点坐标为（）A.()2,0B.()2,0C.()0,2D.()0,2【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程的标准形式，得到,,abc的值，即可得到焦点坐标.【详解】由双曲线方程2213yx−=可知，1,3ab==，所以2c=，所以双

曲线2213yx−=的焦点坐标为()2,0，故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的基本性质，考查基础知识的简单应用，熟练掌握双曲线的基本性质是解题的关键．3.已知,abR，i是虚数单位，aibiai−=+，则b可取的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.任意实数【答案】C【解析】【分析】首先根

据复数的除法运算求出22212=11aiaaiaiaa−−=−+++，然后再根据复数相等，可得2221=012=1aaaba−+−+，据此即可求出结果.【详解】由于()()()222212=11aiaiaaiaiaiaiaa−−−=−++−++

，所以22212=11aaibiaa−−++，所以2221=01112=1aaababa−=+=−−+或11ab=−=，所以b可取的值为1或-1，故选：C．【点睛】本题主要考查复数的基本运算

和相关性质，熟练掌握运算公式和相关性质是解题的关键．4.已知公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质可得530,0aa，若53aa，可得

21q，然后再根据充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果．【详解】由于公比为q的等比数列na的首项10a，所以530,0aa，若53aa，则233aqa，所以21q，即1q或1q−，所以

公比为q的等比数列na的首项10a，则“1q”是“53aa”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.5.已知023a，随机变量的分布列如图：

则当a增大时，的期望()E变化情况是（）-101P13abA.()E增大B.()E减小C.()E先增后减D.()E先减后增【答案】B【解析】【分析】首先根据随机变量的分布列的性质可知()1=3113Ebab−+++=，进而得到()1=3Ea−，据此即可求出结果.【详

解】由题意可知()()1=1213=133313EbEaaab−+−+−=−++=，所以则当a增大时，的期望()E减小，故选：B.【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，熟练掌握随机变量的分布列的性质是解题的关键.6.若函数()()2sin06,2f

xx=+的图象经过点,26和2,23−，则要得到函数()2singxx=的图象，只需把()fx的图象（）A.向左平移6个单位B.向左平移12个单位C.向右平移6个单位D.向右平移12个单位【答案

】D【解析】【分析】首先根据函数()fx的条件可求出=T，再根据2=T，即可求出=2，将()()2sin2fxx=+可得=6，再根据三角函数图像平移的特点即可得到结果.【详解】因为函数()()2sin06,2f

xx=+的图象经过点,26和2,23−，可知这两个点分别是函数的最高点和最低点，则有2==2362TT−=，由2=T可得=2，满足06（注：若这两个点不是相邻的最高点和最低点，则不满足06

）；再将点,26带入函数()()2sin2fxx=+，可得=6；所以()2sin2=2sin2612fxxx=++向右平移12个单位，可得到函数()2sin2gxx=的图象.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的解析式

的求法和三角函数图像的平移，本题的关键是判断点,26和2,23−是函数的相邻两个点，如果不是则不满足06，这是解决本题的突破口.7.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①

②中，可能是其俯视图的是（）A.①②都可能B.①可能，②不可能C.①不可能，②可能D.①②都不可能【答案】A【解析】【分析】由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．【详解】若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的

组合；所以①②都有可能，故选：A.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．8.已知,0ab，1ab+=，则12211ab+++的最小值是（）A.95B.116C.75D.2215+【答案】A【解析】【分析】由权方和不等式可得，212212121112abab+

++++++，将1ab+=代入，即可求出结果.【详解】由权方和不等式,0ab，1ab+=，2192212292=+11521115122221abbaab++==+++++++，当且仅当2=11212ba++时，取等号；故选：A.【点睛】本题主要

考查了权方和不等式，权方和不等式：若0,0iiab，则222212121212()()nnnnaaaaaabbbbbb+++++++成立；当iiab=时，等号成立.9.正四面体ABCD−中，BCD在

平面内，点E在线段AC上，2AEEC=，l是平面的垂线，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与l所成角为，则sin的最小值是（）A.77B.36C.22121D.714【答案】A【解析】【分析】根据相对运动，让正四面体ABC

D−保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂直线l也绕着CD旋转，取AD上的点F，使得2AFDF=，连接EF，则//EFCD，等价于平面绕着EF旋转，在BEF中，由余弦定理可得7cos7BEF=；再将原问题抽象为几何模型，平面的垂

线可以看做圆锥底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，可得22BEFPEBBEF−+，进而求出结果.【详解】由题意可知，根据相对运动，让正四面体ABCD−保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂直线l也绕着CD旋转，取AD上的点F，使得2AFDF=，连接EF，则//EFCD，等价于平面

绕着EF旋转，在BEF中，2723BCBEBF===,，22227427+3337cos7274233BEF−==；如下图所示，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可以看做圆锥底面半径EP，绕着圆锥的轴EF

旋转，显然7sin1227BEFPEBBEF−+，故选:A.【点睛】本题考查了空间几何体中的动态问题，同时考查了数学转化思想，解题时要注意空间思维能力的培养，注意旋转问题的合理运用．10.已知函数()2fxx

xb=−++的定义域为0,1，值域包含于区间0,1，且存在实数00102xy满足：()002fxy=，()002fyx=，则实数b的取值范围是（）A.30,4B.13,44C.33,164D.31,

164【答案】D【解析】【分析】首先根据题意可得20000(2)42,fxxxby=−++=20000(2)42fyyybx=−++=两式相减可得0034xy+=，可得00313,448xy=−，进而可得2003434bxx=−+，据此即可求出结果.【详解】解:函数()

2fxxxb=−++的定义域为0,1，可得值域为：,41bb+∴0114bb+，即304b，两式相减可得()()22000000003424xyxyyxxy−−+−=−+=，故可得00313,448xy=−，代入可得2003

434bxx=−+，故可得31,164b，综上：31,164b故选:D.【点睛】本题主要考查了二次函数的相关性质和转化思想，本题属于中等题.二、填空题11.已知函数()221,1,1xxfxxx+

=，则12ff=______；若()1fa=，则a=______.【答案】(1).4(2).0或1【解析】【分析】根据分段函数的性质即可求出12ff值；对a进行分类讨论，判断1a和1a，即可求出结果.【详解】()112,2422ffff

===；故142ff=；若1a，则2110aa+==；若1a，则211aa==，故0a=或1a=.故答案为：4，0或1【点睛】本题主要考查分段函数的相关性质，以及分段函数值的求法，掌握分段函数每段的定义域是解题关键.1

2.若二项式13nxx−展开式各项系数和为64，则n=______；常数项为______.【答案】(1).6(2).135【解析】【分析】利用二项式系数和公式列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出展开式

的通项，令x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出常数项．【详解】令1x=，则2646nn==；()()1366622166313rrrrrrrrTCxxCx−−−−+=−=−，36042rr−==，故常数项为()442613135C−=

.故答案为：6，135【点睛】解决二项展开式的特定项问题一般利用二项展开式的通项公式；二项式系数和公式为2n．13.若实数x，y满足约束条件24010xyxyxy+−−+，则2xy+的最大值是______；若01a，且axy+的最大值

为3，则a=______.【答案】(1).5(2).14【解析】【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出交点、、ABC的坐标，由数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求出2xy+的最大值．对a进行分类讨论，分112a−−−和102a−−，利用数形结

合，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域，如下图：可行域的三个交点分别为()()11,,2,1,4,422ABC−−,则2xy+在()2,1B处取到最大值，故2xy+的最大值为5；,10yaxa=−−−；若112a−−−，

点()2,1B处取到最大值，则2131aa+==（舍）；若102a−−，点()4,4C−处取到最大值，则14434aa−+==；故14a=.故答案为：（1）5；（2）14.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思

想方法，属中档题．14.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D为边AC上的中点，已知5a=，7b=，8c=，则cosB=______；BD=______.【答案】(1).12(2).1292【解析】【分析】对于第一空，根据余弦定理的推论即可求出cosB的值

；对于第二空：方法一，利用向量法()1=2BDBABC+，两边平方可得()2212cos4BDBABCBABCB=++即可求出结果；方法二，倍长中线，由平行四边形法则，得到()22222BDACBABC+=+，即可求出结果；方

法三，因为cosADBcosDB0+=C，由余弦定理的推论可知222222022ADBDABDCBDBCBDADBDDC+−+−+=，即可求出BD的值.【详解】解法一：向量法由题意2222564491cos=22582acbBac+−+−==，又()1=2BDBABC+，两边平方可

得()2211292cos42BDBABCBABCB=++=，故答案为:12，1292.解法二：平行四边形法则倍长中线，由平行四边形法则，得到()22222BDACBABC+=+,即1292BD=.解法三：余弦定理由题意222256

4491cos=22582acbBac+−+−==，因为cosADBcosDB0+=C，则222222022ADBDABDCBDBCBDADBDDC+−+−+=代入数据，得到21294BD=，即1292BD=，故答案为:12，1292.【点

睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形；本题可以用多种方法解决，考查了平面向量在解三角形中的应用，考生务必掌握这些基本解题思路解决三角形问题.15.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个.【答案】36【

解析】【分析】根据特殊位置优先考虑，先考虑末尾数，有12C种，在考虑首位非零有13C种，剩下的两个位置有23A，然后再根据分步计数原理即可求出结果.【详解】特殊位置优先考虑，先考虑末尾，有12C种，在考虑首位非零有

13C种，剩下的两个位置有23A种，则由分布乘法计数原理，得到共有奇数11223336CCA=种，故答案为:36.【点睛】本题主要考查排列组合和分步计数原理等知识，属于基础题.16.已知a，b是不共线的两个向量，若对任意的,mnR，amb+的最小值

为1，()12nnab−+的最小值为1，若4ab=，则a，b所成角的余弦值为______.【答案】32【解析】【分析】对amb+两边平方，可得()222=8,ambbmmamR+++,根据二次函数的性质可知，当24mb=−时，()22

2min161,ambab+=−+=即222=+16abb，同理可得当2222=44anba−+−时，()()222222min21==1244annabnaba−−+=++−，即2222=+4abba，联立方程组2222222=+16=+4abbabb

a即可求出=24=3ab，再根据向量的夹角公式即可求出结果.【详解】因为()222=8,ambbmmamR+++,所以当24mb=−时，()222min161,ambab+=−+=即222=+16abb，因为()()22222

21=42,24nbnabanananR−++−−−+，所以当2222=44anba−+−时，()()222222min21==1244annabnaba−−+=++−，即

2222=+4abba，所以2222222=2=+164==+43aabbbabba，所以3cos=2abab=.故答案为：32【点睛】本题主要考查了向量的基本知识，解决本题的关键是利用二次函数的性质求出am

b+的最小值，()12nnab−+的最小值，是解题的关键.17.已知A，B分别是椭圆2212xy+=的右顶点，上顶点，P是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA交y轴于M点，PB交x轴于N点，若//MNAB，则P

点坐标为__.【答案】21,2−−【解析】【分析】根据椭圆2212xy+=，设2,2mxny==，可得221+=mn，由题意可知P是圆在第三象限弧的中点22,22−−，即可得到即222,222mxny==−==−，进而求出结果.【详解】

设2,2mxny==，从而得到圆方程：221+=mn；显然P是圆在第三象限弧的中点22,22−−，满足题意，即222,222mxny==−==−，可得21,2xy=−=−，故答案为：21,2−−.【点睛】本题主要考查了

椭圆的相关性质，解答过程采用了换元的思路解题，是解题的关键和突破口.三、解答题18.已知函数()22sincos23sin3xxfxx=−+.（1）求函数()fx在区间0,2上的值域；（2）设,2，10213f=，求sin的值.【答案】（1

）3,2−,（2）512326+【解析】【分析】（1）根据题意可知，()2sin23fxx=+当0.2x时，42333x+，根据三角函数的性质即可求出()fx的值

域.（2）因为10213f=，所以5sin313+=，又54633+，所以12cos313+=−，根据三角函数的两角差正弦公式sinsin33=+−

，进而求出结果.【详解】（1）()sin23cos22sin23fxxxx=+=+，当0.2x时，42333x+，所以，此时()fx的值域为3,2−.（2）因为102sin2313f=+=，所以

5sin313+=，54633+，所以12cos313+=−，sinsin33=+−5123sincoscossin333326+=+−+=.【点睛】本题主要考查了

三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，两角差的正弦函数公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，2PAPDAD===，点E，F分别是PD

，AB的中点.（1）求证：//AE平面PFC；（2）若CF与平面PCD所成角的余弦值等于64，求AB的长.【答案】（1）证明见解析，（2）2a=【解析】【分析】（1）取PC的中点M，连接MF，NE，可得//EMDC，12EMDC=，进而//EMAF，EMA

F=，所以四边形AFEM是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可求证.（2）取AD的中点O，根据勾股定理和线面垂直的判定定理可得PO⊥平面ABCD，再建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求出线面角.【详解】（1）取PC的

中点M，连接MF，NE，∵E，M分别为PD，PC的中点，∴//EMDC，12EMDC=，∵ABCD为矩形，∴//EMAF，EMAF=，∴四边形AFEM是平行四边形，∴//AEFM，AE平面PFC，又∵FM平面PFC，∴//AE平面PFC.（2）取AD

的中点O，∵2PAPDAD===，∴POAD⊥，3PO=，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，∴PO⊥平面ABCD，建立如图坐标系，设2ABa=，则()0,0,3P，()1,0,0D−，()1,2,0Ca−，()1,,0Fa，∴()1,0,3PD=−−，()0,2,0DCa

=，∴平面PCD的法向量()3,0,1n=−r，()2,,0FCa=−，若CF与平面PCD所成角为，∴2236sin424a−==+，∴2a=.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面角的求法，本题主要利用空间向量法求线面角，其一般解题技巧如下：求直线与平面所成的

角(0)2，设为直线l与平面所成的角，ω为直线l的方向向量v与平面的法向量n之间的夹角，则有2=−（图1）或2=+（图2）图1图2即直线l与平面所成的角可看成是向量v与平面的法向量n所成的锐角的余角，所以有sin

coscos,vnvnvn===.特别地0=时，2=，l⊥；2=时，0=，l或//l.20.数列na是公比为正数的等比数列，12a=，2312aa+=；数列nb前n项和为nS，满足23b=，()()12nnnSbnN+=+.

（1）求1b，3b及数列na，nb的通项公式；（2）求112233nnabababab++++.【答案】（1）11b=，35b=，2nna=，nN+，21nbn=−，nN+，（2）()12326nn+−+，nN+

【解析】【分析】（1）方法一：（数列定义）易知()223112aaaqq+=+=，可得2q=，故2nna=，nN+；()1111112Sbb=+=，()333334152Sbbb=+=+=，()12nnnSb=+，则()11112nnnSb−−

−=+，2n，两式相减得()()1211nnnbnb−−=−−，则()()12321nnnbnb−−−=−−，3n，同理两式相减得122nnnbbb−−=+，3n，则nb为等差数列，故21nbn

=−，nN+.（1）方法二：（数学归纳法）同方法一，猜想21nbn=−，nN+，然后再利用数学归纳法证明.（2）方法一：利用错位相减法求和，由（1）可知()212nnnabn=−，1122nnnTab

abab=+++()21232212nn=+++−，则()()23121232232212nnnTnn+=+++−+−，两式相减整理得，nT()12326nn+=−+，nN+.（2）方法二：

利用裂项求和，由（1）可知()212nnnabn=−，注意到()()()1212232252nnnnnn+−=−−−，再采用裂项相消法求和.【详解】（1）方法一：（数列定义）易知()223112aaaqq+=+=，解得2q=或

3q=−，又公比为正数，则2q=，故112nnnaaq−==，nN+；()1111112Sbb=+=，()333334152Sbbb=+=+=，()12nnnSb=+，则()11112nnnSb−−−=+

，2n，两式相减得()()1211nnnbnb−−=−−，则()()12321nnnbnb−−−=−−，3n，同理两式相减得122nnnbbb−−=+，3n（注：1b，3b也符合），则nb为等差数列，故21nbn=−，nN+.（1）方法二：（数学归纳法）易知()223112aaa

qq+=+=，解得2q=或3q=−，又公比为正数，则2q=，故112nnnaaq−==，nN+；()1111112Sbb=+=，()333334152Sbbb=+=+=，猜想21nbn=−，nN+，用数学归纳法证明.①当1n=时，11b=成立；②假设当nk=时

，21kbk=−成立，当1nk=+时，()21111112kkkkkkSbkbSb+++++=+=+=+，则()21121kkbkk+−=−−，即121kbk+=+，故当1nk=+时，结论也成立.由①②可知

，对于任意的nN+，21nbn=−均成立.（2）方法一：（错位相减法求和）由（1）可知()212nnnabn=−，1122nnnTababab=+++()21232212nn=+++−，则()()23121232232212nnnTnn+=+++−+−，

两式相减整理得，()23122222(21)2nnnTn+=−−++++−()12326nn+=−+，nN+.（2）方法二：（裂项求和）由（1）可知()212nnnabn=−，注意到()()()1212232252nnnnnn+−=−−−，故1122nnn

Tababab=+++()()()1112322522326niiniiin++==−−−=−+，nN+.【点睛】本题主要考查了数列通项公式和求和的常见方法，针对数列nnab（其中数列,nnab分别是等差数列

和等比数列（公比1q）），一般采用错位相减法求和，错位相减的一般步骤是:1.112233...nnnSabababab=++++…①；2.等式112233...nnnSabababab=++++两边同时乘以

等比数列nb的公比，得到112233...nnnqSabqabqabqabq=++++…②；3.最后①-②，化简即可求出结果.21.已过抛物线C：24xy=的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，以A，

B两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P点.（1）当直线l平行于x轴时，求点P的坐标；（2）当2PAPB=时，求直线l的方程.【答案】（1）()0,1P−，（2）314yx=+【解析】【分析】（1）依题l的方程为1y=，联立抛物线方程可得()2,1A

，()2,1B−，利用导数求出在A，B处的切线，再联立切线方程即可求出P点坐标.（2）设l的方程为1ykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，利用切线方程联系即可求出12,12xxP+−.法一：根据弦长公式可得，PA21211122xxx=+−

，PB22211122xxx=+−−，再根据2PAPB=()2212444xx+=+，将124xx=−代入即可求出结果.法二：依题：()()()()22121221222214414xxyPAPBxxy−++=−++=，化简可得2212412xx=+，结合124xx=−，进

而求出结果.得【详解】（1）依题可知()0,1F，当直线l平行于x轴时，则l的方程为1y=，所以可得()2,1A，()2,1B−，又22114'42xyyxyx===；所以在A，B处的切线分别为：()2122yx−=−，()2122yx−−=+，即1yx=−，1yx

=−−，联立两切线可得1011yxxyxy=−==−−=−，所以()0,1P−.（2）设l的方程为1ykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，则联立有2214404ykxxkxxy=+−−=

=，所以121244xxkxx+==−，在A处的切线为：()221111111114224yxxxxyxxx−=−=−，同理可得，在B处切线：()222222211114224yxxxxyxxx−=

−=−，联立有：212112221124211124xxyxxxxyyxxx+=−==−=−，即点12,12xxP+−.法一：21121122xxxxPA++−

=21211122xxx=+−，同理可得：22122122xxxxPB+=+−22211122xxx=+−−，所以212122221242412PAPBxxxx++===++

()2212444xx+=+，又因为124xx=−，所以解得221x=，所以21x=，得14x=−，21x=或14x=，21x=−.所以直线方程为：314yx=+.法二：依题：()()()

()22121221222214414xxyPAPBxxy−++=−++=()()()()221212222212122144xxxxxxxxxx−−+=−−+，解得2212412xx=+，结合124xx=−得14x=，21x=−或14x=−，21x=.所以直线方程为：314yx=

+.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，以及圆锥曲线中弦长公式的应用.22.已知函数()11114xxeeaxafx++=−+−，其中2.718e=是自然对数的底数，()()'gxfx=是函数()fx的导数.（1）若()gx是R上的

单调函数，求a的值；（2）当78a=时，求证：若12xx，且122xx+=−，则()()122fxfx+.【答案】（1）1a=，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对()()'gxfx=求导，可得()()11'1xxeexgxaa++=−−−，令()11xexaGx

a+=−−−，则()0Gx恒成立，由于()10G−=，所以()'10G−=，即可求出结果.（2）方法一：利用消元求导，由题意可得()()111731484xxeexfx++=−++，令1xt+=，120tt+=，不妨设210tx=+，()173484ttheett

=−+，令()()()Hththt=+−173173484484tttteeteet−−=−++++，原题即证明当0t时，()2Ht，利用导数在不等式中应用，即可求出结果.方法二：利用切线放缩法，化解过程同方法一，原题即证

明当0t时，()()()2Hththt=+−，()173484ttheett=−+，注意到()00173014840ehe=−+=，求出()173484ttheett=−+在()0,1处的切线方程为318yt=+.下面证明()3

18htt+恒成立（0t）；令()()318Fthtt=−−，然后再利用导数在不等式中应用，和不等式放缩即可证明结果.【详解】（1）()()1112'1xxeeaxgxfx++=−−=，()()11'1xxeexgxaa++=−−−，由题意()110xeaxaGx+

=−−−恒成立，由于()10G−=，所以()'10G−=，解得1a=.方法一：消元求导死算（2）()11171488xxexefx++=−−()111731484xxeex++=−++，令1xt+=，120tt+=，不妨设210tx=+，()173484

ttheett=−+，令()()()Hththt=+−173173484484tttteeteet−−=−++++，原题即证明当0t时，()2Ht，()171171288288'tttteeteeHtt−−=

−−−+−()()()()171288tttttttteeeeteeee−−−−=+−−+−−()()()()711208216tttttttteeeeteeee−−−−=+−−+−+−，其中()()1

1'1022tttteetee−−−−=+−，因为()02H=，所以当0t时，()2Ht，得证.方法二：切线放缩化解过程同上，原题即证明当0t时，()()()2Hththt=+−，()173484ttheett=−+，注意到()0

0173014840ehe=−+=，求出()173484ttheett=−+在()0,1处的切线方程，则()171288'ttheett=−−，即()3'08h=，则：切线方程为318yt=+.下面证明()318htt+恒成立（0

t）；令()()318Fthtt=−−，则()1713002888'tteettFt=−−−==，得()'0Ft在0t恒成立，故()Ft在（0t）上单调递增，()()()31008FthttF=−−=恒成立，故()

318htt+恒成立，同理可证()ht−始终位于()ht−在()0,1处的切线318yt=−+的上方，即：()318htt−−+（实际上()ht与()ht−关于y轴对称），故()()()Hththt=+−3311288tt

++−+=恒成立，原不等式得证.【点睛】本题主要考查了导数在恒成立和不等式证明中的应用；本题第（2）问中的方法一，对()()111731484xxeexfx++=−++这一步化简和后面的换元是关键；方法二的切线放缩

是难点，平时学生们要加强训练.