【文档说明】【精准解析】福建省福州第一中学2020届高三下学期教学反馈检测数学（文）试题.doc，共(23)页，2.241 MB，由小赞的店铺上传

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福州一中2020届高三教学反馈检测试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是R，集合{|lg(1)}Axyx，21|02Bxx

，则ABRð（）A.,1B.1,2C.1,12D.11,,122【答案】D【解析】【分析】先求出集合,AB中的元素，再由集合运算法则计算．【详解】由题意{|10}{

|1}(,1)Axxxx，1{|}2Bxx，∴1{|}2RBxxð，11(,)(,1)22RABð．故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础．本题还考查了对数函数的

定义域，掌握对数函数性质是解题关键．2.已知复数z满足13izi（i为虚数单位），则复数z的模等于（）A.1B.2C.5D.4【答案】C【解析】【分析】由复数的除法求出复数z，再由模的定义求得模

．【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2iiiiiiziiii，∴222215zi．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．3.已知a、bR，则

“0ab”是“22ab”的什么条件（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分必要条件的定义判断．【详解】0ab，则220ab，∴22ab，反之若22ab，如10,1

ab，满足22ab，但不能得出0ab．∴“0ab”是“22ab”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键．4.若抛物线22yax的焦点坐标是0,1，则

a等于（）A.2B.12C.14D.18【答案】D【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程，可得焦参数．【详解】抛物线的标准方程为212xya，122pa，14pa，∴118a，18a．故选：D．【点睛】

本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，5.2019年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人W老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分

到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（）A.12B.13C.14D.16【答案】A【解析】【分析】把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率．【详解】4人分别编号为甲、乙、

丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为3162P．故选：A．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率

．6.正项等比数列na中，1a与4039a是9()ln()fxxmxmRx的两个极值点，则20203loga（）A.12B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】求出导数()fx，题意说明1a与4039a是方程()0

fx的解，由可得14039aa，再由等比数列性质可得2020a，由对数的定义得结论．【详解】由题意22299()1mxmxfxxxx，所以方程290xmx的根是1a与4039a，所以140399aa，由等比数列性质得220201

40399aaa，所以20203a（正项等比数列），20203loga3log32．故选：C．【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念．考查知识点较多，属于中档题．7.已知直线6x是函数(

)sin(2)||2fxx的图象的一条对称轴，为了得到函数yfx的图象，可把函数cos2yx的图象（）A.向左平行移动6个单位长度B.向右平行移动6个单位长度C.向左平行移动3个单位长度D

.向右平行移动3个单位长度【答案】B【解析】【分析】由对称轴求出()fx的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换得出结论．【详解】由题意262k，,6kkZ

，又2，所以6π，即()sin(2)6fxx，cos2sin(2)2yxx，()sin(2)sin[2()]662fxxx，因此把cos2yx图象向右平移6个单位可

得．故选：B．【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质．掌握图象平移变换的规则是解题基础．8.函数12()sin12xxfxx的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定函数的奇偶性，再观察在x接近于0时的函数值正负可得．【

详解】由题意1212()sin()sin()1212xxxxfxxxfx，所以()fx是偶函数，排除B，C，又02x时，120x，120,sin0xx，从而()0fx，排除D．故选：A

．【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项．9.在长方体1111ABCDABCD中，2AB，2BC，M为1AA的中

点，异面直线AC与1BM所成角的余弦值为23，则1CC（）A.22B.223C.2D.22【答案】D【解析】【分析】取1BB中点N，连接,ANCN，可得NAC就是异面直线AC与1BM所成角，利用余弦定理可求得1CC．【详解】

取1BB中点N，连接,ANCN，∵1//AMBM且1AMBM，所以1AMBN是平行四边形，从而1//MBAN，所以NAC（或其补角）就是异面直线AC与1BM所成角，由于NCAN，所以NAC是锐角，2cos

3NAC，设1CCx，则6AC，244xAN，224xCN，所以2222cosCNANACANACNAC，即22222462644443xxx，解得22x．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解

题关键．10.已知向量a，b满足||4a，b在a方向上的投影为2，则|3|ab的最小值为（）A.2B.10C.10D.12【答案】C【解析】【分析】由投影求出数量积ab，然后把|3|ab转化为数量积的运算，化为b的函数，由函数性质得最小值．【详解】由题意

428ab，2222|3|(3)69ababaabb2649b，又cos2b，,ab，所以cos1时，b取得最小值2，所以23ab的最小值为26492100，即|3|ab的最小值为10．故选：C．【点睛】本题考查向量的数

量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键．22aa．11.已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，1F，2F为双曲线C的左、右焦点，若212||||PFFF，且直线1PF与以C的实轴

为直径的圆相切，则C的离心率为（）A.53B.2C.43D.54【答案】A【解析】【分析】设1PF与圆的切于点M，利用212PFFF及双曲线的定义表示出1PF，同时得出1114FMPF，最后在1OMF中建立等量关系．【详解】设1PF与圆的切于点M，如图

，21FNPF，由212PFFF知N是1PF中点，P在双曲线上，122PFPFa，所以12122222PFPFaFFaca，由1OMPF，O是12FF中点，可得11111242acFMFNFP，1FMO中由勾股定理得

222()2acca，整理得223250caca，即23250ee，(1)(35)0ee，所以53e．故选：A．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结合起来，得出切点是1PF的等分点．本题还考查双曲线的定义，直线与圆

相切问题，属于中档题．12.已知函数fxx，2gxaxx，其中0a，若11,3x，21,3x，使得1212fxfxgxgx成立，则a（）A.32B.43C.23D.12【答案】B【解析】【分析】首先已知

等式变形为1212()()()()fxgxgxfx，构造两个函数()()g()fxhxx，()()()gxmxfx，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系．【详解】∵()fxx，[1,3]x，∴()0fx，又1212fxfxgxgx，∴()

0gx，∴由1212fxfxgxgx得，1212()()()()fxgxgxfx，设()()g()fxhxx11ax，()()()gxmxfx1ax，则11,3x，21,3x，12()()

hxmx，∴()hx的值域是()mx值域的子集．∵0a，[1,3]x时，()[1,31]mxaa，显然0[1,31]aa，（否则0属于()hx的值域，但()0hx）．∴11()[,]311

hxaa，∴11311311aaaa(*)．由上讨论知1,31aa同号，1a时，(*)式可化为(1)(31)1(1)(31)1aaaa，∴(1)(31)1aa，43a，当103a时，(*)式可化为(1

)(31)1(1)(31)1aaaa，∴(1)(31)1aa，无解．综上：43a．故选：B．【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量12,xx，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关

系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知,xy满足不等式组2202100xyxyx，则点,Pxy所在区域的面积

等于________.【答案】54【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积．【详解】作出不等式表示的平面区域，如图ABC内部（含边界），由边界的三条直线方程可得1(0,)2A，(1,0)B，(0,2)C，∴15512

24ABCS．故答案为：54．【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键．14.函数xyaxeaR的图象在0x处的切线与直线2yx垂直，则a__________.【答案】12【解析】【分析】求

导函数，由导数的几何意义可求解．【详解】由题意(1)xyaxe，函数xyaxeaR的图象在0x处的切线与直线2yx垂直，则012ae，12a．故答案为：12．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．15.已知圆O：

221xy，圆N：22()(1)1(0)xayaa，若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线，切点为,AB，使得60AQB，则a的取值范围是________.【答案】171(0,]2【解析】【分析】求出使得60AQB的点Q的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与

圆C有公共点，【详解】设60AQB，由于1OAOB，60AQB，OAAP，∴22OQOA，∴Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，其轨迹方程是224xy，又Q点在圆N上，则221(1)3aa，又0a，故解得：17102a．

故答案为：171(0,]2．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系．解题关键是把条件60AQB具体化，求出满足此条件的Q点的轨迹，问题转化为两圆位置关系问题．16.在ABC中，150ABC，D是线段AC上的点，30DBC，若ABC的面积为23，当BD取得

最大值时，AC___________.【答案】214【解析】【分析】由ABC的面积得83ac，然后设BDx，利用ABCABDCBDSSS，可把x用c（或a）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到,ac的值，最后由余弦定理求

得AC．【详解】由题意11sin1502324ABCSacac，83ac，设BDx，则ABCABDCBDSSS1131sin120sin30232244cxaxcxax，83838828383832xcacccccc，当且仅

当8cc，即22c时，取得等号．此时26a，∴当BD取最大值2时，26,22ac，2232cos24822622()2142ACbacacABC．故答案为：214．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理．解题关键是通过三角形的面积把BD与边

长之间建立关系式，从而可求最值．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na为正项等比数列，满足48a，且7a，63a，8a构成等差数列，数

列nb满足221loglognnnbaa.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nS，数列nc满足141nncS，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）12nna-

=；21nbn（2）21nnTn【解析】【分析】（1）设出数列的na的公比为q，由7a，63a，8a构成等差数列，求得q，再由4a求得1a可得通项na，从而又可得nb；（2）由等差数列前n项和公式求出nS后用裂项相消法求得{}nc的和．【详解】解：（1）设等比数列n

a的公比为0qq，由题意，得278666aaaqq解得2q=或3q（舍）又4181aa，所以1112nnnaaq221loglog121nnnbaannn（2）由（1）知{}nb是等差数列，12[1(21)]22nnnbbnnSn

∴211114122121ncnnn，∴11111112335212121nnTnnn.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前n项和公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握等差数列和等比数

列的通项公式与前n项和公式是解题关键．还必须掌握数列中一些特殊的求和方法．：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证

这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1

）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比

甲先解答完的概率.附表：2()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）【答案】（

1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）18【解析】【分析】（1）根据公式计算出2K后可得；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为,xy分钟，则基本事件(,)xy满足的区域为5768xy，求出其面

积，再求出其中满足xy的部分的面积后可得概率．【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得2K的观测值2250(221288)5.5565.02430203020K又25.0240.025PK∴

根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为,xy分钟，则基本事件满足的区域为5768xy，其面积为224S，设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足

的区域为xy，图中阴影部分，其面积为1111122S，∴11(2)841SPAS∴乙比甲先解答完的概率18P.【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率．19.已知斜三棱柱111

ABCABC的侧面1ACCA与底ABC垂直，侧棱与底面所成的角为30°，11AAAC，ACBC，4AC，2BC.（1）求证：平面11ABBA平面1ABC；（2）若D为棱11AB上的点，且三棱锥1ABCD的体积为233，求11ADDB的值.【答案】（1）证

明见解析（2）111ADDB【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质定理得BC与平面11AACC垂直，从而有1BCAA，因此可证明1AA与平面1ABC垂直，于是得证面面垂直；（2）由（1）中垂直关系得1AAC和1ABC都是直角三角形，找到1AA与底面所成的角后

可计算出图中线段长，从而求得1ABC面积，由1DABC的体积计算出D到平面1ABC的距离h，注意（1）中线面垂直，由112hBB得D是11AB中点．从而得比值．【详解】（1）证明：∵面11ACCA面ABC，面11ACCA面ABCAC，BCAC∴BC⊥平面11ACC

A，∴1BCAA，又∵11AAAC，1BCACC，∴1AA平面1ABC，又∵1AA平面11ABBA，∴平面11ABBA平面1ABC，（2）由（1）可知，1AA平面1ABC，BC⊥平面11ACCA，11BBAA∥，∴1BB平面1ABC，1BCAC又∵平面

11ACCA平面ABC，平面11ACCA平面ABCAC，所以1AA在底面ABC上的射影落在AC上，所以1AAC就是侧棱1AA与底面ABC所成的角，且130AAC，∵4AC，∴123AA，123BB，12AC，则1

12222ABCS，设点D到平面1ABC的距离等于h，则11123233ABCDDABCVVh，∴3h，所以112hBB，所以点D是棱11AB的中点，从而111ADDB为所求.．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查棱锥的体积公式．在证明

垂直时掌握三个垂直的关系是解题关键．即线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化，实际上就是掌握它们的判定定理和性质定理．20.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，M是椭圆C上的一点，且2MF与x轴垂

直，直线1MF在y轴上的截距为34，且213||||5MFMF.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:lykxt与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆227712xy相切，求OEOF（O为坐标原点）.【答案】（

1）22143xy（2）0【解析】【分析】（1）记直线1MF与y轴的交点为N，34ON，从而可得23||2MF，结合椭圆的定义可得a，再由22bMFa可得b，从而得椭圆方程；（2）设11,Exy，22,Fxy，计算OEOF，由直线方程与椭圆方程

联立，消元后应用韦达定理得1212,xxxx，代入OEOF，由直线与圆相切得,kt关系，再代入OEOF可得结论．【详解】解：（1）设直线1MF与y轴的交点为N，∴34ON，∵2MFx轴，∴在12FFM中，212ONMF，∴23||2MF又212MFMFa

，2135MFMF，∴23342MFa，2a又∵22||bMFa，∴23b，∴椭圆C的方程为22143xy.（2）设11,Exy，22,Fxy，联立22143ykxtxy，整理可得：

2223484120kxktxt∴122834ktxxk，212241234txxk.∴22222(8)434412144481920tkkttk，解得：2234

tk.∴221212121212121OEOFxxyyxxkxtkxtkxxktxxt22222222222221412712183434343434kttkkttktkkkk

又直线l与圆227712xy相切，∴21271tk，227112kt.∴222771212074112ttOEOFt.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题，及直线与圆相切．本题求

椭圆的标准方程的关键是掌握椭圆的定义，即椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，最好通常所通径长公式．直线与椭圆相交问题采取设而不求思想，即设交点坐标11,Exy，22,Fxy，计算OEOF，由直线方程与椭圆方程联立消元应用韦达定理得1212,xxxx，代入

OEOF化简．21.已知函数2()(1)xfxkxex，其中k∈R．(1)当k=－1时，求函数()fx的单调区间；(2)当k∈[1，2]时，求函数()fx在[0，k]上的最大值．【答案】(1)()fx的单调递增区间为(0)()fx，，的

单调递减区间为(0)，(2)2max()(1)ekfxkkk【解析】【分析】(1)首先求出'fx，再由'0fx求得单调递增区间，由'0fx，解不等式即可求出单调减区间；(2)首先求得()0fx，结合k的范围，可求得函数在20lnk，上单调递减；在2

lnkk，上单调递增，再比较(0)()ffk，的大小，即可求得最大值.【详解】解：（1）21()(1)exkfxxx，，令()e2(e2)00xxfxxxxx，故(0)()0(0)(

)0xfxxfx，，；，，，()fx的单调递增区间为(0)()fx，，的单调递减区间为(0)，（2）()e2(e2)xxfxkxxxk，令2()0ln[0ln2]fxxk，，其中[12]k，．令2()ln[12]gkkkk

，，，211()21102kgkkk，故()gk在[12]，上单调递减，故2()(1)ln210lngkgkk≤，故220ln()0ln()0xfxxkfxkk，，；，，，从而()f

x在20lnk，上单调递减；在2lnkk，上单调递增，故在[0]k，上，函数2max()max{(0)()}max{(1)e}[12].kfxffkkkkkk，，，，由于2()(0)(1)e[(1

)e1]kkfkfkkkkkkk，令()(1)e1[12]khkkkk，，，()e10khkk，对于[12]k，恒成立，从而()(1)0hkh≥，即()(0)fkf≥，当1k时等号成立，故2max()

()(1)ekfxfkkkk．【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最

值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22xm

tyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C上的点，PQl

，垂足为Q，若PQ的最小值为2，求m的值．【答案】（Ⅰ）22142xy,20xym；（Ⅱ）2322m或2322m．【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程，利用互化公式即可得曲线C的直角坐标方程.（Ⅱ）利用曲线

C的参数方程设点P，根据点到直线距离公式求出˜PO，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得m．【详解】（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程为2241sin，即222sin4，将222xy，siny

代入上式并化简得22142xy，所以曲线C的直角坐标方程为22142xy，消去参数t可得直线l的普通方程为20xym．（Ⅱ）设2cos,2sinP，由点到直线的距离公式得˜22cos2cos2sin4

33mmPO，由题意知0m，当0m时，˜min2223mPO，得2322m，当0m时，|˜min2223mPO，得2322m；所以2322m或2322m

．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最值问题中的应用，属于中档题．对于点线距离问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.23.已知函数()2fxxaxa，aR．（Ⅰ）若(1)1f，

求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对x，,ya，都有不等式()(2020)fxyya恒成立，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）(,1)(1,)；（Ⅱ）1010,0.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意不等式化为1211aa

，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由题意把问题转化为minmax2020fxyya，分别求出maxfx和min2020yya，

列出不等式求解即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，11211faa，若12a，则不等式化为1211aa，解得1a；若112a，则不等式化为2111aa，解得1a，即不等式无解；若1a，则不等式化为2111aa，解得1a，综上所

述，a的取值范围是,11,；（Ⅱ）由题意知，要使得不等式(2020)fxyya恒成立，只需minmax2020fxyya，当(,]xa时，2xaxaa，maxfxa，因为20202020yyaa

，所以当20200yya时，min20202020yyaa，即2020aa，解得1010a，结合0a，所以a的取值范围是1010,0.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以及绝对值三角不等式的应用

，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.