【文档说明】【精准解析】福建省福州第一中学2020届高三下学期教学反馈检测数学（文）试题.doc，共(23)页，2.241 MB，由小赞的店铺上传

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福州一中2020届高三教学反馈检测试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是R，集合{|lg(1)}Axyx，21|02Bxx，则A

BRð（）A.,1B.1,2C.1,12D.11,,122【答案】D【解析】【分析】先求出集合,AB中的元素，再由集合运算法则计算．【详解】由题意{|10}{|1}(,1)Axxxx

，1{|}2Bxx，∴1{|}2RBxxð，11(,)(,1)22RABð．故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础．本题还考查了对数函数的定义域，掌握对数函数性质是解题关键．2.已知复数z满足13izi（i为虚数单位），则复数z的模等于（）

A.1B.2C.5D.4【答案】C【解析】【分析】由复数的除法求出复数z，再由模的定义求得模．【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2iiiiiiziiii，∴222215zi

．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．3.已知a、bR，则“0ab”是“22ab”的什么条件（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分必要条件的定义

判断．【详解】0ab，则220ab，∴22ab，反之若22ab，如10,1ab，满足22ab，但不能得出0ab．∴“0ab”是“22ab”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查充

分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键．4.若抛物线22yax的焦点坐标是0,1，则a等于（）A.2B.12C.14D.18【答案】D【解析】【分析】化抛物线方程为标准方程，可得焦参数．【详解

】抛物线的标准方程为212xya，122pa，14pa，∴118a，18a．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，5.2019年12月28-29日，福建省示范性普通高中

建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人W老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率

是（）A.12B.13C.14D.16【答案】A【解析】【分析】把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率．【详解】4人分别编号为甲、乙、丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲

丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为3162P．故选：A．【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率．6.正项等比数列na中，1a与4039a是9()ln()fxx

mxmRx的两个极值点，则20203loga（）A.12B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】求出导数()fx，题意说明1a与4039a是方程()0fx的解，由可得14039aa，再由等比数列性质可得2020

a，由对数的定义得结论．【详解】由题意22299()1mxmxfxxxx，所以方程290xmx的根是1a与4039a，所以140399aa，由等比数列性质得22020140399aaa，所以20203a（正项等比数列），20203loga3l

og32．故选：C．【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念．考查知识点较多，属于中档题．7.已知直线6x是函数()sin(2)||2fxx的图象的一条对

称轴，为了得到函数yfx的图象，可把函数cos2yx的图象（）A.向左平行移动6个单位长度B.向右平行移动6个单位长度C.向左平行移动3个单位长度D.向右平行移动3个单位长度【答案】B【解析】【分析】由对称轴求出()fx的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换

得出结论．【详解】由题意262k，,6kkZ，又2，所以6π，即()sin(2)6fxx，cos2sin(2)2yxx，()sin(2)sin[2()]662fxxx，因此把cos2yx图象向右平移6个单位可得．故选：B．【

点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质．掌握图象平移变换的规则是解题基础．8.函数12()sin12xxfxx的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先确定函数的奇偶性，再观察在x接近于0时的函数值正负可得．【详解】由题意1212

()sin()sin()1212xxxxfxxxfx，所以()fx是偶函数，排除B，C，又02x时，120x，120,sin0xx，从而()0fx，排除D．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过

确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项．9.在长方体1111ABCDABCD中，2AB，2BC，M为1AA的中点，异面直线AC与1BM所成角的余弦值为23，则1CC（）A.22B.223C.2D.22【答案】

D【解析】【分析】取1BB中点N，连接,ANCN，可得NAC就是异面直线AC与1BM所成角，利用余弦定理可求得1CC．【详解】取1BB中点N，连接,ANCN，∵1//AMBM且1AMBM，所以1AMBN是平行四边形

，从而1//MBAN，所以NAC（或其补角）就是异面直线AC与1BM所成角，由于NCAN，所以NAC是锐角，2cos3NAC，设1CCx，则6AC，244xAN，224xCN，所以2222cosCNANACANACNAC，即22222462644443xxx

，解得22x．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解题关键．10.已知向量a，b满足||4a，b在a方向上的投影为2，则|3|ab的最小值为（）A.2B.10C.10D.12【答案】C【解析】【分析】由投影求出数量积ab，然后把|3|ab转化为数量

积的运算，化为b的函数，由函数性质得最小值．【详解】由题意428ab，2222|3|(3)69ababaabb2649b，又cos2b，,ab，所以cos1时，b取得最小值2，所以23

ab的最小值为26492100，即|3|ab的最小值为10．故选：C．【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键．22aa．11.已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，1F，2F

为双曲线C的左、右焦点，若212||||PFFF，且直线1PF与以C的实轴为直径的圆相切，则C的离心率为（）A.53B.2C.43D.54【答案】A【解析】【分析】设1PF与圆的切于点M，利用212PFFF及双曲线的定义表示出1PF，同时得出1114FMPF，最后在1OMF中建立等量关系．

【详解】设1PF与圆的切于点M，如图，21FNPF，由212PFFF知N是1PF中点，P在双曲线上，122PFPFa，所以12122222PFPFaFFaca，由1OMPF，O是12FF中点，可得11111242acFMFNFP

，1FMO中由勾股定理得222()2acca，整理得223250caca，即23250ee，(1)(35)0ee，所以53e．故选：A．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结

合起来，得出切点是1PF的等分点．本题还考查双曲线的定义，直线与圆相切问题，属于中档题．12.已知函数fxx，2gxaxx，其中0a，若11,3x，21,3x，使得1212fxfxgxgx成立，则a（）A.32B.43C.23D.1

2【答案】B【解析】【分析】首先已知等式变形为1212()()()()fxgxgxfx，构造两个函数()()g()fxhxx，()()()gxmxfx，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系．【详解

】∵()fxx，[1,3]x，∴()0fx，又1212fxfxgxgx，∴()0gx，∴由1212fxfxgxgx得，1212()()()()fxgxgxfx，设()()g()fxhxx11ax，()()()gxmxfx1

ax，则11,3x，21,3x，12()()hxmx，∴()hx的值域是()mx值域的子集．∵0a，[1,3]x时，()[1,31]mxaa，显然0[1,31]aa，（否则0属于()hx

的值域，但()0hx）．∴11()[,]311hxaa，∴11311311aaaa(*)．由上讨论知1,31aa同号，1a时，(*)式可化为(1)(31)1(1)(31)1aaaa

，∴(1)(31)1aa，43a，当103a时，(*)式可化为(1)(31)1(1)(31)1aaaa，∴(1)(31)1aa，无解．综上：43a．故选：B．【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离

两个变量12,xx，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知,xy满足不等式组2

202100xyxyx，则点,Pxy所在区域的面积等于________.【答案】54【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积．【详解】作出不等式

表示的平面区域，如图ABC内部（含边界），由边界的三条直线方程可得1(0,)2A，(1,0)B，(0,2)C，∴1551224ABCS．故答案为：54．【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键．14.函数

xyaxeaR的图象在0x处的切线与直线2yx垂直，则a__________.【答案】12【解析】【分析】求导函数，由导数的几何意义可求解．【详解】由题意(1)xyaxe，函数xyaxeaR的图象在0x

处的切线与直线2yx垂直，则012ae，12a．故答案为：12．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．15.已知圆O：221xy，圆N：22()(1)1(0)xayaa，若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线，切点为,A

B，使得60AQB，则a的取值范围是________.【答案】171(0,]2【解析】【分析】求出使得60AQB的点Q的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与圆C有公共点，【详解】设60AQB，由于1OAOB，60AQB，OAAP，∴22OQOA，∴Q点在以O为圆心，

2为半径的圆上，其轨迹方程是224xy，又Q点在圆N上，则221(1)3aa，又0a，故解得：17102a．故答案为：171(0,]2．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系．解题关键是把条件60AQB具体化，求出满足此条件的Q点的轨迹，问题转化为两圆位

置关系问题．16.在ABC中，150ABC，D是线段AC上的点，30DBC，若ABC的面积为23，当BD取得最大值时，AC___________.【答案】214【解析】【分析】由ABC的面积得83ac，然后设BDx，利用ABCABDCBDSSS，可把

x用c（或a）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到,ac的值，最后由余弦定理求得AC．【详解】由题意11sin1502324ABCSacac，83ac，设BDx，则ABCABDCBDSSS11

31sin120sin30232244cxaxcxax，83838828383832xcacccccc，当且仅当8cc，即22c时，取得等号．此时26a，∴当BD取最大值2时，26,22ac，2232cos24822622()2142ACbacacA

BC．故答案为：214．【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理．解题关键是通过三角形的面积把BD与边长之间建立关系式，从而可求最值．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列na为正项等比数列，满足48a，且7a，63a，8a构成等差数列，数列nb满足221loglognnnba

a.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若数列nb的前n项和为nS，数列nc满足141nncS，求数列nc的前n项和nT.【答案】（1）12nna-=；21nbn（2）21

nnTn【解析】【分析】（1）设出数列的na的公比为q，由7a，63a，8a构成等差数列，求得q，再由4a求得1a可得通项na，从而又可得nb；（2）由等差数列前n项和公式求出nS后用裂项相消法求得{}nc的和．【详

解】解：（1）设等比数列na的公比为0qq，由题意，得278666aaaqq解得2q=或3q（舍）又4181aa，所以1112nnnaaq221loglog121nnnbaannn

（2）由（1）知{}nb是等差数列，12[1(21)]22nnnbbnnSn∴211114122121ncnnn，∴11111112335212121n

nTnnn.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前n项和公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式是解题关

键．还必须掌握数列中一些特殊的求和方法．：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名

同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答

一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.附表：2()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.005

k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和

空间能力与性别有关（2）18【解析】【分析】（1）根据公式计算出2K后可得；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为,xy分钟，则基本事件(,)xy满足的区域为5768xy，求出其面积，再求出其中满足xy的部分的面积后可得概率．【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得2K的观测值

2250(221288)5.5565.02430203020K又25.0240.025PK∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为,xy分钟，则基本事件满足的区域为

5768xy，其面积为224S，设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为xy，图中阴影部分，其面积为1111122S，∴11(2)841SPAS∴乙比甲先解答完的概率

18P.【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率．19.已知斜三棱柱111ABCABC的侧面1ACCA与底ABC垂直，侧棱与底面所成的角为30°

，11AAAC，ACBC，4AC，2BC.（1）求证：平面11ABBA平面1ABC；（2）若D为棱11AB上的点，且三棱锥1ABCD的体积为233，求11ADDB的值.【答案】（1）证明见解析

（2）111ADDB【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质定理得BC与平面11AACC垂直，从而有1BCAA，因此可证明1AA与平面1ABC垂直，于是得证面面垂直；（2）由（1）中垂直关系得1AAC和1ABC都是直角三角形，找到1AA与底面所成的角后可计算出图

中线段长，从而求得1ABC面积，由1DABC的体积计算出D到平面1ABC的距离h，注意（1）中线面垂直，由112hBB得D是11AB中点．从而得比值．【详解】（1）证明：∵面11ACCA面ABC，面11ACCA面ABCAC，BCAC∴BC⊥平面11ACCA，∴1BC

AA，又∵11AAAC，1BCACC，∴1AA平面1ABC，又∵1AA平面11ABBA，∴平面11ABBA平面1ABC，（2）由（1）可知，1AA平面1ABC，BC⊥平面11ACCA，11BBAA∥，∴1BB平面1ABC，1BCAC又∵平面11ACCA

平面ABC，平面11ACCA平面ABCAC，所以1AA在底面ABC上的射影落在AC上，所以1AAC就是侧棱1AA与底面ABC所成的角，且130AAC，∵4AC，∴123AA，123BB，12AC，则112222ABCS，设点D到平面

1ABC的距离等于h，则11123233ABCDDABCVVh，∴3h，所以112hBB，所以点D是棱11AB的中点，从而111ADDB为所求.．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查棱锥的体积公式．在证

明垂直时掌握三个垂直的关系是解题关键．即线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化，实际上就是掌握它们的判定定理和性质定理．20.设1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点，M是椭圆C上的一点，且2MF与x轴垂直，直线1MF在

y轴上的截距为34，且213||||5MFMF.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:lykxt与椭圆C交于E、F两点，且直线l与圆227712xy相切，求OEOF（O为坐标原点）.【答案】（1）221

43xy（2）0【解析】【分析】（1）记直线1MF与y轴的交点为N，34ON，从而可得23||2MF，结合椭圆的定义可得a，再由22bMFa可得b，从而得椭圆方程；（2）设11,Exy，22,Fxy，计算OEOF，由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得1212,xxx

x，代入OEOF，由直线与圆相切得,kt关系，再代入OEOF可得结论．【详解】解：（1）设直线1MF与y轴的交点为N，∴34ON，∵2MFx轴，∴在12FFM中，212ONMF，∴23||2MF又212MFMFa

，2135MFMF，∴23342MFa，2a又∵22||bMFa，∴23b，∴椭圆C的方程为22143xy.（2）设11,Exy，22,Fxy，联立22143ykxtxy，整理可得：2223484120kxktxt∴122834kt

xxk，212241234txxk.∴22222(8)434412144481920tkkttk，解得：2234tk.∴221212121212121OEOFx

xyyxxkxtkxtkxxktxxt22222222222221412712183434343434kttkkttktkkkk又直线l与圆227712xy相切，∴21271tk，227112kt.∴22277121207

4112ttOEOFt.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题，及直线与圆相切．本题求椭圆的标准方程的关键是掌握椭圆的定义，即椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，最好通常所通径长公式．直线与椭圆相交问题采取设而不求思想，即设交点坐标11,Exy，2

2,Fxy，计算OEOF，由直线方程与椭圆方程联立消元应用韦达定理得1212,xxxx，代入OEOF化简．21.已知函数2()(1)xfxkxex，其中k∈R．(1)当k=－1时，求函数()

fx的单调区间；(2)当k∈[1，2]时，求函数()fx在[0，k]上的最大值．【答案】(1)()fx的单调递增区间为(0)()fx，，的单调递减区间为(0)，(2)2max()(1)ekfxkkk【解析】【分析】(1)首先求出'fx，再由'0fx求得单调递增区间，由

'0fx，解不等式即可求出单调减区间；(2)首先求得()0fx，结合k的范围，可求得函数在20lnk，上单调递减；在2lnkk，上单调递增，再比较(0)()ffk，的大小，即可求得最大值.【详解】解：（1）21()(1)exkf

xxx，，令()e2(e2)00xxfxxxxx，故(0)()0(0)()0xfxxfx，，；，，，()fx的单调递增区间为(0)()fx，，的单调递减区间为(0)，（2）(

)e2(e2)xxfxkxxxk，令2()0ln[0ln2]fxxk，，其中[12]k，．令2()ln[12]gkkkk，，，211()21102kgkkk

，故()gk在[12]，上单调递减，故2()(1)ln210lngkgkk≤，故220ln()0ln()0xfxxkfxkk，，；，，，从而()fx在20lnk，上单调递减；在2lnkk

，上单调递增，故在[0]k，上，函数2max()max{(0)()}max{(1)e}[12].kfxffkkkkkk，，，，由于2()(0)(1)e[(1)e1]kkfkfkkkkkkk，令()(1)e1[12]khkkkk

，，，()e10khkk，对于[12]k，恒成立，从而()(1)0hkh≥，即()(0)fkf≥，当1k时等号成立，故2max()()(1)ekfxfkkkk．【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来

说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.（二）选考题：

共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22xmtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2241sin．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C上的点，PQl，垂足为Q，若PQ的最小值为2，求m的值．【答案】（Ⅰ）22142xy,20xy

m；（Ⅱ）2322m或2322m．【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程，利用互化公式即可得曲线C的直角坐标方程.（Ⅱ）利用曲线C的参数方程设点P，根据点到直线距离公式求出˜PO，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得m．【详解】（Ⅰ）因

为曲线C的极坐标方程为2241sin，即222sin4，将222xy，siny代入上式并化简得22142xy，所以曲线C的直角坐标方程为22142xy，消去参数t可得直线l的普通方程为2

0xym．（Ⅱ）设2cos,2sinP，由点到直线的距离公式得˜22cos2cos2sin433mmPO，由题意知0m，当0m时，˜min2223mPO，得2322m，当0m时，|˜min2223mPO，

得2322m；所以2322m或2322m．【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数方程在最值问题中的应用，属于中档题．对于点线距离问题范围（最值）问题，关键是运用参数法，再结合三角恒等变换

以及三角函数的性质即可求解.23.已知函数()2fxxaxa，aR．（Ⅰ）若(1)1f，求a的取值范围；（Ⅱ）若0a，对x，,ya，都有不等式()(2020)fxyya

恒成立，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）(,1)(1,)；（Ⅱ）1010,0.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意不等式化为1211aa，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由题意把问题转化为

minmax2020fxyya，分别求出maxfx和min2020yya，列出不等式求解即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，11211faa，若12a，则不等式化为1211aa，解得1a

；若112a，则不等式化为2111aa，解得1a，即不等式无解；若1a，则不等式化为2111aa，解得1a，综上所述，a的取值范围是,11,；（Ⅱ）由题意知，要使得不等式(2020)fxyya

恒成立，只需minmax2020fxyya，当(,]xa时，2xaxaa，maxfxa，因为20202020yyaa，所以当20200yya时，min2020202

0yyaa，即2020aa，解得1010a，结合0a，所以a的取值范围是1010,0.【点睛】本题考查了绝对值不等式的求解问题，含有绝对值的不等式恒成立应用问题，以

及绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论思想，是中档题．含有绝对值的不等式恒成立应用问题，关键是等价转化为最值问题，再通过绝对值三角不等式求解最值，从而建立不等关系，求出参数范围.