【文档说明】四川省雅安市2023-2024学年高三上学期期中考试+数学（理）+含答案.docx，共(9)页，428.957 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：小题（必修1，必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，

选修2-2第一章），大题（高考范围）.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,3Aa=，2320Bxxx=−+，若AB，则a的取值范围为（）A.RB.(),1−C.()1,2D.()

2,+2.已知0a，0b，则“1ab+=”是“14ab”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()2xfxxm=++，则()3f−=（）A.10−B.4−C

.4D.104.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了n人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在)90,100的人数为10，则n=（）A.

60B.80C.100D.1205.执行如图所示的程序框图，输出的n=（）A.3B.4C.5D.66.已知等比数列na满足51313aaaa−=−，则10262aaaa−=+（）A.1B.3C.4D.157.小明准备将新买的《孟子》、《论语》、

《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》、《诗经》两本书相邻的概率为（）A.12B.13C.23D.568.已知()fx是函数()fx的导函数，若函数()efxy=的图象大致如图所示，则()fx的极大值点为（）A.aB.bC.cD.d

9.在ABC中，2AC=，3AB=，60A=，点P是ABC的重心，则222PAPBPC++=（）A7B.8C.263D.20310.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过该设备过滤后排放，以减少对空气的污.染.已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位

：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的关系为()0ektPtP−=（0P，k是正常数）.若经过10h过滤后减少了20%的污染物，在此之后为了使得污染物减少到原来的10%还需要的时长大约为（参考数据：2log52.322）（）A.103hB.93hC.

83hD.63h11.如图，扇形AOB是某社区的一块空地平面图，点P在弧AB上（异于A，B两点），PCOA⊥，PDOB⊥，垂足分别为C，D，5π12AOB=，AOP=，20AO=米.该社区物业公司计划将四边形OCPD区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种

植花卉，则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为（）A.50平方米B.()10031+平方米C.()5062+平方米D.()50632+平方米12.已知数列na满足101a，()163nnnatata++=+R，若对于任意正整数n，都有105nnaa+，则t的取值范围为（）A.)0,

5B.0,5C.0,10D.0,15第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量(),2ax=，()3,4b=，若()abb+⊥rrr，则x=______.14.若x，y满足约束条件10,20,

0,xyxyy−++−…„…则xy+最小值为______.15.已知函数()()2sin10fxx=+在0,π上有且仅有2个零点，则的取值范围为______.16.已知函数()111elnaxfxxaa−=−−，若()0fx恒成立，则a的取值范围是

______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个.的试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.已知数列na的前n项和为nS，且42nnSa+=（1）求na通项公式；（2）求数

列21nna+的前n项和nT18.如图，在三棱锥−PABC中，PB⊥平面ABC，ABAC⊥，E，F分别为PC，PA中点，且23BP=，33AB=，6BC=.（1）证明：平面BEF⊥平面PAB，（2）求平面BEF与平面P

EB所成锐二面角的余弦值.19.为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的A，B，C三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A，B，C三种商品

的概率分别为12，13，16，乙兑换A，B，C三种商品的概率分别为12，16，13，且他们兑换何种商品相互独立.（1）求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；（2）记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望20.已知椭圆C：

()222210xyabab+=的焦距为23，且2222174baab+=.（1）求C的方程；（2）A是C的下顶点，过点()4,0P的直线l与C相交于M，N两点，直线l的斜率小于0，AMN的重心为G，O为坐

标原点，求直线OG斜率的最大值.21.已知函数()2exfxax=+.（1）若曲线()yfx=在()()1,1f处的切线经过坐标原点，求a的值的的（2）若方程()1fxx=+恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.（

二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为()22316xy−+=.（1）以坐标原点为极点，x

轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cos,sinxtyt==（t为参数），l与C交于A，B两点，6AB=，求l的斜率.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()()122fxxxaa=−−−.（1）若4a=，求不等式()0fx

的解集；（2）若()fx的图象与x轴围成的三角形面积为16，求a.2024届高三数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：小题（必修1，必修3，必修4，必修5，选

修2-1第一章，选修2-2第一章），大题（高考范围）.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A

【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】C第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】11−【14题答案】【答案】1−【15

题答案】【答案】1119,66【16题答案】【答案】)1,+三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：6

0分.【17题答案】【答案】（1）12nna+=（2）152522nnnT++=−【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1313【19题答案】【答案】（1）1336；（2）分布列见解析，()250EX=.【20题答案】

【答案】（1）2214xy+=（2）38【21题答案】【答案】（1）0a=（2）11,,022−−−（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】22.26cos70−−=23.142或142−[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）)5,3,3−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com