【文档说明】安徽省亳州市蒙城县第六中学2022届高三下学期开年联考文科数学试题参考答案.pdf，共(6)页，301.793 KB，由小赞的店铺上传

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1文数参考答案题号123456789101112答案CBADABDBCACB1.【解析】{1,0,1}A，{1,2}B，选C2.【解析】因为(1)32izi，所以32+3215122iiizi（1i

)（）．选B3.【解析】2,22AApFyp，选A4.【解析】A、C不是奇函数，B在(0,2)上先增后减，22xxy是奇函数且在(0,2)单增，选D.5.【解析一】设等差数列{}na的公差为d，由40S，55a，得1146045adad，13

2ad，25nan，24nSnn，选A．【解析二】5554aSSS,故选A．6.【解析】14天中有：1-3日，7日，12-14日共7天空气质量指数为优或良，故A对；14天中的中位数为：86121103.52，故B错；从11日到14

日空气质量指数越来越低，故空气质量越来越好，故C对；观察折线图可知D答案显然成立.故选B.7.【解析】设大圆面积为1S,小圆面积2S，则16421S，221S.则黑色区域的面积为2152121SS，所以

落在黑色区域的概率为321521121SSSP.故选D8.【解析】连接DE，因为AD//BC，所以∠EAD是异面直线AE与BC所成角，设正方体棱长为2，则AB=BC=2CE=2，在Rt△ACE中，223AEACCE

，在RtADE中，2cos3ADEADAE，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为23，选B．9.【解析】1122931111log3log32242ca，1

21lnln12bea，所以cab,选C.10.【解析一】因(42)(1)(4)(2)22yyOPxOAyOByOAyOBOAOB，令'4,'2OAOAOBOB

，2则(1)'22yyOPOAOB，所以点,','PAB共线，又0xy可得轨迹为线段,图中线段DE为所求。【解析二】以OA所在射线为x轴，过点o且垂直于OA的直线为y轴建

立坐标系，则点13(1,0),(,)22AB并设点P坐标，代入向量式化简可得直线方程,又0xy可得轨迹为线段.11.【解析】'(1)2,(1)1kfafa，所以切线方程是(1)2(1)yaax,令0x得(0,1)Aa，令0y得1(,0)2aBa,故围城的

△AOB的面积为11111(2)1224AOBaSaaaa,选C.12.【解析】由题意可得,，2，3，，,所以，且，2，3，，，当时，成立；当，3，，10时，应有成立，因为在上单调递增，所以随着的增大而减小，故，综上，的取值范围是．选B13.【答案】

72【解析】(,),,mmm7--13（-）702ababc=214.【答案】0,8【解析】0a时不等式恒成立；当0,0a时不等式恒成立，得08a15.【答案】2【解析】焦点为4,0F，4

c，OAFB为矩形，90AOB，根据双曲的对称性，tan451ba，又222abc，则可解得228ab，则双曲线的离心率为2.16.【答案】3(3]2，【解析】根据三角函数的定义得1sin,0,2y,由于角的终边逆时针旋转3得到角，

故3,所以2sinsin3y，所以2133sinsinsincos3sin3226yy因为0,2，所以

2,663，所以1sin,162，即123,32yy.17.【解析】（1）由正弦定理sinsinsinabcABC，得si

nsinsincos3sinsinBCACAC，........2分又sinsin()sincoscossinBACACAC，所以cossinsin3sinsinACCAC，12(1nnnqqn

10)2q12(1nnqn10)1n122n12nnq2xyR111122nnnn1092qq109(2,2)3又sin0C，所以cos13sinAA，即3sincos1AA，π

1sin()62A，...................................5分因为0πA，所以ππ66A，π3A.............................

..........................................................................6分（2）由余弦定理，得222π2cos,3abcbc即2()34bcbc，...................

......................................8分又S△ABC＝12bcsinA＝3．则bc＝4．...........................................

.............................................................10分所以4bc..............................................................................

....................................................................12分18.【解析】（1）估计算甲店的日销售额平均数为100.1300.1500.6700.15900.0549x

甲................................................................2分估计算乙店的日销售额平均数为100.2300.25500.25700.1900.247x乙．xx甲乙····

·······································································································

···········4分（2）日销售额超过55万的天数占比不少于12013603，甲日销售额不低于55万的概率约为(6055)0.03200.0075200.00250.35，············

6分乙日销售额不低于55万的概率约为(6055)0.0125200.005200.0100.3625，········8分两者均大于13，两店均运转良好．···················································

·································9分（3）答案不唯一，但需结合数据与统计概率相关知识加以说理，方能给分．答案一：甲店日销售额平均值略高于乙店，经计算，乙店方差为771，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案二：甲店日销售额平均值略高于乙

店，由频率分布直方图可知，甲店的销售额方差明显低于甲店，故甲店销售情况比乙店要稳定，所以我选甲店；答案三：虽然甲店日销售额平均值略高于乙店，但乙店日销售额在80万-100万出现的概率比甲店高，故我认为乙店

更有潜力，所以我选乙店．·············12分19.【解析】(1)连接��，且�、�分别为��、��的中点，所以��∥��,PA平面BDE,OE平面BDE,PA∥平面BDE.............................

............................................................5分（2）侧棱��⊥底面����，底面����是正方形，∴��⊥底面���....................

........................................................................7分��=��=2,��=2√3,��=2√2,��=√2,因

cos∠���=����=����，∴��=�√��=����................................................................................................

9分4∴四面体PDEF的体积������=������=��������==��������==��������=��................................12分（或者������=������=��������=��������=��）20

.【解析】（1）由题意知223121ab，22233cabaa，解得223,2ab椭圆C的方程为22132xy..........................................................

.............................4分（2）若直线l的斜率不存在，不妨设其方程为1x，（1x是相同），此时AB、的坐标为23(1,)3则13OAOB.......................

........5分若直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，联立22,132ykxmxy消整理得：222(32)6360kxkmxm因为直线与椭圆交于AB、两点，故，解

得22320km.设，，则2121222636,3232kmmxxxxkk，..............................................7分原点O到直线AB的距离211mdk得221mk，代入22320km知k

R恒成立..........8分又点P不在直线l上，所以612km，且221mk得0k..........................................................9分22121212121212222222()()(1)()

566111(1)3232332OAOBxxyyxxkxmkxmkxxkmxxmmkkkkk..................................

......11分因0k，故1123OAOB,综上知，OAOB的取值范围是11,23…………………………12分21.【解析】（1）由题意知0x且221221'()xaxaxxfxxx......

..............................................1分若0a，1'()xfxx，当0,1x时，'()0fx；当1,x时，'()0fx()fx

在0,1单增，在1,单减..............................................................3分若0a，方程2210axx的180a，方

程有两根12118118,44aaxxaa且120xxy0＞11(,)Axy22(,)Bxy5()fx在118(0,)4aa单增，在118(,)4aa单减...........................................

...............5分（2）依题意2()ln0fxxxax对任意的[1,)x恒成立.所以2lnxxax对任意的[1,)x恒成立...........................

....................6分令2ln()xxFxx，[1,)x，224431(1)2(ln)2ln2ln1()xxxxxxxxxxxFxxxx，.............................................

...................7分令()2ln1hxxx，1x≥，所以22()1xhxxx，令()0hx，所以2x.因为当(1,2)x时，()0hx，()hx单调递减；当(2,)x

时，()0hx，()hx单调递增.当2x时，函数()hx的最小值为32ln2，且32ln20..................................................................10分所以()0hx，即

()0Fx.()Fx在[1,)上单调递增，所以min()(1)1FxF，........................11分所以1a，故实数a的取值范围为(,1)....................

.............................12分22.【解析】（1）由题意，直线22:22xtlyt，可得直线l是过原点的直线，故其极坐标方程为4R，.......................................

......................................................................3分又22cos4sin4，故244xy；.................................................

..........................................5分（2）由题意，直线l的极坐标为R，设M、N对应的极径分别为1，2，将R代入曲线C的极坐标可得：22cos4sin4，故1224sincos

，1224cos，12MN21212244cos，........................................................................

....7分故2416cos，则21cos4，即1cos2，所以tan3k故直线l的斜率是3．........................................................................................

.....................................10分623.【解析】（1）当1a时，4,31()21323,3214,2xxfxxxxxxx≤≤当3x≤时

，()41fxx≤无解，故不成立；..................................................................................1分当132x≤时，()231fxx≤，解得112x≤≤；..

....................................................................3分当12x时，()41fxx≤，解得152x综上所述，5x-1．.............

...................................................................................................................5分（2）[

3,3]x，234xaxx≤等价于27xa≤，........................................................7分即7722aax...................

.....................................................................................................................

8分得11a.................................................................................................................

..................................10分