【文档说明】福建省顺义区2022届高三第二次统练数学参考答案.docx，共(8)页，388.420 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-faf5500ead56757fe0f9fced1c90cb21.html

以下为本文档部分文字说明：

2022届高三第二次统练数学参考答案及评卷标准一、选择题ADBAC，CBDCC二、填空题11、1ABxx=（写成区间也行）12、413、3，43（对一空3分）14、()()10,1xfxaaa=−（其它答案正

确同样给分）15、①②④（有错不得分，只有一个正确答案得2分，2个正确答案得3分）三、解答题16、（本小题满分14分）解：（I）因为0,2x，所以,444x−−，…………………2分所以22sin,422x−−

…………………4分所以()max2,2fx=此时0x=…………………5分()min22fx=−，此时2x=…………………6分（II）()()cosgxfxx==sincoscossincos44xxx−…………

………8分=222sincoscos22xxx−=221cos2sin2422xx+−…………………10分=()22sin2cos244xx−−=1222sin2cos22224xx−−12sin2244x=−−…………………12分所以，最小正周期222T

===…………………14分17、（本小题满分14分）解：（I）法一：连结1DB，BD，设BD与AC交点为O，连结OE…………………2分因为1111DABCDABC−为正方体，所以O为AC中点又因为E为1DD的中点，所以OE为1DBD的中位线所以1//OEBD

…………………4分又因为ACEOE平面，1BDACE平面所以1BDACE//平面…………………6分法二：取1CC的中点1E，连结11DE…………………2分因为1111DABCDABC−为正方体，E为1DD的中点，1E为1CC的中点所以1//DECE…………………4分又因为ACECE平面，1

DACEE平面所以1//DEACE平面…………………6分法三：取1AA的中点F，连结1DF…………………2分因为1111DABCDABC−为正方体，E为1DD的中点，F为1AA的中点所以1//DFAE…………………4分又因为ACEAE平面，1DACEF平面所以1//DFAC

E平面…………………6分（其它解法酌情给分）（II）设正方体边长为1，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，1AA所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则有()0,0,0A，()11,0,1

B，()1,1,0C，10,1,2E所以()11,0,1AB=，()1,1,0AC=，10,1,2AE=…………………9分设(),,mxyz=为平面ACE的一个法向量，则0mAC=，0mAE=所以有002x

yzy+=+=，令2z=，可得1,1yx=−=…………………11分所以()1,1,2m=−，所以112cos,26mAB+==32…………………12分设直线1AB与平面ACE所成的角为，则13si

ncos,2mAB==，即直线1AB与平面ACE所成的角的正弦值为32…………………14分（其它解法酌情给分）18、（本小题14分）解：（I）从高一年级（1）班~（8）班学生中抽测了80人，其中身体素质检测成绩优秀的人数有8694759856+++++++=人，所以，优秀的概率

是710…………………3分因为是随机抽样，所以用样本估计总体，可知从高一年级学生中任意抽测一人，该生身体素质检测成绩达到优秀的概率是710…………………4分（II）因为高一（4）班抽出的10名同学中，身体素质监测成绩达到优秀的人数有4人，不优秀的有6人，所以从中

抽出2人，X的可能取值为0,1,2…………………6分0X=表示抽出的2人中优秀的人数为0个，()26210103CPXC===，1X=表示抽出的2人中优秀的人数为1个，()11642108115CCPXC===，2X=表示抽出的2人中优秀的人数为2个，()2

42102215CPXC===，………………9分所以X的分布列为X012P13815215数学期望1824012315155EX=++=…………………11分（III）4213D=D>D>D…………………14

分19、（本小题14分）解：（I）依题意可得32,2caa==…………………1分所以可解得2a=，1b=，3c=…………………3分所以椭圆C的标准方程为2214xy+=…………………4分（II）设直线AB的方程为12yxm=+，()()1122

,,,AxyBxy联立方程组221214yxmxy=++=，消去y得221142xxm++=，化简得222220xmxm++−=所以122,xxm+=−21222xxm=−，2

=20m−即22m…………………8分所以212112ABxx=+−=()21212542xxxx+−=252m−又原点O到直线AB的距离222512mmd==+…………………10分所以2215225AOBmSm=−=()222mm−22222mm

+−1=当且仅当222mm=−即1m=时取等号…………………12分所以，AOB面积的最大值为1，此时直线AB的方程为112yx=…………………14分（其它解法酌情给分）20、（本小题15分）解：（I）方程()1fx=仅有一个…………………1分因为()()1exfxx−=+，所以

()()()()1e1exxfxxx−−=+++…………………2分所以()exfxx−=−…………………4分令()0fx可解得0x…………………5分所以()fx单调性如下表x(),0−0()0,+()fx+0−()fx单调递增极大

值单调递减又()01f=，即()fx的极大值为1，所以方程()1fx=仅有一个…………………7分（II）因为()()211e2xgxxax−=++，所以()()exgxxa−=−…………………9分令()0gx=可得0x=或lnxa=−分类讨论如下：（i）当01a时，ln0a−所以

()gx的单调性如下x(),0−0()0,lna−lna−()ln,a+()gx+0−0+()gx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()gx的单增区间为(),0−，()ln,a+，单减区间为()0,lna−…………………11分（ii）当1a=时，

ln0a−=，此时()0gx恒成立所以()gx的单增区间为R，无单减区间…………………13分（iii）当1a，ln0a−所以()gx的单调性如下x(),lna−−lna−()ln,0a−0()0,+()gx+0−0+()gx单调递增极大值单调递减极小值

单调递增所以()gx的单增区间为(),lna−−，()0,+，单减区间为()ln,0a−…………………15分（其它解法酌情给分）21、（本小题14分）解：（I）16，5，2；…………………3分（II）如果存在正整数k，满足ka是3的倍数，则对iZ+，i

a都是3的倍数；（方法一）如果存在ka为3的倍数，根据12+3kkkkkaaaaa+=，为偶数，为奇数，可知1ka+也是3的倍数，以此类推，12,,,kkkaaa++都是3的倍数；………………

…5分另一方面，当2k时，由于11123kkkkkaaaaa−−−=−，为偶数，为奇数，当ka为3的倍数时，可知1ka−也是3的倍数，以此类推，12,,,kkkaaa−−都是3的倍数；…………………8分综上所述，若

集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数；(方法二)利用数学归纳法证明：①当ik=时，ia满足；…………………5分②假设当iu=时，结论成立，即3iaw=，其中wZ+，则当w是奇数时，133iaw+=+仍然是3的倍数；当w是偶

数时，132iwa+=仍然是3的倍数；且若2i时，126iiaaw−==或1333iiaaw−=−=−，也都是3的倍数；由数学归纳法原理，结论成立;…………………8分（III）证明：首先注意到na是正整数数列，则数列na一定有最小值，设为t，下证1t=或3；当t为偶数时，设uat

=，则12utat+=，与t是最小值矛盾；所以t是奇数；不妨设uat=，则13uat+=+是偶数，232uta++=，假设5t，则32tt+，与t是最小值矛盾；综上，t只能是小于5的正奇数，即1或3；当数列{}na中出现1

时，后面的项为4,2,1,4,2,1,4,2,1…循环；当数列{}na中出现3时，后面的项为6，3,6,3…循环；所以数列{}na为周期数列时，1a只能为1,2,3,4,6中某一个数；经检验，当11,2,3,4,6a时，数列{}na确实是周期数列；……………………………14

分（其它解法酌情给分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com