【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第1章测评含解析【高考】.doc，共(4)页，162.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x<-4,或x>1},则A∩

B等于()A.{x|-4<x<-3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|x<-3,或x>1}解析:∵A={x|-3<x<2},B={x|x<-4,或x>1},∴A∩B={x|1<x<2}.故选C.答案:C2.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是()A.∃x∈R,

x2-2x+1≤0B.∃x∈R,x2-2x+1≥0C.∃x∈R,x2-2x+1<0D.∀x∈R,x2-2x+1<0答案:C3.设x∈R,则“x<3”是“-1<x<3”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要

不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:当x=-2时,满足x<3,但-1<x<3不成立,即充分性不成立;当-1<x<3时,x<3成立,即“x<3”是“-1<x<3”的必要不充分条件,故选C.答案:C4.已知全集U=R,M={x|x<-1},N={x|-2<x<0},则图中阴影部分表

示的集合是()A.{x|-1≤x<0}B.{x|-1<x<0}C.{x|-2<x<-1}D.{x|x<-1}解析:题图中阴影部分为N∩(∁UM),∵M={x|x<-1},∴∁UM={x|x≥-1}.又N={x|-2<x<0},∴N∩(∁UM)={x|-1≤x<0},故选A.答案:A5.将命题“x2

+y2≥2xy”改写成全称量词命题为()A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立解析:命题“x2+y2

≥2xy”是指对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立,故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为:对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立.答案:A6.已知对于实数a,α:a>1或a<-1,β:关于x

的方程x2-ax+1=0有实数根,则α是β成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:α:a>1或a<-1,β:若关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,则判别式Δ=a2-4≥0,得a≥2或a≤-2.∵{a|a≥2,或a

≤-2}⫋{a|a>1,或a<-1},∴α是β成立的必要不充分条件,故选B.答案:B27.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥1解析:∵p为假命题,∴p的否定为真命题,即∀x>0,x+a-1≠0

,即x≠1-a,∴1-a≤0,则a≥1.故选D.答案:D8.已知非空集合A,B满足以下两个条件:①A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B=⌀;②若x∈A,则x+1∈B.则有序集合对(A,B)的个数为()A.12B.13C.14D.15解析:由题意分类讨论可得,若A={1},则B

={2,3,4,5,6};若A={2},则B={1,3,4,5,6};若A={3},则B={1,2,4,5,6};若A={4},则B={1,2,3,5,6};若A={5},则B={1,2,3,4,6};若A={1,3},则B={2,4

,5,6};若A={1,4},则B={2,3,5,6};若A={1,5},则B={2,3,4,6};若A={2,4},则B={1,3,5,6};若A={2,5},则B={1,3,4,6};若A={3,5},则B={1,2,4,6};若A={1,3,5},则B={2,4,6

}.综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.答案:A二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.设全集U={0,1,2,3,4

},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁UB={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8解析:∵全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},∴A∩B={0,1},∁UB={2,

4},A∪B={0,1,3,4},∴集合A的真子集个数为23-1=7.故选AC.答案:AC10.使不等式1+>0成立的一个充分不必要条件是()A.x>2B.x≥0C.x<-1或x>1D.-1<x<0解析:解不等式1+>0,得不等式的解集为{x|x<-1,或x>0}.A,B,C,D四个选项

中,只有A,C中的不等式对应的集合为{x|x<-1,或x>0}的真子集.故选AC.答案:AC11.已知集合A={x|-1<x≤3},集合B={x||x|≤2},则下列关系式正确的是()A.A∩B=⌀B.A∪B={x|-2

≤x≤3}C.A∪(∁RB)={x|x≤-1,或x>2}D.A∩(∁RB)={x|2<x≤3}解析:∵A={x|-1<x≤3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},∴A∩B={x|-1<x≤3}∩{x|-2≤x≤2}={x|-1<x≤2}

,A∪B={x|-1<x≤3}∪{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x≤3}.∵∁RB={x|x<-2,或x>2},∴A∪(∁RB)={x|-1<x≤3}∪{x|x<-2,或x>2}={x|x<-2,或x>-1},A∩(∁RB)={x|-1<x≤3}∩{x|x<-2,或x>2}={x|2<x≤

3}.答案:BD12.下面说法正确的是()A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1,则x2≥1”3C.设x,y∈R,则“x≥2,且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解析:

选项A,根据反比例函数的性质,可知由a>1,能推出<1,但是由<1,不能推出a>1,例如当a<0时,符合<1,但是不符合a>1,故A正确;选项B,根据命题的否定的定义,可知命题“若x<1,则x2<1”的否定是“存在x<

1,则x2≥1”.故B正确;选项C,由x≥2,且y≥2能推出x2+y2≥4,故C不正确;选项D,因为b可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,由ab≠0能推出a≠0,故D正确.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),用符号表示为.(本题第一空2分,第二空3分)答案:存在量词命题∃x,y∈R,x+y>114.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题

“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,给了甲同学一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”或“否”)解析:

因为命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”为真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.答案:是15.设a,b为正数,则“a-b>1”是“a2-b2>1

”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因为a-b>1,即a>b+1,且a,b为正数,所以a2>(b+1)2=b2+1+2b>b2+1,即a2-b2>1成立;反之,当a=,b=1时,满足a2-b2>1,但a-b>1不成立.

即“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.答案:充分不必要16.已知集合A={2+a2,a},B={0,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.解析:①若a=0,则A={0,2},与A⊆B矛盾,舍去;②若a=1,则A={1,3

},满足A⊆B;③若a=3,则A={3,11},与A⊆B矛盾,舍去.故a=1.答案:1四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其

真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)末位是0的实数能被2整除;(3)∃x>1,x2-2>0.解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题.(2)命题中

省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,且是真命题.(3)命题中含有存在量词“∃”,是存在量词命题,且是真命题.18.(12分)设全集U=R,已知集合A={1,2},B={x|0≤x≤3},集合C为不等式组的解集.(1)写出集合A的所有子集;(2)求∁UB和B∪C.解:(1)A

的所有子集为⌀,{1},{2},{1,2}.(2)C={x|-1≤x≤2},∁UB={x|x<0,或x>3},B∪C={x|-1≤x≤3}.19.(12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0,a∈R}.(1)若1∈A,求实数a的值;(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0,b∈R},且

A∩B={3},求A∪B.4解:(1)∵1∈A,∴1-a+3=0,∴a=4.(2)∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B,∴解得∴A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|2x2-9x+9=0}=,∴A∪B=.20.(12分)已知集合A={x|-3<x<2},B={x|0≤x<5

},C={x|x<m},全集为R.(1)求A∩(∁RB);(2)若(A∪B)⊆C,求实数m的取值范围.解:(1)∵∁RB={x|x<0,或x≥5},∴A∩(∁RB)={x|-3<x<0}.(2)∵A∪B={x|-3<x<5},(A∪B)⊆C,∴m≥5,∴实数m的取

值范围为{m|m≥5}.21.(12分)已知全集U=R,集合A={x|2<x<3},B={x|a<x<a2+2}.(1)当a=时,求(∁UB)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围

.解:(1)当a=时,B=,则∁UB=.故(∁UB)∩A=.(2)由命题p:x∈A,命题q:x∈B,q是p的必要条件,得p⇒q,即A⊆B,则得a≤-1或1≤a≤2.故实数a的取值范围为a≤-1或1≤a≤2.22.(12分)已知p:x-2>0,q:ax-4>0

,其中a∈R.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)设p:A={x|x-2>0},即p:A={x|x>2},q:B={x|ax-4>0},因为p是q

的充分不必要条件,所以A⫋B,即解得a>2.故实数a的取值范围为a>2.(2)由(1)得B⫋A,①当a=0时,B=⌀,满足题意;②当a>0时,由B⫋A,得>2,即0<a<2;③当a<0时,显然不满足题意.综合①②③,得实数a的取值范围为0≤a<

2.