【文档说明】2023届四川省南充市高三下学期高考适应性考试（二诊）理科数学试题.pdf，共(4)页，306.213 KB，由小赞的店铺上传

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“二诊”理科数学试卷第1页（共4页）南充市高2023届高考适应性考试（二诊）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足:()(13)10zii，则z（）A．12iB

．12iC．12iD．12i2．已知集合242{60AxxBxxx，，则AB=（）A．{43xxB．{42xxC．{22xxD．{23xx

3．近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1-7月和2022年1-7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1-7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1-7月我国汽

车销量与2021年1-7月相比，下列说法正确的是（）A．日系汽车销量占比变化最大B．国产汽车销量占比变大了C．德系汽车销量占比下降最大D．美系汽车销量变少了4．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

4,3P，则sin(2)2（）A．2425B．725C．725D．24255．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是0,0,1，1,1,0，0,1,1，0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图

可以为（）A．B．C．D．秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年3月14日下午15∶00-17∶00】“二诊”理科数学试卷第2页（共4页）6．智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探

照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点2F发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点1F．已知入射光线2FP斜率为3，且2FP和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）A．624B．2

C．23D．137．已知数列na的前n项和为nS，若1a=1，131nnaSn，则2023S等于（）A．20224B．20234C．20224-13D．20234-138．在二项式412nxx的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所

有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．512D．139．在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知sin()sin2ACbBCa，且ABC的面积为3，则ABC周长的最小值为（）A．22B．6

C．62D．62310．如图，已知点P是圆C22:(3)1xy上的一个动点，点Q是直线0xy上的一个动点，O为坐标原点，则向量OP在向量OQ上的投影的最大值是（）A.212B．3C．22D．321211．已知函数2lnln()(

)(12)12xxhxttxx有三个不同的零点1x，2x，3x，且123xxx.则实数312123lnlnln(1)(1)(1)xxxxxx的值为（）A．1tB．1tC．1D．112．设定义在R上的函数fx

与gx的导函数分别为()fx和()gx．若42fxgx，()(2)gxfx，且2fx为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．20231()0kfkB．202

31()0kgkC．,(2)()0xRfxfxD．354gg“二诊”理科数学试卷第3页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设随机变量X服从正态分布(0,1)N，若00.8PXx，则0PXx.14．

已知直线32yxm与曲线1ln2yxx相切，则m的值为.15．设A，B是抛物线C：24xy上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为12，则直线AB恒过定点，定点坐标为.16．已知正方体1111ABCDABCD

的棱长为1，点P满足1CPCDCC，其中,0,10,1，有以下结论：①．当1//BP平面1ABD时，1BP与1CD所成夹角可能为5π12；②．当时，1DPAP的最小值为22；③．当1

时，在正方体中经过点1A，P，C的截面面积的取值范围为6,22；④．若1BP与平面11CCDD所成角为π4，则点P的轨迹长度为.则所有正确结论的序号是.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第

22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．已知数列na前n项和为nS.从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.①数列na是等比数列，26S

，且24a，32a，4a成等差数列；②数列na是递增的等比数列，1432aa，2312aa；(1)求数列na的通项公式；(2)已知数列nb的前n项的和为nT，且2211loglognnn

baa.证明：1nT.18．某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为12，13，16，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人当天共获得两次抽奖机

会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望.(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”

，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有22列联表：有蛀牙无蛀牙合计爱吃甜食不爱吃甜食合计“二诊”理科数学试卷第4页（共4页）完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？附：

22nadbcabcdacKbd，nabcd.2PKk0.050.010.005k3.8416.6357.87919．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PBPD，PAAC.(1)证明：BDPAC平面；(2)若3

PA，是否存在常数0,1，满足CMCP，且直线AM与平面PBC所成角的正弦值为144？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.20．如图，已知A，B分别为椭圆M：222210xyabab的左

，右顶点，00(,)Pxy为椭圆M上异于点A，B的动点，若4AB，且BPA面积的最大值为2．(1)求椭圆M的标准方程；(2)已知直线l与椭圆M相切于点00(,)Pxy，且l与直线xa和xa分别相交于C，D两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N．问：是否存在两个定点1F，

2F，使得12NFNF为定值？若存在，求1F，2F的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数2e()xfxmxmR，其中e为自然对数的底数.(1)若函数fx在(0,)有2个极值点，求m的取值范围；(2)若函数()2sinhxfxnx在(0,)有零点，求证：224

emn.（二）、在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线2222:()Exyaxyx，（

0a）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当1a时．(1)求曲线E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且0OPOQ，求PQ的最大值23．已知0,0mn，函数()||||1fxx

mxn的最小值为3．(1)求mn的值；(2)求证：3212log42nmmn.