【文档说明】重庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析.docx，共(25)页，2.427 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第七中学校2023-2024学年度上期高2025级期中考试数学试题（满分150分，考试时问120分钠）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若椭圆22125xy+=上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】利用椭圆的

定义列式计算得解.【详解】椭圆22125xy+=的长轴长210a=，而点P到椭圆一个焦点的距离为7，所以P到另一个焦点的距离为273a−=.故选：A2.已知点(3,4),(1,3)AB−，直线:3lykx=+与直线AB垂直，则实数

k=（）A.14−B.14C.4D.4−【答案】D【解析】【分析】求出直线AB的方程，根据直线垂直得到114k=−，求出答案.【详解】直线AB的方程为314331yx−+=−+，即1344xy=+，因为直线:3lykx=+与直线AB垂直，所以114k=−，

解得4k=−.故选：D3.若点(),3Aa在圆()22:15Cxy+−=外，则实数a的取值范围是（）A.(),1−−B.(),1−C.()(),11,−−+D.()1,1−【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，结合点与圆的位置关系分析求解.【详解】

由题意可知：圆()22:15Cxy+−=的圆心()0,1C，半径5r=，若点(),3Aa在圆C外，则()()22203145=−+−=+ACaa，解得1a或1a−，所以实数a的取值范围是()(),11,−−+.故选：C.4.已知向量(1,2,)ay=−，

(,1,2)bx=，且()()22abab+−∥，则（）．A.13x=，1y=B.12x=，4y=−C.2x=，14y=−D.1x=，1y=−【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算及空间向量平行的坐标表示即可求解．【详解】由题可知，2(21,4,4)abxy+=

+−，2(2,3,22)abxy−=−−−，因为()()22abab+−∥，所以存在实数，使()22abab+=−，所以21(2)434(22)xxyy+=−=−=−−，解得43124xy===−，故选：B．5.如图，长方体1111ABC

DABCD−中，14AAAB==，2AD=，E、F、G分别是1DD、AB、1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成角的余弦值是（）A.0B.105C.22D.155【答案】A【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示1,AEGF，然后利用空间向量的夹角公式计算即可.【详解】如图()

()()()12,0,40,0,2,2,2,0,0,4,2AEFG，所以()()12,0,2,2,2,2AEGF=−−=−−所以异面直线1AE与GF所成角的余弦值110=AEGFAEGF故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值，利用向量的

方法，便于计算，将几何问题代数化，属基础题.6.已知椭圆22:12516xyC+=的左､右焦点分别为1F，2F，P为椭圆C上一点，则满足12PFF△为直角三角形的点P有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的对称性及12cosFBF的值，分类讨论，即可求解.【

详解】当1F为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；当2F为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个；设椭圆C的上顶点为B，由椭圆22:12516xyC+=，可得2225,16ab==，可得225,4,3abcab===−=，则125BFBF==，1226FFc==，所以2

2212556cos0255FBF+−=，故120,2FBF，所以不存在以P为直角顶点的12PFF△，故满足本题条件的点P共有4个.故选：B.7.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是

唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224xy+，若将军从点()3,1A处出发

，河岸线所在直线方程为=5yx−−，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（）A.10B.9C.8D.7【答案】C【解析】【分析】首先利用对称关系求出点A关于直线=5yx−−的对称点的坐标，进一步

利用两点间的距离公式求出最小距离．【详解】设点A关于直线=5yx−−的对称点坐标为(,)Bab故315022113abba++++=−=−，解得68ab=−=−，即对称点(6,8)B

−−，故原点到点B的距离22(60)(80)10d=−−+−−=，所以最短距离为1028BQ=−=．故选：C8.定义两个向量u与v的向量积uv是一个向量，它的模sin,uvuvuv=，它的方向与u和

v同时垂直，且以,,uvn的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体ABCD中，则()ABADAC=（）A.42B.4C.43D.23【答案】A【解析】【分析】根据题中条件确定ABAD，设底面△ABD的中心为O，则CO⊥平面ABD，可求得6cos,cos3ACOCACO==，又ABA

D的方向与OC相同，代入计算可得答案．【详解】，3sin,22232ABADABADABAD===，设底面△ABD的中心为O，连接CO，AO，则OC⊥平面ABD，又AO，AB，AD平面A

BD，故OC⊥AO，OC⊥AB，OC⊥AD，3223233AOAB==，22426433OCACAO=−=−=，在ACO△中，2663cos23OCACOAC===，则6cos,cos3ACOCACO==，又ABAD的方向与OC相同，所以()62

32423ABADAC==．故选：A．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列命题中，是真命题的为（）A.设a，b是两个空间向量，则abba=B.若空间向量a，b满足ab=，则ab=C.若空间向量m，n，p满足mn=，np=，则mp=D.在正方体1111ABCDA

BCD−中，必有11ACAC=【答案】ACD【解析】【分析】根据空间向量的相关概念和运算逐项分析判断.【详解】对于选项A：根据数量积的定义可知：cos,==rrrrrrrrabbaabab，故A为真命题；对于选项B：根据向量的定义可知，ab=，但向量的方向无法确定，所以ab=不一定成

立，故B为假命题；对于选项C：根据向量相等的定义可知：若mn=，np=，则mp=，故C真命题；对于选项D：在正方体1111ABCDABCD−中，11=ACACuuuruuuur，且11,ACACuuuruuuur方向相同，所以11ACAC=，故D为真命

题.故选：ACD.10.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4240Mxyxy+−+=+相交于,AB两点，下列说法正确的为（）A.两圆外切B.两圆有两条公切线C.直线AB的方程为22yx=+D.线段AB的长为455【

答案】BD【解析】【分析】对于A：根据题意可得两圆的圆心和半径，进而判断两圆的位置关系为相交；对于B：根据两圆相交分析判断；对于C：根据两圆方程之差即为公共弦所在直线方程，运算求解即可；对于D：利用点到直线的距离公式结合垂径定

理求公共弦长.【详解】由题意可知：圆22:4Oxy+=的圆心()0,0O，半径12r=，圆22:4240Mxyxy+−+=+，即()()22211xy++−=，可知圆心()2,1M−，半径21r=，对于选项

A：因为()22215OM=−+=，则1212rrOMrr−+，所以两圆相交，故A错误；对于选项B：因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故B正确；对于选项C：因为两圆相交，则两圆方程之差即为公共弦所在直线方程，

可得直线AB的方程为24yx=+，故C错误；对于选项D：因为()0,0O到直线:240ABxy−+=的距离()22445521d==+−，所以线段AB的长为2214525rd−=，故D正确；故选：BD.11.如图，一

个底面半径为3的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面为椭圆，若60=，则（）A.椭圆的短轴长为23B.椭圆的离心率为32C.椭圆的方程可以为2214812xy+=D.椭圆上点到焦点的距离的最小值为233−

【答案】ABD【解析】【分析】利用图中的几何性质即可求出,,abc，即可判断A,B,C的正误，利用二次函数的性质即可求出椭圆上的点到焦点的距离的最小值.【详解】设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，由已知可知23cos602a=，解

得23a=，∵3b=，∴椭圆的短轴长为23，故A正确；则椭圆的标准方程为221123xy+=，故C不正确；∵2229cab=−=，∴3c=，∴33223cea===，故B正确；椭圆上一点为()00,Pxy,其中一个焦点坐标为()3,0F,且220034xy=−，则()222220

000036934xPFxyxx=−+=−++−()2000361223234xxx=−+−的的该抛物线的对称轴为4x=，故函数在区间23,23−上单调递减，当023x=有最小值，此时()()2222min21123312323233PF=−=−

+=−，即min233PF=−，故D正确.故选：ABD.12.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M、N满足1AMAC=，CNCD=，其中、()0,1，点P是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（）A.当13=时，//DM平面11

CBDB.当12=时，若1//BP平面11ANC，则1BP的最大值为3C.当12λμ==时，若1PMDN⊥，则点P的轨迹长度为425+D.过A、M、N三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形【答案】AC

【解析】【分析】以点1D为原点，11DA、11DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断AC选项；分别取AB、BC中点G、H，连接1BG、GH、1BH、11AC、GN，找出点P的轨迹，结合图形求出1BP的最大值，可判断B选项；作出截

面，分析截面的形状，可判断D选项.【详解】以点1D为原点，11DA、11DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()10,0,0D、()12,2,0B、()0,2,2C，()2,0,2A、()0,0,2D、()10,2,0C，对于A选

项，当13=时，()()1112,2,22,0,033DMAMADACAD=−=−=−−−−422,,333=−，设平面11CBD的法向量为()111,,mxyz=，()112,2,0DB=，()10,2,2DC=，则1111111220220mDBxymDCyz=+==

+=，取11y=−，可得()1,1,1m=−，所以，4220333mDM=−−=，则mDM⊥，因为DM平面11CBD，故当13=时，//DM平面11CBD，A对；对于B选项，当12=时，N为CD中点，分别取AB、BC中点G、H，连接

1BG、GH、1BH、11AC、GN，因为G、H分别为AB、BC的中点，所以，//GHAC，又因为11//AACC且11AACC=，所以，四边形11AACC为平行四边形，则11//ACAC，所以，11//GHAC，因为GH平面11

ANC，11AC平面11ANC，所以，//GH平面11ANC，因为//ABCD且ABCD=，G、N分别为AB、CD的中点，所以，//BGCN且BGCN=，所以，四边形BCNG为平行四边形，可得//GNBC且GNBC=，又因为11//BCB

C且11BCBC=，所以，11//GNBC且11GNBC=，故四边形11BCNG为平行四边形，则11//BGCN，因为1BG平面11ANC，1CN平面11ANC，则1//BG平面11ANC，因为1BGGHG=，1BG、GHÌ平面1//BGH平面

11ANC，当点P为1BGH△的边上一点（异于点1B）时，则1BP平面1BGH，则1//BP平面11ANC，故点P的轨迹为1BGH△的边（除去点1B），因为222211215BGBBBG=+=+=，同理可得15BH=，结合图形可得111max5BPBGBH

===，B错；当12λμ==时，M、N分别为1AC、CD的中点，如下图所示：此时点()0,1,2N、()1,1,1M、()10,0,0D，()10,1,2DN=，当点P在平面11AADD内运动时，设点(),0,Pxz，其中02x，02z，则()

1,1,1MPxz=−−−，因为1DNMP⊥，则()1121230DNMPzz=−+−=−=，解得32z=，设点P的轨迹分别交棱1AA、1DD于点R、Q，则32,0,2R、30,0,2Q，当

点P在平面11CCDD内运动时，设点()0,,Pyz，其中02y，02z，()1,1,1MPyz=−−−，则()1121230DNMPyzyz=−+−=+−=，设点P的轨迹交棱1CC于点F，则10,2,2F，设点P的轨迹交棱1BB于点T，因为平面11//AADD平面

11BBCC，平面RQFT平面11AADDRQ=，平面RQFT平面11BBCCFT=，所以，//RQFT，同理可得//QFRT，所以，四边形RQFT为平行四边形，且2FTRQ==，2221302522RTFQ

==++−=，因此，点P的轨迹的长度即为平行四边形RQFT的周长()225425+=+，C对；对于D选项，设截面AMN交棱11AB于点U，连接AU、1CU，题意可知，截面AMN与平面1ACN重合，因为平面//ABCD平面111

1DCBA，平面1ANC平面ABCDAN=，平面1ANC平面11111ABCDCU=，所以，1//ANCU，同理可得1//AUCN，所以，四边形1AUCN为平行四边形，易知()0,22,2N−，其中01，所以，()2,22,0AN=−−，()10,2

,2CN=−，所以，()()1222410ANCN=−−=−，故AN与1CN不可能垂直，故平行四边形1AUCN不可能为矩形，故过A、M、N三点的截面不可能是矩形，D错.故选：AC.【点睛】方法点睛：利用

平面的性质确定截面形状的依据如下：（1）平面的四个公理及推论;.（2）直线与平面平行的判定与性质;（3）两个平面平行的性质.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线yax=的倾斜角为45，则直线yax=−的倾斜角为______.【答案】135【解析】【分析】根据题意可得

1a=，进而可得直线yax=−的斜率和倾斜角.【详解】若直线yax=的倾斜角为45，则tan451==oa，可知直线yax=−的斜率为1a−=−，设倾斜角为0180，则tan1=−，所以倾斜角为135=.故答案为：135.14.

已知方程22164xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是__________.【答案】(5,6)【解析】【分析】根据椭圆标准方程的结构特征，结合焦点在y轴上可得.【详解】因为方程22164xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，所以460mm−−，得

56m.故答案为：(5,6)15.已知圆C：()2214xy−+=上有且只有三个点到直线l：210axy++=的距离为1，则=a________.【答案】32【解析】【分析】根据圆的半径为2，将问题转化为圆心到直线的距离为1，解方程即可得答案.【详解】圆C的半径为2，圆上有

且仅有三个点到直线210axy++=的距离为1，圆心C()1,0到直线的距离为1，2|1|14ada+==+，则()2214aa+=+，解得32a=.故答案为：32.16.在三棱锥−PABC中，PA⊥底面ABC，4PA=，22ABBCAC===，M为AC的中点，球O为三棱锥PABM−的外接

球，D是球O上任一点，则三棱锥−DPAC体积的最大值为____________．【答案】43【解析】【分析】分析可知三棱锥PABM−外接球球心为PB中点O，求出点O到平面PAC的距离，可得出点D到平面PAC的距离的最大值，从而可得出答案.【详解】解：正ABC中，M为AC的中点，

则BMAC⊥，而PA⊥平面ABC，BM平面ABC，则BMPA⊥，而PAACA=，PA、AC平面PAC，则BM⊥平面PAC，PM平面PAC，所以BMPM⊥，PA⊥平面ABC，AB平面ABC，PAAB⊥，所以PB的中点到点A、B、M、P的距离相等，即三棱锥PABM−外接球球

心为PB中点O，从而点O是三棱锥PABM−外接球球心，设球O的半径为R，则62PBR==，因为PAM△的外接圆圆心为PM的中点，设为F，连接OF，因为O、F分别为PB、PM的中点，则OFBM∥，故OF⊥平面PAF，16

22OFBM==，则点D到平面PAC的最大距离为362ROF+=，所以三棱锥−DPAC体积的最大值为113642243322=.故答案为：43.【点睛】解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心

：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平

面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.四、解答题（共70分）17.已知△ABC的顶点()()1234AB，，，，C在y轴上.（1）已知直线l过点A且在两条坐标轴上的截距之和为6，求l的方程；（2）

若C到直线AB的距离为52，求点C的坐标.【答案】（1）240xy+−=或30xy+−=（2）()0,11,C或()0,9C−【解析】【分析】（1）根据直线的截距式方程，代入即可求解，（2）根据两点坐标，由斜截式求直线方程，进而根据点到直线的距离公式即可求解.【小问1详解】由于直线在两条坐标

轴上的截距之和为6，可知直线与,xy轴均有截距，且不为0，故设直线方程为：1xyab+=因此621241ababab+===+=或33ab==，即直线l方程为124xy+=或133xy+=，故l方程为：240xy

+−=或30xy+−=【小问2详解】设直线AB方程为,ykxb=+()0,Cm将,AB坐标代入得21431kbkkbb=+==+=，所以直线AB的方程为：1yx=+，即10xy−+=，则点C到直线AB的距离为1522m−+=，化简得110m−=，故11

m=或9m=−故()0,11,C或()0,9C−18.在直三棱柱111ABCABC-中，D、E分别是1AA、BC的中点，1ACBC==，12AA=，90BCA=.（1）求证：//AE平面1CBD；（2）求点E到平面

1CBD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）66【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可证明线面平行；（2）根据题意，利用空间向量的距离求法，即可得到结果.【小问1详解】因

为111ABCABC-为直三棱柱，则1CC⊥平面ABC，且90BCA=，以C的原点，1,,CACBCC分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为1ACBC==，12AA=，且D，E分别是1AA，BC

的中点，则()()()()()110,0,0,1,0,0,0,0,2,0,1,0,1,0,1,0,,02CACBDE，所以11,,02AE=−,()()110,1,2,1,0,1CBCD=−=−，设平面1CBD的法向量

为(),,nxyz=，则11200nCByznCDxz=−==−=，则2xzyz==，取1z=，则1,2xy==，则平面1CBD的一个法向量为()1,2,1n=，因为AE平面1CBD，且0AEn=，则/

/AE平面1CBD.【小问2详解】由（1）可知，平面1CBD的一个法向量为()1,2,1n=，且10,,02EB=，则点E到平面1CBD的距离126266EBndn===.19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为()()22231xmym−+−

−=，Rm．（1）当1m=−时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）对于()2,2P−，若圆C上存在点M，使MPMO=，求实数m的取值范围．【答案】（1）0x=或1250xy−=（2

）52,52m−+【解析】【分析】（1）分直线l的斜率不存在和存在两种情况讨论，结合点到直线得距离公式即可得解；（2）要使得MPMO=，则M在线段OP的中垂线上，从而可得线段OP的中垂线与圆C有公共点，则有圆心到直线得距离小于等于半径，从而可得出答

案.【小问1详解】当1m=−时，圆C的方程为()()22151xy+++=，圆心()1,5C−−，半径1r=，①当直线l斜率不存在时，直线l的方程为0x=，满足条件；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx

=，由直线l与圆C相切，则2511kk−+=+，解得125k=，所以l的方程为125yx=，即1250xy−=，综上得，直线l的方程为0x=或1250xy−=；【小问2详解】圆心(),23Cmm−，1OPk=−，则线段OP的中垂线的方程为11yx−=+，即2y

x=+，要使得MPMO=，则M在线段OP的中垂线上，所以存在点M既要在2yx=+上，又要在圆C上，所以直线2yx=+与圆C有公共点，所以23212mm−++，解得5252m−+，所以52,52m−+．的20.已知椭圆221:14xCy+=，椭圆2C以1C的长轴为短轴，且与1

C有相同的离心率.（1）求椭圆2C的方程；（2）已知1F、2F为椭圆2C的两焦点，若点P在椭圆2C上，且123cos5FPF=，求12FPF△面积.【答案】（1）22=1164yx+（2）2【解析】

【分析】（1）根据已知条件求得2C对应的,,abc，从而求得椭圆2C的方程.（2）根据已知条件求得12PFPF，结合12sinFPF求得12FPF△面积.【小问1详解】椭圆221:14xCy+=对应的1111123

=2,=1,=3,==2cabcea，所以对于2C，有22221222432=2=4,=2,====2ccabababaaaa−−，解得4a=，则23c=，所以椭圆2C的方程为22=1164yx+.【小问2详解】由（1）得()()120,23,0,23FF−，12=43FF

，在12FPF△中，由余弦定理得()2221212343=25PFPFPFPF+−①，由椭圆的定义得12=2=8PFPFa+②，由①②整理得12=5PFPF，.由于123cos05FPF=，所以12FPF

为锐角，所以124sin5FPF=，所以1214=5=225FPFS.21.如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面,ABCDABCD是直角梯形，,,222ADDCABDCABADCD⊥===∥，点E是

PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为33，求平面PAC与平面ACE所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）63【解析】【分析】（1）由线面垂直的性质

定理得PCAC⊥，再根据勾股定理得ACBC⊥，从而利用线面垂直的判定定理得AC⊥平面PBC，从而利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）根据线面角的定义及正弦值求得边长，然后建立空间直角坐标系，利用向量法求得两个平面所成角的余弦值.【小问1详解】PC⊥平面,ABCDACÌ平

面ABCD，PCAC⊥.2AB=，由1,ADCDADDC==⊥且ABCD是直角梯形，22222,()2ACADDCBCADABDC=+==+−=，即222ACBCAB+=，ACBC⊥.,PCBCCPC=平面,PBCBC平面PBC，AC⊥平面

PBC.AC平面EAC，平面EAC⊥平面PBC.【小问2详解】PC⊥平面,ABCDBC平面ABCD，PCBC⊥.又ACBC⊥，,PCACCPC=平面,PACAC平面PAC，BC⊥平面PAC，BPC即为直线PB与平面PAC所成角.23sin3BCBPCPBPB===，6PB

=，则2PC=，取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，分别以CGCDCP､､为x轴､y轴､z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,0,0,2,1,1,0,1,1,0,,,122CPABE−−，()()111,1,0,0,0,2,,,12

2CACPCE===−，设()111,,mxyz=r为平面PAC的法向量，则111020mCAxymCPz=+===，令11x=，得110,1zy==−，得()1,1,0m=−r，设()222,,nxyz=r为平面ACE的法向量

，则22222011022nCAxynCExyz=+==−+=，令21x=，则221,1yz=−=−，得()1,1,1n=−−.()()()1111016cos,323mn+−−+−==.平面PAC与平面ACE所成角的余弦

值的余弦值为63.22.已知圆22:16Oxy+=，点()6,0A，点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设()2,0T，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C

于EF､两点.（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于GH､两点，求四边形EGFH面积的最大值；（ii）设曲线C与x轴交于PQ､两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.【答案】（1

）22(3)4xy−+=（2）（i）7；（ii）是在定直线上，直线方程：=1x−【解析】【分析】（1）根据点B在圆O上，得到220016xy+=，再根据M为AB中点，得到00262xxyy=−=，然后代入，整理即可得到曲线C的方程；（2）（i）设直线方程，得到

弦长EF和GH，然后将面积表示出来，最后分0m=和0m两种情况讨论面积的最大值；（ii）联立直线l和曲线C的方程，根据韦达定理得到()121232yyyym=−+，然后通过联立直线PE和直线QF的方程得到N的坐标，再结合()121232yyyym=−+即可得到点N在定直线上.【小问1

详解】设()()00,,,MxyBxy，因为点B在圆O上，所以220016xy+=①.因为M为AB中点，所以00622xxyy+==，整理得00262xxyy=−=。代入①式中得()()2226216xy−+=，

整理得()2234xy−+=所以曲线C的方程为()2234xy−+=【小问2详解】（i）因为直线l不与x轴重合，所以设直线l的方程为2xmy=+，即20xmy−−=.则直线GH为20mxym+−=设曲线C的圆心到直线l和直线GH的距离分别为12,dd.则12221,11mdd

mm==++，所以22214324211mEFmm+=−=++.22223424211mmGHmm+=−=++所以2222242143342221221121EGFHmmmSmmmm++==+++++当0m=时，43EGFHS=.当0m时，2222112122127

11222EGFHSmmmm=++=+++，当且仅当21m=时等号成立.综上所述，四边形EGFH面积的最大值为7.（ii）设()()1122,,,ExyFxy，联立()22234xmyxy=+−+=，得()221

230mymy+−−=.则12122223,11myyyymm−+==++，()121232yyyym=−+.因为曲线C与x轴交于,PQ两点，所以()()1,0,5,0PQ.则直线PE的方程为，()()11111111yyyxxxmy=−=−−+直线QF方程为，()()22225

553yyyxxxmy=−=−−−的联立两直线方程得1212121212124356635133myyyyyyyyxyyyy++−−++===−++.直线PE与直线QF的交点N在定直线=1x−上获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com