【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修2教案：4.2.1直线与圆的位置关系 3 含解析【高考】.doc，共(5)页，348.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fa14e1da292bd28958569bb8a2e90623.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-《4.2.1直线与圆的位置关系》教学设计【三维目标】1、知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2、过程与方法（

1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3、情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的

思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学基本流程】【教学设计】一、创设情境问题1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人

张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成一条直线，直线与圆的位置关系有几种？【解析】直线与圆的位置关系有三种：相交相切相离图形创设

情境探究新知典例剖析变式训练知识归纳作业布置-2-公共点个数210d与r的关系drdr=dr直线的名称割线切线问题2：点00(,)Pxy到直线:0lAxByC++=的距离是什么？【解析】0022||AxByCdAB

++=+；二、探究新知探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？（1）如果

不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？（2）如果以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？【解析】（1）利用平面几何知

识可知，在RtAOB中，70,40OAOB==，则1065AB=，设O到AB的距离为d，则704034.7301065OAOBdAB==，所以轮船沿直线返港，没有触礁的危险；（2）直线方程：174xy+=，即47280xy+−=；圆的方程：229xy+=；（

3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展

示成果，归纳总结；（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．）【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：-3-设直线:0lAxByC++=，圆222:()()Cxaybr−+−=，（1）几何法：求圆心到直线的距离：22||AaBbCdAB++=+，（2）代数法：联立方程22

20()()AxByCxaybr++=−+−=，消元，考查其判别式，相交0dr；相切0dr==；相离0dr；三、典例剖析1、如图，已知直线:360lxy+−=和圆心为C的圆22240xyy+−−=，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点

的坐标.分析：方法一：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；解法一：联立方程22360(1)240(2)xyxyy+−=+−−=消去y得：2320xx

−+=，因为10=，所以直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆22240xyy+−−=可化为22(1)5xy+−=，圆心(0,1)C，半径5r=(0,1)C到直线l的距离5105210d==，所以直线l与

圆相交，有两个公共点.由2320xx−+=，解得12x=，21x=，把12x=代入方程（1），得10y=；把21x=代入方程（1），得23y=；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：(2,0),(1,3)AB.2、已知过点(3,3)M−−

的直线l被圆224210xyy++−=所截得的弦长为45，求直线l的方程；解：圆的标准方程为22(2)25xy++=，圆心(0,2)C−，半径5r=.-4-所以弦心距225(25)5d=−=，由已知，设直线l的方程为

3(3)ykx+=+，即330kxyk−+−=，根据点到直线的距离公式，2|31|1kdk−=+，因此，2|31|51kk−=+，即2|31|55kk−=+，两边平方，并整理得22320kk−−=，解得1-2k=，

或2k=，所以，所求直线方程为：290xy++=，或230xy−+=.四、变式训练1、（1）已知直线43350xy+−=与圆心在原点的圆相切，求圆的方程；（2）已知圆的方程222xy+=，直线yxb=+，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？（3）已知圆的方程222(1)(3)(0)xyrr−+

−=，直线3460xy−−=，当r为何值时，直线与圆相交？解：（1）由已知：2235734d==+，即圆的半径7r=；所以所求圆的方程为:2249xy+=；（2）解法1：圆心(0,0)O到直线yxb=+的距离：||2bd=，

当dr，即22b−时，直线与圆相交；当dr=，即2b=时，直线与圆相切；当dr，即2b−，或2b时，直线与圆相离；解法2：联立方程组222yxbxy=++=，消去y得：222220xbxb++−=，2164b=−，当0，即22b−时，直线与圆相交；当0=，即2b=

时，直线与圆相切；当0，即2b−，或2b时，直线与圆相离；-5-（3）由已知：圆心到直线的距离2215334dr==+，2、已知过点(3,3)M−−的直线l被圆224210xyy++−=所截得的弦长为8，求直

线l的方程；解：圆的标准方程为22(2)25xy++=，圆心(0,2)C−，半径5r=.所以弦心距22543d=−=，由已知，设直线l的方程为3(3)ykx+=+，即330kxyk−+−=，根据点到直线的距离公式，2|31|1kdk−=+

，因此，2|31|31kk−=+，即2|31|31kk−=+，解得43k=−，直线方程为：43210xy++=，经检验，30x+=适合题意，所以，所求直线方程为：43210xy++=，或30x+=；五、知识归纳1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；

2、思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。六、作业布置1、作业：课本132页习题4.2A2，3，5；B4；七、教学反思1、本节课主要内容是如何运用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过实例，让学生观察分析，合作探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤

奋刻苦的精神；2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还给学生，引导学生主动探究

与思考，让学生真正参与到课堂中来.