【文档说明】安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考查数学试题参考答案.pdf，共(4)页，188.965 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共4页安徽师范大学附属中学2022—2023学年第一学期期中考查高二数学参考答案一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BBACABDD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给

出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9101112BCCDABBC三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.214.cba212321

15.416.72或四、解答题：本题共6小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）由0012yyx，得顶点)01(，A，直线AB的斜率1)1(102ABk，因为ACAB，所以直线AC的斜率为1，AC所在直线

的方程为1xy，因为BC边上的高AM所在直线的方程为012yx，所以直线BC的斜率为2，BC所在直线的方程为042yx；（2）由0421yxxy，得顶点C的坐标为)65(，，54)62()51(||22

BC，点A到直线BC的距离5565|42|d，所以ABC的面积为125565421||21dBC.18.解：（1）设圆C的标准方程为：)0()1()1(222rryx，第2页共4页则圆心)11(，C到直线01yx的距离为2211|11

1|22d，则12121)22(222dr，所以圆C的标准方程为：1)1()1(22yx；（2）①当切线的斜率不存在时，切线方程为2x，此时满足题意；②当切线的斜率存在时，设切线方程为)2(3xky，即032kykx，则圆心)11(，C到直线032

kykx的距离为11|321|2kkkd，解得43k，所以切线方程为0643yx，综上可得，切线方程为2x和0643yx.19.解：（1）因为1CC平面1111DCBA，且CB1、

DC1与底面所成的角分别为60和45，所以6011CCB，4511DDC，因此设aCDDD111，又11CCDD，所以aCC1，因此aCB3311，因为7211211211CBCDDD

DB，所以7)33(222aaa，解得21a，故长方体1111DCBAABCD的体积为72133aaaV；（2）由题意，2111111111111)(PCPCPCCDPCPCCDPCPDPC，当CBPC

11时，PC1取得最小值，最小值为2212872111111CBBCCCPC，因此21PC的最小值为421，故PDPC11的最小值为421.20.解：（1）由题意，设)(yxN，，则5xykAN，5xykBN，因为直线AN，BN的斜率之积是259，所以25955

xyxy，整理得椭圆方程为192522yx；第3页共4页（2）由（1）中结论可得，椭圆方程为192522yx，设直线ll//，则当点N既在椭圆C上又在直线l上时，此时点N到直线l有最大距离，设直线054:

myxl，联立方程192505422yxmyx，得022582522mmxx，则0)225(254)8(022mm，解得25m或25m，因为要求点N到直线l的最大距离，所以直线l为02554yx，故最大距离为4141354

135)5(4|)25(10|22d.（注意：此题出错，第（2）小问中“最小距离”应改为“最大距离”.）21.解：（1）取AD的中点为E，连接PE，BE，因为侧面PAD为正三角形，所以ADPE，又底面ABCD为菱形且60DAB，所以ABD为

正三角形，因此ADBE，又PE平面PBE，BE平面PBE，EBEPE，因此AD平面PBE，所以BPAD，又因为BCAD//，所以BPBC；（2）由（1）中结论可得，90CBP，又C

DPD，所以90CDP，由DCBC，PCPC，可得)(HLCDPCBP，因此PDPB，所以BPDPAPBDABAD，以EA为x轴，EB为y轴，向上为z轴建立空间直角坐标系，设2AD，则)001(，，A，)030(

，，B，)032(，，C，)362330(，，P，设平面APB的法向量为)(1zyxn，，，则)2213(0362330300111，，nzyxyxAPnABn，设平面CPB的法向量为)(2zyxn，，，则第4页共

4页)120(036233220200222，，nzyxxCPnCBn，因此33329222cos21nn，，故平面APB与平面CPB的夹角余弦值为33.22

.解：（1）由题意，连接MQ，则MPMQ，因为4MFMPPF，所以224FQMFMQ，因此42a，222c，故点M的轨迹方程为12422yx；（2）由题意，直线l的斜率一定不为0，设直线l的方程

为mtyx，联立方程12422yxmtyx得042)2(222mtmyyt，设)(11yxA，，)(22yxB，，则22221ttmyy，242221tmyy，因为以AB为直径的圆恒过坐标原点O，所以02121y

yxxOBOA，所以0)()1(0))((221212121myytmyytyymtymty，整理得02)1(43222ttm，即)1(4322tm，根据点到直线的距离公式，点O到直线l的距离1||2tmd，所以4311)|(||||)||(|||

||||1||12222222222mtddABABOBOAOBOAOBOA，故22||1||1OBOA为定值，定值为43.