【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练3 等式与不等式的性质.docx，共(7)页，26.684 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三等式与不等式的性质(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)若b>

a>0,m<-a,设X=𝑏𝑎,Y=𝑏+𝑚𝑎+𝑚,则()A.X>YB.X<YC.X=YD.X与Y的大小关系不确定【解析】选A.根据b>a>0,m<-a,可得b-a>0,m+a<0,m<0,所以X-Y=𝑏𝑎-𝑏+𝑚𝑎+𝑚=𝑚(𝑏-𝑎)𝑎(�

�+𝑚)>0,所以X>Y.2.(5分)下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则1𝑎<1𝑏C.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a>b>0,则a2>b2【解析】选D.A.当c=

0时不成立,故A错误;B.取a=-2,b=-1,则1𝑎=-12,1𝑏=-1,所以1𝑎>1𝑏,故B错误;C.取a=-2,b=-1,则a2=4,ab=2,b2=1,故C错误;D.因为a>b>0,所以有a

2>b2,故D正确.3.(5分)(2024·安阳模拟)已知a=12,b=log3√2,c=√e-1,则()A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a【解析】选C.因为b=log3√2<log

3√3=12=a,所以b<a,又因为c-a=√e-32,且(√e)2>94,所以√e>32,所以c-a>0,即c>a,因此c>a>b.4.(5分)已知-3<a<-2,3<b<4,则𝑎2𝑏的取值范围为()A.(1,3)B.(43,94)C.(23,34)D.(12,1)【解析】选A.因为

-3<a<-2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,故𝑎2𝑏的取值范围为(1,3).【加练备选】(2024·保定模拟)已知-3<m+n<3,1<m-n<5,则n-3m的取值范围是()A.(-13,1)B.(-16,4)C.(-11,-1)D

.(-7,-5)【解析】选A.设n-3m=x(𝑚+𝑛)+y(𝑚-𝑛),则{𝑥+𝑦=-3𝑥-𝑦=1,所以{𝑥=-1𝑦=-2,因为-3<m+n<3,所以-3<-(𝑚+𝑛)<3.因为1<m-n<5,所以-10<

-2(𝑚-𝑛)<-2,故-13<n-3m<1.5.(5分)(多选题)设a<b<c,且a+b+c=0,则()A.ab<b2B.ac<bcC.1𝑎<1𝑐D.𝑐-𝑎𝑐-𝑏<1【解析】选BC.因为a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符号不能确定,当b=0

时,ab=b2,故A错误;因为a<b,c>0,所以ac<bc,故B正确;因为a<0<c,所以1𝑎<1𝑐,故C正确;因为a<b,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以𝑐-𝑎𝑐-𝑏>1,

故D错误.6.(5分)(多选题)(2024·恩施模拟)已知实数a,b,c满足a>b,则下列结论正确的是()A.1𝑎>1𝑏B.6a>6bC.a+b+1>2b+1D.ac>bc【解析】选BC.对于A,取a=1,b=12,满足a>b,但是1𝑎<1𝑏,故A错误;对于B,因

为函数y=6x在R上单调递增,且a>b,所以6a>6b,故B正确;对于C,因为a>b,所以a+b>2b,所以a+b+1>2b+1,故C正确;对于D,若c<0,a>b,则ac<bc,故D错误.7.(5分)(2024·宝鸡模拟)已知下列四个条件

:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.不能推出1𝑎<1𝑏成立的序号是__________.【解析】利用不等式性质可知:①b>0>a可得1𝑎<0<1𝑏,即可得1𝑎<1𝑏;②0>a>b时,可得1𝑎<1𝑏;③a>0>b可得1𝑎>

0>1𝑏,故不能推出1𝑎<1𝑏;④a>b>0,可得1𝑎<1𝑏.所以不能推出1𝑎<1𝑏成立的序号是③.答案:③8.(5分)已知1<a<3,2<b<5,则2a-3b+1的取值范围为______,√𝑎𝑏2的取值范围为______.【解析】因为1<a<3,所以2

<2a<6.因为2<b<5,所以-15<-3b<-6,所以-12<2a-3b+1<1.因为1<a<3,所以1<√𝑎<√3.因为2<b<5,所以4<b2<25,所以125<1𝑏2<14,所以125<√𝑎𝑏2<√34.答案:(-12,1)(125,√3

4)9.(10分)(1)已知a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2;(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2与31-𝑎的大小.【解析】(1)(3𝑎3+2𝑏3)-(3𝑎2𝑏+2𝑎𝑏2)=3a2(𝑎-𝑏)+2b2(𝑏-𝑎)=(𝑎-𝑏)(3𝑎

2-2𝑏2),因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,所以(𝑎-𝑏)(3𝑎2-2𝑏2)≥0,故3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(2)(𝑎+2)-31-𝑎=(𝑎+2)(1-𝑎)-31-𝑎=𝑎2+𝑎+1𝑎-1.由于a2+a+1=(𝑎+12)2+34≥34>

0,所以当a>1时,𝑎2+𝑎+1𝑎-1>0,即a+2>31-𝑎;当a<1时,𝑎2+𝑎+1𝑎-1<0,即a+2<31-𝑎.【能力提升练】10.(5分)(2022·全国甲卷)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则()A.a>0>bB.a>b

>0C.b>a>0D.b>0>a【解析】选A.因为9m=10,所以m∈(1,2),令f(x)=xm-(x+1),x∈(1,+∞),所以f'(x)=m𝑥𝑚-1-1,因为x>1且1<m<2,所以𝑥𝑚-1>1,所以f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递

增,又9m=10,所以9m-10=0,即f(9)=0,又a=f(10),b=f(8),所以f(8)<f(9)<f(10),即b<0<a.11.(5分)(多选题)(2023·大庆二模拟)已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等关系成立的是()A.𝑐𝑎<𝑐𝑏B.

sina>sinbC.a-b>1𝑎-1𝑏D.ea>lnb【解析】选CD.对于A,当c=0时,𝑐𝑎=𝑐𝑏,故A错误;对于B,当a=2π,b=π2时,sina<sinb,故B错误;对于C,因为a>b>0,所以1𝑎<1𝑏,所以a-

b>0>1𝑎-1𝑏,故C正确;对于D,因为a>b>0,设f(x)=ex-x(𝑥>0),f'(x)=ex-1>0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)>f(0)=1,所以ex-x>0,即ex>x,所以ea>a,设

g(x)=lnx-x(𝑥>0),g'(x)=1𝑥-1,由g'(x)=1𝑥-1=0解得x=1,由g'(x)=1𝑥-1>0,解得0<x<1;由g'(x)=1𝑥-1<0,解得x>1;所以函数g(x)在(0,1)上单调递增

,在(1,+∞)上单调递减,则g(x)≤g(1)=-1,所以lnx-x<0,即lnx<x,所以lnb<b,所以ea>a>b>lnb,故D正确.12.(5分)若1<α<3,-4<β<2,则2α+|β|的取值范围是________.【解析】

因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,又1<α<3,所以2<2α<6,所以2<2α+|β|<10.答案:(2,10)13.(5分)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________.【解析】eπ·πeee·ππ=eπ-eππ-e=(eπ)π-e

,又0<eπ<1,0<π-e<1,所以(eπ)π-e<1,即eπ·πeee·ππ<1,即eπ·πe<ee·ππ.答案:eπ·πe<ee·ππ14.(10分)已知2<a<3,-2<b<-1,分别求a+b,2a-b,ab,𝑎𝑏的取值范围.【解析】因为2

<a<3,-2<b<-1,所以2+(-2)<a+b<3+(-1),即a+b的取值范围是(0,2).由4<2a<6,1<-b<2,得5<2a-b<8,所以2a-b的取值范围是(5,8).由2<a<3,1<-b<2,得2<-ab<6,

所以ab的取值范围是(-6,-2).易知12<-1𝑏<1,而2<a<3则1<-𝑎𝑏<3,所以𝑎𝑏的取值范围是(-3,-1).15.(10分)(2024·南京模拟)(1)已知x<1,比较x3-1与2x2-2x的大小;(2)已知a>0,试比较a与1𝑎的大小.【解析】

(1)(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1)[(𝑥-12)2+34],因为x<1,所以x-1<0,又(𝑥-12)2+34

>0,所以(x-1)[(𝑥-12)2+34]<0,所以x3-1<2x2-2x.(2)因为a-1𝑎=𝑎2-1𝑎=(𝑎-1)(𝑎+1)𝑎,a>0,a+1>0,所以当a>1时,(𝑎-1)(𝑎+1)𝑎>0,所以a>1𝑎;当

a=1时,(𝑎-1)(𝑎+1)𝑎=0,所以a=1𝑎;当0<a<1时,(𝑎-1)(𝑎+1)𝑎<0,所以a<1𝑎.综上,当a>1时,a>1𝑎;当a=1时,a=1𝑎;当0<a<1时,a<1𝑎.【素养创新练】16.(5分)(多选题)已知△ABC的角A,B,C所对边长分

别为a,b,c,A>B,(𝑎-𝑏)(𝑐-𝑏)<0,b+4c-bc=0,则()A.a>cB.5<a<9C.b>5D.c>5【解题指南】利用大角对大边及符号法则可得c<b<a,结合条件利用特值法及不等式

的性质即得.【解析】选AC.在△ABC中,因为A>B,所以a>b,又因为(𝑎-𝑏)(𝑐-𝑏)<0,所以c<b<a,故A正确;因为b+4c-bc=0,即4𝑏+1𝑐=1,当b=8时,c=2,此时8<a<10,故B错误;又4𝑏+1𝑏<4𝑏+1𝑐=1,4𝑐

+1𝑐>4𝑏+1𝑐=1,所以b>5,c<5,故C正确,D错误.