【文档说明】2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷5 .doc，共(22)页，380.500 KB，由小赞的店铺上传

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2021年普通高等学校招生全国统一考试·新高考卷数学仿真模拟卷(五)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x||x|≤1}

，则阴影部分表示的集合是()A．[－1，1]B．(－3，1]C．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)D．(－3，－1)D[由U＝R，N＝{x||x|≤1}，可得∁UN＝{|xx<－1或x>1}，又M＝{x|－3<x<1}，所以M∩∁UN＝{|x－3<x<－1}．故选D．]2

．已知复数2－aii＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则||a＋bi＝()A．－1＋2iB．1C．5D．5D[由2－aii＝1－bi，得2－ai＝i()1－bi＝b＋i，∴a＝－1，b＝2，则a＋bi＝－1＋2

i，∴||a＋bi＝||－1＋2i＝()－12＋22＝5，故选D．]3．已知(2－mx)1－1x3的展开式中的常数项为8，则实数m＝()A．2B．－2C．－3D．3A[1－1x3展开式的通项为Tr＋1＝Cr3·13－r(－1x)r＝Cr3·(－1)

rx－r，当(2－mx)取2时，常数项为2×C03＝2，当(2－mx)取－mx时，常数项为－m×C13×(－1)1＝3m，由题知2＋3m＝8，则m＝2.故选A．]4．已知函数f(x)＝loga(|x－2|－a)(a>0，且a≠1)，则“f(x)在(3，＋∞)上是单调函数”

是“0<a<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C[f(x)＝loga(|x－2|－a)(a>0，且a≠1)，由||x－2－a>0得x<2－a或x>2＋a，即f(x)的定义域为{x|x<2－a或x>

2＋a}，(a>0，且a≠1)，令t＝||x－2－a，其在(－∞，2－a)单调递减，(2＋a，＋∞)单调递增，f(x)在(3，＋∞)上是单调函数，其充要条件为2＋a≤3a>0a≠1即0<a<1.故选C．]5．已知定义在R上的函数f(x)的周期为4

，当x∈[－2，2)时，f(x)＝13x－x－4，则f()－log36＋f()log354＝()A．32B．32－log32C．－12D．23＋log32A[∵定义在R上的函数f(x)的周期为4，∴f(log354)＝f(log354－4)＝f

log323，∵当x∈[－2，2)时，f(x)＝(13)x－x－4，－log36∈[－2，2)，log323∈[－2，2)，∴f()－log36＋f()log354＝13－log36－(－log36)－4＋13log323－log323－4＝

13log136＋13log1332＋log36－log323－8＝6＋32＋log3(6×32)－8＝32.故选A．]6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不

同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n＝()A．1B．32C．2D．3C[连接AO，由O为BC中点可得，AO→＝12(AB→＋AC→)＝m2AM→＋n2AN→，∵M、O、N三点共线，∴m2＋n2＝1，∴m＋n＝2.故选C．]7．一个封闭的棱长为2的正

方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为()A．1B．2C．3D．22B[正方体的面对角线长为22，又水的体积是正

方体体积的一半，且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为2，故选B．]8．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛

物线上的两个动点，且满足∠AFB＝2π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则||MN||AB的最大值是()A．34B．33C．32D．3B[设A，B在直线l上的投影分别是A1，B1，则||AF＝||AA1，||BF＝||BB1

，又M是AB中点，所以||MN＝12(||AA1＋||BB1)，则||MN||AB＝12·||AA1＋||BB1||AB＝||AF＋||BF2||AB，在△ABF中||AB2＝||AF2＋||BF2－2||AF||BFcos2π3＝||AF2＋||BF2＋||AF||BF＝(||AF＋||BF

)2－||AF||BF≥(||AF＋||BF)2－(||AF＋||BF2)2＝34(||AF＋||BF)2，所以(||AF＋||BF)2||AB2≤43，即||AF＋||BF||AB≤233，所以||MN||AB≤3

3，故选B．]二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个

互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．

互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多ABC[选项A，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为39.6%和17%

，则“90后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；选项B，因为互联网行业从业人员中，“90后”占比为56%，其中从事技术岗位的人数占的比为39.6%，则“90

后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过20%，故选项B正确；选项C，“90后”从事运营岗位的人数占总人数的比为56%×17

%≈9.5%，大于“80前”的总人数所占比3%，故选项C正确；选项D，“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的总人数所占比为41%，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误．故选ABC．]10．下列说法正确的是()A．“c＝5”

是“点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充要条件B．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的取值范围为0，π4∪3π4，πC．直线y＝－2x＋5与直线2x＋y＋1＝0平行，且与圆x2＋y2＝5相切D．离心率为3的双曲线的渐近线方程为y＝±2xBC[

选项A，由点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3，可得||6＋4＋c5＝3，解得c＝5或－25，“c＝5”是“点(2，1)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B，直线xsinα－y＋1＝0的斜率k

＝sinα∈[－1，1]，设直线的倾斜角为θ，则0≤tanθ<1或－1≤tanθ<0，∴θ∈[0，π4]∪[3π4，π)，故选项B正确；选项C，直线y＝－2x＋5可化为2x＋y－5＝0，其与直线2x＋y＋1＝0平行，圆x2＋y2＝5的圆心O(0

，0)到直线2x＋y－5＝0的距离为：d＝||－51＋4＝5，则直线2x＋y－5＝0与圆x2＋y2＝5相切，故选项C正确；选项D，离心率为ca＝3，则ba＝2，若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为y＝±2x，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为y＝±22x，故选项D错误

．故选BC．]11．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成

的角相等BCD[选项A，若m⊥n，m⊥α，则n⊂α或n∥α，又n∥β，并不能得到α⊥β这一结论，故选项A错误；选项B，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得m⊥n，故选项B正确；选项C，若α∥β，m⊂α，则有面面平行的性质定理可知m∥β，

故选项C正确；选项D，若m∥n，α∥β，则由线面角的定义和等角定理知，m与α所成的角和n与β所成的角相等，故选项D正确．故选BCD．]12．已知函数f(x)＝e|x|sinx，则下列结论正确的是()A．f(x)是周期为2π的奇函数B．f(x)在－

π4，3π4上为增函数C．f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点D．f(x)≥ax在0，π4上恒成立的充要条件是a≤1BD[∵f(x)的定义域为R，f(－x)＝e||－xsin(－x)＝－f(x)，∴f(x)是

奇函数，但是f(x＋2π)＝e||x＋2πsin(x＋2π)＝e||x＋2πsinx≠f(x)，∴f(x)不是周期为2π的函数，故选项A错误；当x∈(－π4，0)时，f(x)＝e－xsinx，f′(x)＝e－x(cosx－sinx)>0，f(x)单调递增，当x∈(0，3π

4)时，f(x)＝exsinx，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)>0，f(x)单调递增，且f(x)在(－π4，3π4)连续，故f(x)在－π4，3π4单调递增，故选项B正确；当x∈[)0，10π时，f(x)

＝exsinx，f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，令f′(x)＝0得，x＝－π4＋kπ(k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，当x∈()－10π，0时，f(x)＝e－xsinx，f′(x)＝e－x(cosx－sinx)，令f′(x)＝0得，x＝π4＋kπ(k＝

－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7，－8，－9，－10)，因此，f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点，故选项C错误；当x＝0时，f(x)＝0≥0＝ax，则a∈R，当x∈0，π4时，f(x)≥ax⇔a≤

exsinxx，设g(x)＝exsinxx，∴g′(x)＝ex(xsinx＋xcosx－sinx)x2，令h(x)＝xsinx＋xcosx－sinx，x∈0，π4，∴h′(x)＝sinx＋x(cosx－sinx)>0，h(x)单调递增，∴h(x)>h(0)＝0

，∴g′(x)>0，g(x)在0，π4单调递增，因为limx→0sinxx＝1，所以limx→0exsinxx＝1，即g(x)＞1，∴a≤1，故答案D正确．]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α，β∈3π4，π，sin

()α＋β＝－35，sinβ－π4＝1213，则cosα＋π4＝________.－5665[∵α，β∈3π4，π，∴α＋β∈3π2，2π，∴cos()α＋β＝1－sin2()α＋β＝45.又β－π4∈π2，3π4，sin

β－π4＝1213，∴cosβ－π4＝－1－sin2β－π4＝－513.∴cosα＋π4＝cos(α＋β)－β－π4＝cos(α＋β)cos

β－π4＋sin(α＋β)sinβ－π4＝45×－513＋－35×1213＝－5665.]14．一个房间的地面是由12个正方形所组成，如图所示．今想用长方形瓷砖铺满地面，已知每一块长方形瓷

砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或，则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有________种．11[(1)先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的部分，按如下分类：5个：5！5！＝1，3个，2个：4！3！＝4，1个，4个：3！2！＝3.(2)左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的部分：3个：3！3！＝1，1个，2

个：2！＝2，综上，一共有1＋4＋3＋1＋2＝11(种)．故答案为11.]15．已知等差数列{an}的公差为2，首项为a1，前n项和为Sn，则满足条件Sn－a1≤33－a21的最大正整数n的值为________．7[由题意得S

n＝na1＋n(n－1)，所以Sn－a1≤33－a21，即a21＋(n－1)a1＋n2－n－33≤0，由题意知此不等式有解，得关于a1的二次方程的根的判别式Δ＝(n－1)2－4(n2－n－33)≥0，即3n2－2n－133≤0，(n－7)(3n＋19)≤0，则1≤n≤7，故n的

最大值为7.]16．过点M(－m，0)(m≠0)的直线l与直线3x＋y－3＝0垂直，直线l与双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则双曲线C的渐近线方程为________，离

心率为________．(本题第一空2分，第二空3分)y＝±12x52[∵过点M(－m，0)(m≠0)的直线l与直线3x＋y－3＝0垂直，∴直线l的方程为x－3y＋m＝0，双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0

)的两条渐近线方程为y＝±bax，将两个方程联立，可得A(ma3b－a，mb3b－a)，B(－ma3b＋a，mb3b＋a)，∴AB的中点坐标为N(ma29b2－a2，3mb29b2－a2)，∵点P(m，0)满足||PA＝||PB，∴点P(m，0)在线段AB的中垂线上，即PN⊥AB，∴3m

b29b2－a2－0ma29b2－a2－m＝－3，∴a＝2b，则ba＝12，e＝c2a2＝b2a2＋1＝52，∴渐近线方程为y＝±12x，离心率为52.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10

分)在①A5＝B3，②1a1－1a2＝4B2，③B5＝35这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}an的公差为d(d>0)，等差数列{}bn的公差为2d.设An，Bn分别是数列{}an，{}bn的前n

项和，且b1＝3，A2＝3，________.(1)求数列{}an，{}bn的通项公式；(2)设cn＝2an＋3bnbn＋1，求数列{}cn的前n项和Sn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．[解]若选①：(1)∵

数列{}an，{}bn都是等差数列，且A2＝3，A5＝B3，∴2a1＋d＝35a1＋10d＝9＋6d，解得a1＝1d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋(n－1)2d＝2n＋1，综上

，an＝n，bn＝2n＋1.(2)由(1)得：cn＝2n＋3(2n＋1)(2n＋3)＝2n＋3212n＋1－12n＋3，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋32[(13－15)＋(15－17)＋

…＋(12n＋1－12n＋3)]＝2()1－2n1－2＋3213－12n＋3＝2n＋1－3(n＋2)2n＋3.若选②：(1)∵数列{}an，{}bn都是等差数列，且A2＝3，1a1－1a2＝4B2，∴2a1＋d

＝34a1()a1＋d＝d(6＋2d)，解得a1＝1d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋(n－1)2d＝2n＋1.综上，an＝n，bn＝2n＋1.(2)同选①.若选③：(1)∵数列{}an，{

}bn都是等差数列，且A2＝3，B5＝35.∴2a1＋d＝33×5＋5×42×2d＝35，解得a1＝1d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋(n－1)2d＝2n＋1.综上，an＝n1，bn＝2n＋1.(

2)同选①.18．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且8cos2B＋C2－2cos2A＝3.(1)求A；(2)若a＝2，且△ABC面积的最大值为3，求△ABC周长的取值范围．[解](1)∵8cos2B＋C2－2co

s2A＝3，∴4(1＋cos(B＋C))－2cos2A＝3，整理得4cos2A＋4cosA－3＝0，解得cosA＝12或cosA＝－32(舍去)．又A∈(0，π)，∴A＝π3.(2)由题意知S△ABC＝12

bcsinA＝34bc≤3，∴bc≤4，又b2＋c2－a2＝2bccosA，a＝2，∴b2＋c2＝4＋bc，∴(b＋c)2＝4＋3bc≤16，又b＋c>2，∴2<b＋c≤4，∴4<a＋b＋c≤6，∴△ABC周长的取值范围是(4，6

]．19．(本小题满分12分)在四边形ABCP中，AB＝BC＝2，∠P＝π3，PA＝PC＝2；如图，将△PAC沿AC边折起，连接PB，使PB＝PA，求证：(1)平面ABC⊥平面PAC；(2)若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为34，求二面

角F-PC-A的大小．[证明](1)在△PAC中，PA＝PC＝2，∠P＝π3，∴△PAC为正三角形，且AC＝2，在△ABC中，AB＝BC＝2，∴△ABC为等腰直角三角形，且AB⊥BC．取AC的中点O，连接OB，OP，∴OB⊥AC，OP⊥AC，∵OB＝1，OP＝3，P

B＝PA＝2，∴PB2＝OB2＋OP2，∴OP⊥OB，∵OP∩AC＝O，AC，OP⊂平面PAC，∴OB⊥平面PAC，∵OB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAC．(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A

(0，－1，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，3)，AB→＝(1，1，0)，AP→＝(0，1，3)，CP→＝(0，－1，3)，CA→＝(0，－2，0)，设AF→＝mAB→(0<m<1)．则CF→＝CA→＋AF→＝(m，m

－2，0)，设平面PFC的一个法向量为n＝(x，y，z)．则n·CF→＝0n·CP→＝0，∴mx＋y(m－2)＝0－y＋3z＝0，令y＝3，解得x＝2－mm3z＝1，∴n＝2－mm3，3，1，∵AP与平面PFC所成角的正弦值为34，∴n·

AP→|n||AP→|＝2323(2－m)2m2＋3＋1＝34，整理得3m2＋4m－4＝0，解得m＝23或m＝－2(舍去)，∴n＝(23，3，1)．又OB→为平面PAC的一个法向量，∴cos〈n，OB→〉＝n·OB→||nOB→＝32，∴〈n，OB→〉＝π6，二面角F-PC-A的大

小为π6.20．(本小题满分12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工A：410，390，33

0，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每

天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元．(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这1

0天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为ξ(单位：元)，求ξ的分布列和数学期望；(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费．[解](1)由题意知甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为110(41

0＋390＋330＋360＋320＋400＋330＋340＋370＋350)＝360.众数为330.(2)设乙公司员工B1天的投递件数为随机变量X，则当X＝340时，ξ＝340×0.6＝204，P(ξ＝204)＝110，当X＝360时，ξ＝

350×0.6＋(360－350)×0.9＝219，P(ξ＝219)＝310，当X＝370时，ξ＝350×0.6＋(370－350)×0.9＝228，P(ξ＝228)＝15，当X＝420时，ξ＝350×0.6＋(420－350)×0.9＝273，P

(ξ＝273)＝310，当X＝440时，ξ＝350×0.6＋(440－350)×0.9＝291，P(ξ＝291)＝110，∴ξ的分布列为ξ204219228273291P11031015310110∴E(ξ)＝2

04×110＋219×310＋228×15＋273×310＋291×110＝242.7(元)．(3)由(1)估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为360×30×0.65＝7020(元)；由(2)估计

乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为242.7×30＝7281(元)．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于P，Q两点；当直线l经过椭

圆C的下顶点A和右焦点F2时，△F1PQ的周长为42，且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为43.(1)求椭圆C的方程；(2)点M为△POQ内一点，O为坐标原点，满足MP→＋MO→＋MQ→＝0，若点M恰好在

圆O：x2＋y2＝49上，求实数m的取值范围．[解](1)由题意知4a＝42，∴a＝2，直线AF2的方程为y＝bc(x－c)，∵直线AF2与椭圆C的另一个交点的横坐标为43，∴y＝bc43－c

4322＋y2b2＝1，解得c＝1或c＝2(舍去)，∴b2＝1，∴椭圆C的方程为x22＋y2＝1.(2)设P()x1，y1，Q()x2，y2，∵MP→＋MO→＋MQ→＝0.∴点M为△POQ的重心，∴Mx1＋x23，y1＋y23，∵点M在圆O：x2＋y2＝49上，∴()x1＋x22

＋()y1＋y22＝4(*)，由y＝kx＋mx22＋y2＝1，得()1＋2k2x2＋4kmx＋2m2－2＝0，∴x1＋x2＝－4km1＋2k2，x1x2＝2m2－21＋2k2，代入方程(*)，得(x1＋x2)

2＋(y1＋y2)2＝(－4km1＋2k2)2＋[k(－4km1＋2k2)＋2m]2＝4，即16()1＋k2k2m2()1＋2k22－16k2m21＋2k2＋4m2＝4得m2＝(1＋2k2)24k2＋1，由Δ>0得1＋2k2>m2，∴1＋2k2>()1＋2k224k2＋1，解

得k≠0.∴m2＝()1＋2k224k4＋1＝1＋4k24k2＋1＝1＋44k2＋1k4>1，∴m>1或m<－1.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋axex，a∈R.(1)若函数y＝f(x)在x＝x0()ln2<x0<ln3处取得极值1，证明：2－1ln2

<a<3－1ln3；(2)若f(x)≤x－1ex恒成立，求实数a的取值范围．[解](1)由题知，f′(x)＝1x＋a－(lnx＋ax)ex，∵函数y＝f(x)在x＝x0，处取得极值1，∴f′()x0＝1x0

＋a－()lnx0＋ax0ex0＝0，且f()x0＝lnx0＋ax0ex0＝1，∴1x0＋a＝lnx0＋ax0＝ex0，∴a＝ex0－1x0，令r(x)＝ex－1x(x>0)，则r′(x)＝ex＋1x2>0，∴r(x)为增函数，∵0<ln2<x0<

ln3，∴r(ln2)<a<r(ln3)，即2－1ln2<a<3－1ln3成立．(2)不等式f(x)≤x－1ex恒成立，即不等式xex－lnx－ax≥1恒成立，即a≤ex－lnxx－1x恒成立，令g(x)＝ex－lnxx－1x，则g′(x)＝ex－1

－lnxx2＋1x2＝x2ex＋lnxx2，令h(x)＝x2ex＋lnx，则h′(x)＝()x2＋2xex＋1x，∵x>0，∴h′(x)>0，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝e>0，h

12＝e4－ln2<0，∴h(x)有唯一零点x1，且12<x1<1，当x∈()0，x1时，h(x)<0，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈()x1，＋∞时，h(x)>0，g′(x)>0，g(x)单调递增．∴g(x)min＝g()x

1，∴a≤ex1－lnx1x1－1x1，由h()x1＝0整理得x1ex1＝－lnx1x1，∵12<x1<1，－lnx1>0，令k(x)＝xex(x>0)，则方程x1ex1＝－lnx1x1等价于k()x1＝k()－lnx1，而k′(x)＝(x＋1)ex在(0，＋∞)上恒大于零，∴k(x)在(0，＋

∞)上单调递增，∵k()x1＝k()－lnx1，∴x1＝－lnx1，∴ex1＝1x1，∴g()x1＝ex1－lnx1x1－1x1＝1x1－()－x1x1－1x1＝1，∴a≤1，∴实数a的取值范围为(－∞，1]．