【文档说明】2023-2024学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学模拟试题（适应性练习）.docx，共(8)页，309.294 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度上学期泉州市高中适应性练习2024．01高二数学本试卷共22题，满分150分，共6页。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答

，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分

，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记平面直角坐标系内的直线𝑙1、𝑙2与x轴正半轴方向所成的角的正切值分别为𝑘1、𝑘2，则“𝑙1⫽𝑙2”是“𝑘1=𝑘2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分

也不必要条件D．充要条件2．已知四面体𝑂−𝐴𝐵𝐶，𝐺是△𝐴𝐵𝐶的重心，若𝑂𝐺⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑧𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，则𝑥+𝑦−𝑧=A．4B．13C．23D．123．设𝐹为抛

物线𝑦2=2𝑥的焦点，𝐴,𝐵,𝐶为该抛物线上三点，若𝑙𝑛𝑎>2𝑒，则|𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗|+|𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|+|𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=A．9B．6C．4D．34．在数列{𝑎𝑛}中,𝑎𝑛=2𝑛+2𝑛−1×3+2𝑛−2×32+2𝑛−3

×33+⋯+22×3𝑛−2+2×3𝑛−1+3𝑛,则𝑎2023=A．32023−22023B．3×22023−32024C．32024−22024D．2×32023−22024★模拟5．已知方程𝐴𝑥2+𝐵𝑦2+𝐶𝑥𝑦+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0，

其中𝐴≥𝐵≥𝐶≥𝐷≥𝐸≥𝐹．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程．其中，真命题有A．4个B．3个C．2个

D．1个6．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每

个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法错误的是A

．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．立春和立秋两个节气的晷长相同C．春分的晷长为七尺五寸D．立春的晷长比秋分的晷长长7．已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，点𝐴(−32𝑝,0)，点𝑀在抛物线上，且满足|𝑀𝐴|=√3|𝑀𝐹|

，若△𝑀𝐴𝐹的面积为12√3，则p的值为A．2√3B．4C．2√2D．98．如图，在正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐴1=𝜆𝐴𝐵，点𝐸,𝐹,𝐺分别是𝐵𝐶,𝐶𝐷,𝐶𝐶1的中点

，点𝑀是线段𝐴1𝐷上的动点，则下列说法错误的是A．当𝜆>1时，存在𝑀，使得CM⊥平面𝐸𝐹𝐺B．存在𝑀，使得𝐴𝑀⫽平面𝐸𝐹𝐺C．存在𝑀，使得平面𝑀𝐵𝐶1⫽平面𝐸𝐹𝐺D．存在𝜆，使得平面𝑀𝐵1�

�⊥平面𝐸𝐹𝐺二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种

古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；…，依次进

行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.基于“埃拉托塞尼筛法”，则A．2到20的全部素数和为77B．挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为134C．2到30的全部素数和为100D．挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为79910．已知圆𝑂:𝑥2+𝑦2=4，过直线𝑙:

𝑦=𝑥−3上一点𝑃向圆𝑂作两切线，切点为𝐴、𝐵，则A．直线𝐴𝐵恒过定点(43,−43)B．|𝐴𝑃|最小值为3√22C．|𝐴𝐵|的最小值为43D．满足𝑃𝐴⊥𝑃𝐵的点𝑃有且只有一个11．正方体𝐴𝐵

𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，𝑀为侧面𝐴𝐴1𝐷1𝐷上的点，𝑁为侧面𝐶𝐶1𝐷1𝐷上的点，则下列判断正确的是A．若𝐵𝑀＝√52，则𝑀到直线𝐴1𝐷的距离的最小值为√

24B．若𝐵1𝑁⊥𝐴𝐶1，则𝑁∈𝐶𝐷1，且直线𝐵1𝑁⫽平面𝐴1𝐵𝐷C．若𝑀∈𝐴1𝐷，则𝐵1𝑀与平面𝐴1𝐵𝐷所成角正弦的最小值为√33D．若𝑀∈𝐴1𝐷，𝑁∈𝐶𝐷1，则𝑀，𝑁两点之间距离的最小值为√3312．已知椭圆22:142xyE+=的左

焦点为𝐹，𝐵为𝐸的上顶点，𝐴，𝐶是𝐸上两点．若|𝐹𝐴|，|𝐹𝐵|，|𝐹𝐶|构成以𝑑为公差的等差数列，则A．𝑑的最大值是√2B．当𝑑=1时，𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝐹𝐶=2√23C．当𝐴，𝐶在𝑥轴的同侧时，𝑆△𝐴𝐹𝐶的最大值为√2D．当𝐴，𝐶在𝑥轴的异

侧时（𝐴，𝐶与𝐵不重合），𝑘𝐴𝐵⋅𝑘𝐵𝐶=−2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡的相应位置。13．已知点𝐴（m，1）在抛物线𝐶:𝑦=𝑎𝑥2上，且点𝐴与焦点的距离为3，则a的值为.14．已知单位向量

𝒂，𝒃满足|𝒂+𝒃|+2𝒂∙𝒃=0，则<𝒂,𝒃>的值为.15．原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图为某兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线𝑙上取长度为1

的线段𝐴𝐵，做一个等边三角形𝐴𝐵𝐶，然后以点𝐵为圆心，𝐴𝐵为半径逆时针画圆弧，交线段𝐵𝐶的延长线于点𝐷，再以点𝐶为圆心，𝐶𝐷为半径逆时针画圆弧，交线段𝐴𝐶的延长线于点𝐸，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线l恰有21个交

点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为.16．如图，在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴⊥𝑃𝐵，𝑃𝐴=𝑃𝐵，𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2，平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝐴𝐵𝐶，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积的最大

值为；二面角𝑃−𝐴𝐶−𝐵的正弦值的最小值为.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知△𝐴𝐵𝐶中，直线𝑙𝐴𝐵:𝑥+𝑦−1=0过𝐴,𝐵两点，点A在y

轴上，且△𝐴𝐵𝐶为正三角形.（1）求过𝐴𝐶的直线方程；（2）若过𝐴，𝐶两点的直线𝑙𝐴𝐶斜率小于过A，B两点的直线𝑙𝐴𝐵斜率，C（1−√3，2+√3），且圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑦+1=𝑟2与△𝐴𝐵

𝐶有且只有2个交点，求r的取值范围.18．（12分）三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐴1=𝐴𝐵=2√3，𝐶𝐴1=4，𝐶𝐵1=2√7，∠𝐵𝐴𝐴1=60°．（1）证明：𝐶𝐴=𝐶𝐵；（2）若

𝐶𝐴=4，求二面角𝐴1−𝐶𝐵1−𝐶1的余弦值．19．（12分）已知正项数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎2=2，𝑎4=64，且𝑎𝑛𝑎𝑛+2=𝑘𝑎𝑛+12(𝑛∈𝑁∗)．（1）求k的值；（2）求数列{𝑎𝑛}的通项公式．20．（12分）宋元时期

，泉州作为海洋商贸中心，成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点，泉州的海外贸易极其频繁，但海上时常风浪巨大，使用原始船出行的风险也大.因此，当时的设计师为了海外贸易的正常进行，便在船只设计中才用了楔形零件结构，由此海上出行无需再惧怕船体崩溃，这也为海上贸易的发达作出了巨大

贡献，而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCD−MNPQ，将正方体的上底面平均分成九个小正方形，其中𝑀,𝑁,𝑃,𝑄是中间的小正方形的顶点.（1）求楔形体的表面积；（2）求平面AQ与平面𝐵𝑁𝑄的夹角的余弦值.21．（1

2分）已知数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}满足{𝑎𝑛}的前𝑛+1项和𝑆𝑛+1=𝑎𝑛+12+(2𝑏𝑛)−2，𝑏𝑛+1=𝑏𝑛−𝑏𝑛+1𝑏𝑛，且𝑏1=1.（1）求数列{𝑏𝑛}的通项公式；（2）

求数列{𝑎𝑛}的通项公式．22．（12分）已知抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为𝐹，过点𝐹的直线𝑙交𝐶于𝑀,𝑁两点．现给出下列三个条件：①线段𝑀𝑁的中点为𝐴(32,1),𝐶上任意一点𝐷都满足|𝐷𝐹|+|𝐴𝐷|>2；②|𝑀𝐹|=3|𝑁𝐹|且

|𝑀𝑁|=163；③|𝑁𝐹|2−16|𝑀𝐹|的最小值为−4．在上面给出的三个条件中选择一个作为已知条件．（1）求抛物线𝐶的标准方程；（2）抛物线𝐶的准线与𝑥轴交于点𝐵，过点𝐵的直线交抛物

线于𝐸,𝐺两点，若抛物线上始终存在一点𝑃，使𝑘𝐸𝑃+𝑘𝐺𝑃=2，求𝑃的坐标．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）