【文档说明】2021学年人教A版数学选修2-2跟踪训练：1.1.1-1.1.2　导数的概念.docx，共(7)页，107.980 KB，由小赞的店铺上传

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[A组学业达标]1．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的改变量为()A．－0.29B．－2.9C．0.29D．2.9解析：f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.所以函数值

的改变量为f(－0.9)－f(－1)＝－1.71－(－2)＝0.29.故选C.答案：C2．将半径为R的球加热，若球的半径增量为ΔR，则球的表面积增量ΔS等于()A．8πRΔRB．8πRΔR＋4π(ΔR

)2C．4πRΔR＋4π(ΔR)2D．4π(ΔR)2解析：球的表面积S＝4πR2，则ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2，故选B.答案：B3．一质点的运动方程为s＝3－5t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．－2－ΔtB．2

＋ΔtC．－10－5ΔtD．10＋5Δt解析：v＝3－5(1＋Δt)2－(3－5×12)Δt＝－10－5Δt，故选C.答案：C4．给定函数f(x)，则limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx等于()A．f′(x0)B．f′(－x0)C．－f′(x0)D．

－f′(－x0)解析：limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)Δx＝－limΔx→0f(x0－Δx)－f(x0)(x0－Δx)－x0＝－lim－Δx→0f(x0－Δx)－f(x0)－Δx＝－f′(x0)

，故选C.答案：C5．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，则x0的值是()A．1B．－1C．±1D．33解析：因为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x30＝3x20Δx＋3x0(Δx2)＋(Δx)3，所以ΔyΔx＝3x20＋3x0Δx＋(Δx)2，所以f′(x0)＝limΔ

x→0[3x20＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x20，由f′(x0)＝3得3x20＝3，所以x0＝±1，故选C.答案：C6．甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图，则在时间段[0，t0]内甲的平均速度________乙的平均速度(填“大于”“

小于”或“等于”)．解析：由图象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)＞s2(0)，所以s1(t0)－s1(0)t0＜s2(t0)－s2(0)t0，即v甲＜v乙．答案：小于7．一物体的运动方程为s＝3t，则当t＝2时该物体的

瞬时速度为________．解析：瞬时速度即为s对t的导数，所以v＝s′|t＝2＝limΔt→032＋Δt－32Δt＝limΔt→0－3Δt2(2＋Δt)Δt＝limΔt→0－34＋2Δt＝－34.答案：－348．设函数f(x)在x＝x0处可导，当Δx无限

趋近于0时，对于limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx的值，以下说法中正确的是________．①与x0，Δx都有关；②仅与x0有关而与Δx无关；③仅与Δx有关而与x0无关；④与x0，Δx均无关

．解析：导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与Δx无关．答案：②9．求函数y＝－x2，y＝2x＋1，y＝x在x＝1附近的平均变化率，当Δx很小时，哪一点附近的平均变化率最大？解析：y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋

Δx)；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k2＝2；y＝x在x＝1附近的平均变化率为k3＝11＋Δx＋1.当Δx很小时，k1＜0，k2＜1，0＜k3＜1，所以最大的是k2，即y＝2k＋1在x＝1附近的平均变化率最大．10．利用导数的定义，求函数y＝1x2＋2在点x＝1处的导数．解析：因为

Δy＝1(1＋Δx)2＋2－(1＋2)＝－2Δx－(Δx)2(1＋Δx)2所以ΔyΔx＝－2Δx－(Δx)2(1＋Δx)2·Δx＝－2－Δx(1＋Δx)2，所以f′(1)＝limΔx→0－2－Δx(1＋Δ

x)2＝－2，即函数y＝1x2＋2在点x＝1处的导数为－2.[B组能力提升]11．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a等于()A．－3B．2C．3D．－2解析：由题意得ΔyΔx＝(2a＋b)－(a＋b)

2－1＝a＝3.故选C.答案：C12．设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()A．f′(1)B．13f′(1)C．不存在D．以上都不对解析：因为limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx＝13limΔx→0f

(1＋Δx)－f(1)Δx＝13f′(1)，故选B.答案：B13．已知函数f(x)＝x2－2x＋3，且y＝f(x)在[2，a]的平均变化率是94，则a＝________.解析：ΔyΔx＝a2－2a＋3－(22－2×2＋3)a

－2＝a，由题意得ΔyΔx＝94，所以a＝94.答案：9414．设函数f(x)＝mx3＋2，若f′(－1)＝3，则m＝________.解析：因为Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝m(－1＋Δx)3＋m＝3mΔx－3m(Δx)2＋m(Δx)3，所以ΔyΔx＝3m－3mΔx＋m

(Δx)2，所以f′(－1)＝limΔx→0[3m－3mΔx＋m(Δx)2]＝3m，由f′(－1)＝3得3m＝3，所以m＝1.答案：115．若一物体运动方程如下(位移：m，时间：s)：s(t)＝3t2＋2，t≥3，①，29＋3(t－3)2，0≤t＜3.②求：(1)物体在t∈

[3,5]内的平均速度；(2)物体在t＝1时的瞬时速度；(3)物体的初速度v0.解析：(1)因为物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，所以物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所

以物体在t∈[3,5]上的平均速度为ΔsΔt＝482＝24(m/s)．(2)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．因为物体在t＝1附近的平均变化率为ΔsΔt＝29＋3(1＋Δt－3)2－29－3(1－3)2Δt＝3Δt－1

2，所以物体在t＝1处的瞬时变化率为s′(1)＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(3Δt－12)＝－12(m/s)，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12m/s.(3)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．因为物体在t＝0附近的平均

变化率为ΔsΔt＝s(0＋Δt)－s(0)Δt＝29＋3[(0＋Δt)－3]2－29－3(0－3)2Δt＝3Δt－18，所以物体在t＝0处的瞬时速度为s′(0)＝limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0(3Δt－18)＝－18(m/s)．16．已知函数f(x)＝－1x，x＞0，1

＋x2，x≤0，求f′(4)·f′(－1)的值．解析：当x＝4时，Δy＝－14＋Δx＋14＝12－14＋Δx＝4＋Δx－224＋Δx＝Δx24＋Δx(4＋Δx＋2).所以ΔyΔx＝124＋Δx(4＋Δx＋2).所以limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0124＋Δx(4＋Δx＋2)＝12×4×(4

＋2)＝116.所以f′(4)＝116.当x＝－1时，ΔyΔx＝f(－1＋Δx)－f(－1)Δx＝1＋(－1＋Δx)2－1－(－1)2Δx＝Δx－2，由导数的定义，得f′(－1)＝limΔx→0(Δx－2)＝－2，所以f′(4)·f(－1)＝116×(－2)＝－18.获得更多资源请扫码加入享学资源

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