【文档说明】河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.162 MB，由小赞的店铺上传

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邢台市2022~2023学年高三（上）教学质量检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择

题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

.已知集合|34,|2AxxxBxx=−=−，则AB=（）A.()2,2−B.C.()2,2D.()2,2−【答案】A【解析】【分析】计算得到|2,|2AxxBxx==−，再计算交集得到答案.【详解】因为

|2,|2AxxBxx==−，所以(2,2)AB=−.故选：A2.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π、12π，高为6，则该圆台的体积为（）A.36πB.40πC.42πD.45π【答案】C【解析】【分析】利用台体的体积

公式可求得该圆台的体积.【详解】由题意可知，该圆台的体积为()13π12π3π12π642π3V=++=.故选：C.3.若复数z满足方程2210zz=−，则z=（）A.13i−B.122i−C.13iD.122i【答案】C【解析

】【分析】配方可得()219z−=−，两边开方可求z.【详解】由2210zz=−，得22100zz−+=，则()219z−=−，则13iz−=，故13iz=，故选：C.4.某学习小组共有11名成员，其

中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则()|PAB=（）A.35B.23C

.25D.511【答案】A【解析】【分析】求出()PB，()PAB，再利用条件概率求解即可．【详解】由题意可知()2265211CC5C11PB+==，()26211C3C11PAB==，所以()()()P3|P5ABPABB==．故选：A．5.《

中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40,45)

,[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（）A.55B.57.25C.58.75D.60【答案】C【解析】【分析】确定第75

百分位数在[55,60)内，直接根据百分位数的概念计算得到答案.【详解】因为(0.010.030.08)50.60.75,0.60.0450.80.75++=+=，所以该地中学生体重的第75百分位数

在[55,60)内，设第75百分位数为m，则(55)0.040.60.75m−+=，解得58.75m=．故选：C6.已知圆22:25Cxy+=与直线():3400lxymm−+=相切，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A.22(3)(4)16xy+

+−=B.22(3)(4)25xy++−=C.22(6)(8)16xy++−=D.22(6)(8)25xy++−=【答案】D【解析】【分析】利用圆与直线相切，求出m，然后求出过圆C圆心垂直于直线l的直线方程，联立求出交点，再利用中点公式求出关于

直线对称后圆的圆心坐标，半径没有改变，即可解决问题.【详解】由圆22:25Cxy+=的圆心为原点O，半径为5，又圆C与直线l相切，则O到直线l的距离为5d=，则5916md==+，解得25m=，设过O且与l垂直的直

线为0l，则0l：430xy+=，联立4303342504xyxxyy+==−−+==，得直线l与0l的交点为()3,4−，设圆心(0,0)O关于点()3,4−的对称点为(),pn，由中点公式有03620842p

pnn+−==−+==所以圆心(0,0)O关于点()3,4−的对称点为()6,8−，因此圆C关于直线l对称的圆的方程为：22(6)(8)25xy++−=，故选：D.7.如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，OAOB⊥，C是弧AB上的动点，过点C作CHO

A⊥，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且2OHOD=，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（）A260万元B.265万元C.255万元D.250万元【答案】

D【解析】【分析】设AOC=，π0,2，利用表示风景区的面积，求出最大值，进而可求得该风景区的修建最多需要多少费用．【详解】设AOC=，π0,2，则2coskmO

H=，coskmOD=，所以矩形ODEH的面积2212coskmS=，又221S2sin2sinkm2AOC==，所以风景区面积()2222152cos2sin22sin2sin2sinkm22S

=+=−+=−−+，.当1sin2=时，S有最大值522km，故最多需要51002502=万元的修建费．故选：D．8.若0,1ab，且()22234282abbab++=−，则（）A.22843abb++的最小值为83B.22843abb++的最小值为82

C.22843abb++的最小值为16D.22843abb++没有最小值【答案】A【解析】【分析】先将题意整理成()()222228++=abab，然后利用基本不等式可得到()()222228432622++++abbabab，最后检验()()2222232+=+a

bab是否成立即可【详解】由()22234282abbab++=−，得()()42223222242228+++=++=aababbabab.因为01ab，，所以2222020.++，abab所以()()()()22222

22284322322622++=+++++abbabababab24883==，当且仅当()()2222232+=+abab，即()()22222434228bbaabab−=++=时，等号成立.由()()22222434228bbaab

ab−=++=得()()22123464−−=bbbb,设函数()()()22123464,1=−−−fbbbbbb，则由()()1020，ff，得()fb在()1,2上至少一个零点，此时22

304=−abb，故存在01ab，，使得不等式2284383++abb中的等号成立，故22843abb++的最小值为83.故选：A【点睛】关键点睛：这道题关键的地方在于检验()()2222232+=+abab是否成立，需要构造()()()22123464

,1=−−−fbbbbbb，并结合零点存在定理进行验证二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知22416fxxxx

+=+，则（）A.函数()fx为增函数B.函数()fx的图象关于y轴对称C.()23log0.2517f−+=D.(0,),28(0.56)41xxf++【答案】BCD【解析】【分析】确定函数定义域为(),44,−−+，计算()28fxx=−，再根据函数的单调性

和奇偶性定义判断A错误，B正确，代入数据计算得到CD正确，得到答案.【详解】当0x时，4424xxxx+=，2x=时等号成立，当0x时，44424xxxxxx+=−−+−−=−−−，2x=−时等号成立，22241648fx

xxxxx+=+=+−，()28fxx=−，(),44,x−−+，A错误.()()28fxxfx−=−=，故()fx为偶函数，B正确.()()23log0.25525817ff−+=−=−=

，C正确.()0,60.567xx++，，则()280.5641xf+，D正确.故选：BCD10.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，线段11BD上有两个不重合的动点E，F，则（）A.当2EFA

B=时，2EF=B.1ACEF⊥C.AE的最小值为6D.二面角AEFB−−为定值【答案】BCD【解析】【分析】根据数量积的计算可求得||1EF=，判断A；证明11BD⊥平面11AACC，根据下年垂直的性质可判断B；当11AEBD⊥时，AE取得

最小值，求得其值，判断C；根据正方体性质可知二面角AEFB−−就是二面角11ABDB−−，由此判断D.【详解】连接11AC，1AB，1AD，1BD,由正方体的性质可知11111,45DCABCDB=∥，则||2cos452EFABEF==，解得||1EF=，故A错误,因为1AA

⊥平面1111DCBA，11BD平面1111DCBA，故111AABD⊥，因为1111ACBD⊥，且1111111,,ACAAAACAA=平面11AACC，所以11BD⊥平面11AACC，1AC平面11AACC，所以111BDAC⊥，即1EFAC⊥，

则B正确.当11AEBD⊥时，AE取得最小值，此时11ABD为等腰三角形，故最小值为()22(22)26=−，则C正确.因为平面AEF与平面11ABD是同一平面，平面BEF与平面11BBD是同一平面，所以二面角AEFB−−就是二面角11ABDB−−，在正方体1111ABCDA

BCD−中，平面11ABD和平面11BBD是两个确定的平面，故二面角11ABDB−−是定值，所以二面角AEFB−−为定值，则D正确，故选：BCD11.已知直线13yxt=−+与椭圆C2222:1(0)xyabab+=）交于A，B两点，线段AB的中点为1,(2)2Pmm

，则C的离心率可能是（）A.336B.346C.306D.356【答案】BD【解析】【分析】设出()11,Axy，()22,Bxy，代入椭圆方程，相减后得到2221211122yyxxbaxxyy−−++=−，结合1,(2)2Pmm及直线斜率为1

3−，m>2，求出离心率范围，得到答案.【详解】设()11,Axy，()22,Bxy，则22112222222211xyabxyab+=+=，从而22221212220xxyyab−−+=，故2221211

122yyxxbaxxyy−−++=−，由题意可得12122,1xxmyy+=+=，故2122122yymxxba−−−=，又因为121213yyxx−−=−，则22213mba−=−，从而2216bam=，因为m>2，所以22

11612bam=，椭圆C的离心率2213311126bea=−−=，所以椭圆离心率范围为33,16，故346与356满足要求.故选：BD12.已知1a，函数()lnexxfxa=−，下列结论正确的是（）A.()fx一定存在最小值B

.()fx可能不存在最小值C.若eln0xaxb−−恒成立，则ebaD.若eln0xaxb−−恒成立，则eba【答案】AC【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，判断最值的存在性，通过构造函数，利用单调

性处理恒成立问题.【详解】()lnexxfxa=−，则()1exfxax=−为增函数.因为()1211e201e02affaa=−=−，，所以()fx存在唯一的零点01,12xa.当

()00,xx时，()0fx，()fx单调递减；当()0,xx+时，()0fx¢>，()fx单调递增，所以()()0minfxfx=，A选项正确，B选项错误；由()0001e0xfxax=−=，可得001xaxe=，则()()00x0000lnelne1xxfxxxa=−=−.el

n0xaxb−−恒成立，即()lnexxbfxaa=−恒成立，令函数()()e1lnxgxxx=−，则()()e1lnxxxgx−+=，易知()gx在（0，1）上单调递增，则()()g1egx=，故()0ebfxa

，即eba，C选项正确，D选项错误.故选：AC.【点睛】1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式

证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量,ab满足22abab==+=，

则2ab−=_________.【答案】19【解析】【分析】由22abab==+=得12ab=−，|2|ab−经平方后转化为数量积求解.【详解】∵|2|||||2abab==+=，∴1,2ab==，∴222()21244abaabbab+=++=++=，∴1

2ab=−，∴2221(2)4414()44192abaabb−=−+=−−+=，∴9|12|ab−=．故答案为：1914.设等比数列na的前n项和为nS，写出一个满足下列条件的na的公比q=_________．①0na，②n

a是递减数列，③4353SSa+．【答案】23（答案不唯一，只要113q即可）【解析】【分析】依题意可得453aa，从而得到113q，进而可得到答案．【详解】由435SS3a+，得453aa，又因为0na，所以5413aqa=，又na是递减数列，所以113q．

故答案为：23（答案不唯一，只要113q即可）．15.已知函数()ππ22sinsin(0)123fxxx=++在[0,π]上恰有3个零点，则ω的最小值是________.【答案】53【解析】【分析】化简函数解析式可得()π2sin2112f

xx=−+，结合正弦型函数的性质求其零点，结合条件列不等式求ω的最小值.【详解】因为πππ2π2πsinsinsincos3124212212xxxx+=++=+++

，所以()2πππππ22sinsin2sin2sincos123121212fxxxxxx=++=++++所以()πππsin2cos212sin216612fxxxx

=+−++=−+.令()0fx=，可得π2sin2122x−=−，所以π5π22π124xk−=+或π7π22π124xk−=+，所以3π2π3kx+=或12π11π12

kx+=，Zk，所以函数()fx的正零点由小到大依次为2π3，11π12，5π3，23π12，，因为函数()fx在[0,π]上恰有3个零点，所以5ππ3，23ππ12，所以523ω312所以故ω的最小值是53.故答案为：53.16.已知P为抛物线C：216xy

=−上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若PFH△的周长不小于48，则点P的纵坐标的取值范围是________.【答案】(,12]−−【解析】【分析】点P的坐标为(),mn，根据抛物线的定义及几何性质确定PFH△的周长表达式，转换为

含n的式子，利用函数单调性与取值求解不等式即可得所求.【详解】解：抛物线C：216xy=−，则焦准距8p=，则()0,4F−如图，设点P的坐标为(),mn，则216mn=−准线4y=与y轴的交点为A，则由抛物线定义可得4PFPHn=

=−+又22228641644FHAFAHmnn=+=+=−=−，所以PFH△的周长为()4424FHPFPHnn++=−+−，设函数()fn=()4424nn−+−()0n，则()fn在(,0−上为减函数，因为(12)48f−=，所以()48fn的解为n12−，则点P的纵坐标的

取值范围是(,12]−−.故答案为：(,12]−−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知cos1cB=．（1）若2a=，证明：△ABC为等腰三

角形；（2）若222sinsinsinsinsinACBAC+=+，求b的最小值．【答案】（1）证明过程见详解（2）3【解析】【分析】（1）已知条件由余弦定理角化边，化简可得bc=，从而可证△ABC为等腰三角形；（2

）已知条件由正、余弦定理角化边，可得2c=，从而得到()2213ba=−+，进而可求得b的最小值．【小问1详解】因为2a=，cos1cB=，所以由余弦定理可得22212acbcac+−=，即2222122

cbcc+−=，整理得22bc=，即bc=，所以△ABC为等腰三角形．【小问2详解】因为222sinsinsinsinsinACBAC+=+，所以由正弦定理可得222acbac+=+，所以由余弦定理可得2221cos2

2acbBac+−==，又cos1cB=，所以2c=，所以()222224213bacacaaa=+−=+−=−+，当1a=时，b取最小值，且最小值为3．18.已知数列{na}满足11a=，1,3,nnnanna

ann++=−+为奇数为偶数.（1）记2nnba=，证明{nb}为等差数列，并求{nb}的通项公式；（2）求{na}的前2n项和2nS.【答案】（1）证明见解析，42nbn=−（2）3n2【解析】【分析】（1）根据数

列新定义得出nb和1nb−的关系即可证明．（2）根据数列新定义求出na的通项公式，根据通项公式特性求出2nS.【小问1详解】由题知22212122123.nnnnaanaan+++=++=−+，则2224nna

a+=+所以14nnbb+=+，即14.nnbb+−=故{nb}为等差数列又12112.baa==+=所以b()21442nnn=+−=−【小问2详解】因为123413.aaaa=−=−，…….()21221nnaan−=−−....所以2123

2Snnaaaa=++++()()22421321naaan=+++−+++−()()1221321nbbbn=+++−+++−()()242121222nnnn+−+−=−=3n219.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，143AAAB=，ABC

是等边三角形，,,DEF分别是棱11,,BCACBC中点.（1）证明：AD∥平面1CEF；（2）求直线DE与平面1CEF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）31326【解析】【分析】（1）连

接BD，证明平面ABD∥平面1CEF，根据面面平行的性质即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，设棱长，求得相关点坐标，求出平面1CEF的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】证明：连接BD，因为,EF分别是棱,ACBC的中点

，所以EFAB∥,的AB平面1EFC,EF平面1EFC,所以AB∥平面1EFC，因为,DF分别是棱11BC，BC的中点，所以11,BFCDBFCD=∥,.所以四边形1BDCF是平行四边形，则1BDCF∥,.BD平面1EFC,1CF平面1

EFC,所以BD∥平面1EFC，因为,ABBD平面ABD，且ABBDB=，所以平面ABD∥平面1CEF，因AD平面ABD，所以AD∥平面1CEF.【小问2详解】取11AC的中点O，连接1OB，OE，因为ABC是等边三角形，故111OBAC⊥,而11,OEAA

AA⊥∥平面ABC故OE⊥平面ABC,111,OBAC平面ABC,则111,OEOBOEAC⊥⊥，即1OB，1OC，OE两两垂直，则以O为原点，分别以11,,OBOCOE的方向为,,xyz轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,设4

AB=，由143AAAB=知，13AA=，则1(0,2,3),(0,2,0)AC−，(3,1,0)D,(0,0,3)E,(3,1,3)F，从而1(3,1,3),(0,2,3),(3,1,0)DECEEF=−−=−=

,设平面1CEF的法向量为(),,mxyz=，为,则123030mCEyzmEFxy=−+==+=,令3x=，得()3,3,2m=−−,设直线DE与平面1CEF所成角为π,[0,]2，则6313sincos2693,3194DEmDEmDEm====++

++.20.灯带是生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客

节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该

顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.（1）求X的分布列；（2）若满足()0.6PXn的n的最小值为0n，求0n；（3）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较01nn=−与0nn=哪种方案更优.【答案

】（1）分布列见解析；（2）13；（3）0nn=更优【解析】【分析】(1)由条件确定随机变量X的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得分布列；(2)根据分布列结合条件求n的最小值；(3)分别计算01nn=−与0nn=时购

买替换灯珠所需总费用的期望值，比较大小确定结论.【小问1详解】设ξ表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，的则()()()Pξ5Pξ7Pξ8======0.2，()Pξ60.4==，X的取值范围是10,11,12,13,14,15,16，()100.20.20.

04PX===，()1120.20.40.16PX===，()2120.420.20.20.24PX==+=，()()1320.20.20.20.40.24PX==+=，()2140.220.40.20.2PX==+=，()1520.20.

20.08PX===，()160.20.20.04PX===，X的分布列为X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04【小问2详解】由（1）可知120.8PX=（），()130.56PX=，故0n13=.

【小问3详解】由（2）可知0112nn=−=.在灯带安全使用寿命期内，当12n=时，设购买替换灯珠所需总费用为u元，当13n=时，设购买替换灯珠所需总费用为v元，则()240.2440.280.08120.041628.16Eu=++++=，()260.240.0880.04

1227.92.Ev=+++=()()EEu，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，0nn=比01nn=−的方案更优21.已知双曲线C2222:1(0,0)xyabab−=的渐近线方程为3yx=，且C的实轴长为2.（1）求C的方程；（2）过右焦点F的直线与C的右支交于A，B

两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213yx−=（2）存在，1,02【解析】【分析】(1)由条件列关于,ab的方程，

解方程求,ab可得双曲线方程；(2)假设存在点(),0Pn，据题意设():40ABxmym=+，联立方程得到12yy+，12yy，再由点F到直线,PAPB的距离相等可得0PAPBkk+=，由此求n可得结论.【小问1详解】由题意得22a=，即1a=.因为C

的渐近线方程为3yx=.所以3ba=所以3b=，故C的方程为2213yx−=.【小问2详解】假设存在P（n，0）满足条件，设()()1122,,,AxyBxy.由题意知，直线AB的斜率不为0，设直线AB：2xmy=+联立22213xmyy

x=+−=消去x得()22311290.mymy−++=则()()()2222310Δ1249313610.mmmm−=−−=+，且1212221293131myyyymm+=−=−−，.()121224431xxmyym−+=+=−+，()222212121222292434

431313124mmmxxmyyymmymm+−+−−=+=−=−−+，由已知2310m−，所以3333m−，因为点F到直线PA，PB的距离相等，所以PF是∠APB角平分线则0PAPBkk+=，即12120yyxnxn+=−−，所以()()1221220ymynymyn+−++−=整

理得()()1212220.myynyy+−+=所以()222122903131nmmmm−−=−−，整理得()210mn−=，因为对于任意的3333m−，()210mn−=恒成立，所以12n=，故存在点1,02P，使得点F到

直线PA，PB的距离相等.【点睛】(1)解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．2

2.已知函数()2ee7xfxax=−+−.（1）当7a=−时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（2）若[0,x+），()274fxx，求a的取值范围.【答案】（1）2(e7)e7yx=++−（2）2(,e7]−−【解析】【分析】(1)根据导函数的几何意义求切线方程；(2)

参变分离可得224e74e284xxax−+−，利用导数讨论224e74e28()xxgxx−+−=的最值即可求解.【小问1详解】当7a=−时，2()e7e7xfxx=++−，则()e7xfx=+，则(1)e7f=+又2(1)eef=+，

所以所求切线方程为2(ee)(e7)(1)yx−+=+−，即2(e7)e7yx=++−.【小问2详解】[0,x+），()274fxx等价于2270,)7[,ee4xxaxx+−+−,①当0x

=时，2e60−显然成立;②当0x时，不等式227ee74xaxx−+−等价于224e74e284xxax−+−,设224e74e28()xxgxx−+−=，则2224(1)e74e28()xxxgxx

−−−+=.设22()4(1)e74e28xhxxx=−−−+，则()4e142(2e7)xxhxxxx=−=−,7(0,ln2x）时，()0hx，当7(ln,)2x+）时，()0hx,则()hx在7(0,ln)2上单调递减，7(ln

,)2+上单调递增.因为2(0)4(6e)0h=−，所以7(ln)02h，且()20h=,则当()0,2x时，()0gx，当(2,x+）时，()0gx.所以()gx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，则2min()(2)4e28gxg==−,则244e28

a−，故a的取值范围为2(,e7]−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com