【文档说明】湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含答案.docx，共(12)页，431.492 KB，由小赞的店铺上传

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2023年上学期高二期末考试数学试题考试时量：120分钟分值：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．记复数()i1iz=−的共轭复数为z，则z在复平面内所对应的点在（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．在

含有3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取2个球，恰好一个为黑球的概率为（）．A．25B．12C．35D．7103．612xx−的展开式中3x的系数为（）．A．240B．240−C．120D．160−4．随机变量X的分布列如表，则()23EX+的值为（）．

X123P0.2A0.4A．4.4B．7.4C．21.2D．22.25．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（）．A．43B．45C．434+D．454+6．已知tan4=，则sincos=（

）．A．25−B．417C．49D．4177．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径X（单位：mm）服从正态分布()280,5N，则估计苹果直径在(75,90内的概率为（）．（附：若()2,X

N，则()0.6827PX−+，()220.9545PX−+．）A．0.6827B．0.8413B．0.9545D．0.81868．已知4323xxy=−+的值域为1,7，则x的取值范围为（）．A．2,4B．),0−

C．()0,12,4D．(),01,2−二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9．某种产品的

价格x（单位：元/kg）与需求量y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865数据表中的数据可得回归直线方程为ˆˆ14.4ybx=+，则以下结论正确的是（）．A．变量y与x呈负相关B．回归直线经过点()20,8C．ˆ0.32b=−D．该产品价格为35元/k

g时，日需求量大约为3.4kg10．在ABC△中，下列命题正确的是（）．A．若aB，则sinsinABB．若sin2sin2AB=，则ABC△定为等腰三角形C．若coscosaBbAc−=，则ABC△定

为直角三角形D．若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角11．二次函数2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A．2ba=−B．0abc++C．acb+D．0abc12．已知函数312xy−=的值域为集合A，函数()2l

g4yxx=−的定义域为B，则下列说法正确的是（）．A．048ABxxx=或B．0ABxx=C．“RxBð是“xA的充分不必要条件D．函数()2lg4yxx=−的增区间是()4,+三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13

．已知0x，0y，且1xy+=，则34xy+的最小值为__________．14．为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文､数学､英语､物理､化学､生物6名理科老师要安排在该中学理科1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课且每

个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在1班，化学老师不能安排在6班，则不同的安排上课的方法数为__________．15．已知函数()()()33100xxfxaxbx+=+为偶函数，则2ab+

=__________．16．记()()()()727012731111xaaxaxax−+=+++++++L，则0126aaaa++++=L__________．四、解答题（本大题共6个

小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17．（本题满分10分）化简与计算：()223397log5log3533log33378−−−+．18．（本题满分12分）在ABC△中，角

A、B、C所对的边分别为a、b、c，且()coscos2BCaCbc+=+．（1）求角A；（2）若1b=，27cos7C=，求a、c．19．（本题满分12分）常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有

效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：得分456

78910女生2914131154男生357111042（1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面2×2列联

表，并判断是否有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．附：()()()()()()22na

dbcKnabcdabcdacbd−==+++++++临界值表：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD−中

，底面ABCD是梯形，ABCD∥，BCCD⊥，PAB△是等边三角形，E是棱AB的中点，2ABPD==，1BCCD==．（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．21．（本题满分12分）已知函

数()23sin22sinfxxx=−．（1）求()fx的对称中心；（2）求()fx的最小正周期和单调递增区间；（3）若π,02x−，求()fx的最小值及取得最小值时对应的x的取值．22．（本题满分12分）已知定义

在()0,+上的函数()fx满足：①对任意的(),0,xy+，都有()()()fxyfxfy=+；②当且仅当1x时，()0fx成立．（1）求()1f；（2）用定义证明()fx的单调性；（3）若对1,2x使得不等式22114fxfmxxx

++−恒成立，求实数m的取值范围．2023年上学期高二期末考试数学参考答案一、单选题（本大题共8小腿，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）题号12345678答案ACABCBDD二、多选题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABCACDACDBD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．743+14．50415．2316．129四、解答题（本大题共6个小题，

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步）17．（本题满分10分）解：（1）原式23213log525231log3273278=−+−1231log5352331log327332=−+

1254412log59929===（10分）18．（本题满分12分）（1）解：因为()coscos2BCaCbc+=+，所以coscos2AaCbc−=+．由正弦定理得cossincos2sinsinAACBC−=+，所以2

sincossincoscossinBACACA+=−，所以()2sincoscossinsincosBACACA=−+，即()2sincossinsinBAACB=−+=−．因为sin0B，所以1cos2A=−，因为()0,A，所以23A=．（6分）（2）解：

若27cos7C=，()0,C，则22721sin177C=−=．则()32712121sinsinsincoscossin272714BACACAC=+=+=+−=．由正弦定理sinsinsinbacBAC==，得1

213211427ac==，解得7a=，2c=．（12分）19．（本题满分12分）解：（1）由得分情况的频数分布表得22列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生253358男生152742合计4060100故()22100252733150.55440604258

K−=，因为0.5543.841，所以没有95％的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关．（6分）（2）由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于9分的学生中，女生

9人，男生6人，从而分层抽样抽取的10人中，女生6人，男生4人．在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，所以()03643101030CCPXC===，()12643103110CCPXC===，()2164310122CCPX

C===，()36310136CPXC===，所以随机变量X的分布列为X0123P1303101216所以()1311901233010265EX=+++=．（12分）20．（本题满分12分）（1）∵PAB△为等边三角形，2AB=，E为AB中点，∴3PE=且P

EAB⊥；∵1BECD==，//BECD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴1DEBC==，又2PD=，∴222PEDEPD+=，∴PEDE⊥，又DEABE=，,DEAB平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD．（5分）（2）∵BCCD⊥，四边形BCDE为平行四边形，∴BED

E⊥，则以E为坐标原点，,,EDEBEP正方向为,,xyz轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,3P，()0,1,0A−，()1,1,0C，()1,0,0D，∴()1,1,3PC=−，()1,0,3PD=−，()0,1,3AP=，设平面

PCD的法向量(),,nxyz=，∴3030PCnxyzPDnxz=+−==−=，令1z=，解得：3x=，0y=，∴()3,0,1n=，∴33cos,224APnAPnAPn===，即直线PA与平面PCD所成角的正弦值为34．（12分）21

．（本题满分12分）解：（1）Zkkxkx+−==+,212,62所以对称中心Zkk−+，1,212-（4分）（2）依题意得：()23sin22sin3sin2cos212sin216fxxxxxx=−=+−=+−∵2T=

，∴22T==，∴()fx的最小正周期为；由222,262kxkkZ−+++得：,36kxkkZ−++∴()fx单调递增区间为：(),,36kkkZ−++（8分）（3）∵,02x−，∴π5ππ2,66

6x+−∴1sin21,62x+−，∴2sin2-13,06x+−即：()min3fx=−，此时．2-62x+=，3x=−（12分）

22．（本题满分12分）解：（1）∵对任意的(),0,xy+，都有()()()fxyfxfy=+，令1xy==，则()()()111fff=+，∴()10f=．（2分）（2）任取12,(0,)xx+，且12xx，由()()()fxyfxfy=+，可知()()11

12222xxfxfxfxfxx==+，则()()1122xfxfxfx−=，∵120xx，∴121xx，∴120xfx，∴()()120fxfx−，∴()()12fxfx，故函数(

)fx在(0,)+上是减函数．（6分）（3）由（2）知函数()fx在(0,)+上是减函数，∴当1,2x时，22114xmxxx++−恒成立，即2112xmxxx+++．令1txx=+，则52,2t，∴当52,2t时，2

2tmt+恒成立，即当52,2t时，max2mtt+，设()2gttt=+，则函数()2gttt=+在52,2t时为增函数，∴()max5254335225

102gt=+=+=，∴3310m，又当52,2t时，40mt−恒成立，∴max4mt，∵4yt=在52,2t时为减函数，∴max422y==，∴2m，综上，实数m的取值范围为3310m．（12分）获得更

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