【文档说明】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学（B）试卷【精准解析】.doc，共(21)页，2.058 MB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试题（B）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集1|3Uxx=−，集合|12Axx=−，则UA=ð（）A.|1

2xx−B.|23xxC.|2xxD.{|1xx−或2}x【答案】B【解析】【分析】直接利用补集的定义求解.【详解】因为全集1|3Uxx=−，集合|12Axx=−，则UA=ð|23xx.故选：B2.已知复数1iz=+，z为z的共轭复数，则1zz+=

（）A.3i2+B.1i2+C.13i2−D.13i2+【答案】D【解析】【分析】求出z，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】121312(2)(1)2ziiziii+++++===−.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题目.3.

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A.y＝x﹣2B.y＝|lnx|C.y＝2﹣xD.y＝xsinx【答案】A【解析】【分析】根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】A.f（x）是

偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，满足条件.B.函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），f（x）为偶函数，在（0，+∞）不具备单调性，不满足

条件.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键.属于基础题..4.已知tan2=，则sinsin44−+=（）A.

310−B.310C.35-D.35【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式、同角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.【详解】sinsinsincoscossinsincoscossin444444

−+=−+()22222211sincossincos22sincos−=−=+221tan114132tan124110−−===++.故选：B5.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计

算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢×矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”

指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则sinAOB=（）A.34B.725C.12

25D.2425【答案】D【解析】【分析】由弧田面积求出矢1=，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出4d=，=5r，从而得到4cos5dAODr==，再由2cos2cos1AOBAOD=−，能求出结果．【详解】如图，由题意可得：6AB=，弧田面积12S=（弦矢+矢21)(62

=矢+矢27)2=平方米．解得矢1=，或矢7=−（舍)，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则2219rdrd−==+，解得4d=，=5r，4cos5dAODr==，2327cos2cos112525AOBAOD=−=−=，可得224sin125AOBco

sAOB=−=．故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于求出4cos5AOD=，其中涉及直角三角函数，这个问题解决了，后面的问题就迎刃而解了.6.在ABC中，2ABACAD+=，20AEDE+=，若EBxAByAC=+，则（）A.2yx=B.2yx=−C.2xy=D.2xy=−【答

案】D【解析】【分析】画出图形，将,ABAC作为基底向量，将EB向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D为BC的中点，点E为AD上靠近D的三等分点，()()11112

1326233EBEDDBADCBABACABACABAC=+=+=++−=−，21,,233xyxy==−=−故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7.函数()()sinfxAx=+（其中0,2A）的图象如图所示，为了得到()singxAx

=的图象，只需将()fx图象（）A.向右平移4个单位长度B.向左平移4个单位长度C.向右平移12个单位长度D.向左平移12个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx的图象求得1,3,4A===，再根据

左加右减平移变换，要得到()gx的解析式，观察出如何进行平移变换.【详解】由题意得：1A=，5223412463TT=−====，所以()()sin3fxx=+，所以5553sin312,121242fkkZ=+=−+=+

，因为2，所以4=，所以()sin34fxx=+图象向右平移12个单位长度可得：()sin3()sin3()124fxxxgx=−+==.故选C.【点睛】本题考查从三角函数图象提取信息求

,,A的值，考查“左加右减”平移变换，求解过程中注意是由函数()fx平移变换到函数()gx，考查数形结合思想的运用.8.定义域为,22−的函数()fx满足()()0fxfx+−=，其导函数为()fx，当

02x时，有()()cossin0fxxfxx+成立，则关于x的不等式()2cos4fxfx的解集为（）A.,,2442−−B.,42C.,00,44−

D.,0,442−【答案】B【解析】【分析】引入()()cosfxgxx=，得()gx是奇函数，由导数得()gx在0,2上的单调性，从而得()gx在,22

−上的单调性，不等式转化为()()4gxg，由单调性可得解．【详解】∵()()0fxfx+−=且,22x−，∴()fx是奇函数，设()()cosfxgxx=，则02x时，2()cos()sin()0cosfxx

fxxgxx+=，∴()gx在0,2是减函数．又()fx是奇函数，∴()()cosfxgxx=也是奇函数，因此()gx在(,0]2−是递减，从而()gx在,22−上是减函数，不等式()2cos4fxfx为()4coscos

4ffxx，即()4gxg，∴42x．故选：B．【点睛】本题考查用导数确定函数的单调性解不等式，解题关键是引入新函数()()cosfxgxx=，然后由已知条件确定奇偶性，单调性．引入的新函数可根据要求的式的形式变换，可根据条件结合导数的运算法则确定

．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知复数cossin22zi=+−（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）A.复数z在复平

面上对应的点可能落在第二象限B.cosz=C.1zz=D.1zz+为实数【答案】CD【解析】【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断A；复数的模判断B；复数的乘法判断C；复数的解法与除法，判断D．【详解】复数cossin()22zi=+−（其中i为虚

数单位），复数z在复平面上对应的点(cos,sin)不可能落在第二象限，所以A不正确；221zcossin=+=，所以B不正确；22·(cossin)(cossin)cossin1zzii=+−=+=．所以C正确；11cossincossincos()sin()2cosc

ossinziiizi+=++=++−+−=+为实数，所以D正确；故选：CD10.若0,0ab，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.111ab+B.2abC.22118ab+D.1104ab„【答案】ABC【解析】

【分析】由0,0ab且4ab+=，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由11244abababab+，故D错误；11122214ababab+==,故A正确；又前面可知2ab，故B正确；由222()82abab++=22118ab+，故

C正确，故选ABC.【点睛】本题主要基本不等式应用，属于基础题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才

能应用，否则会出现错误.11.已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是,ACAB上的点，且AEEB=，2ADDC=uuuruuur，BD与CE交于点O，则（）A.0OCEO+=B.0ABCE=C.3OAOBOCOD+++=D.ED在BC方向上的投影为76【答案】

BD【解析】【分析】可证明EOCE=，结合平面向量线性运算法则可判断A；由ABCE⊥结合平面向量数量积的定义可判断B；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C；由投影的计算公式可判断D.【详解】因为ABC是边长为2的等边三角形，AEEB=，所以E为AB的中点，

且CEAB⊥，以E为原点如图建立直角坐标系，则()0,0E，()1,0A−，()10B,，()0,3C，由2ADDC=uuuruuur可得2223,333ADAC==uuuruuur，则123,33D−，取BD的中点G，连接

GE，易得//GEAD且12GEADDC==，所以CDO≌EGO△，EOCO=，则30,2O，对于A，0OCEOEC+=，故A错误；对于B，由ABCE⊥可得0ABCE=，故B正确；对于C，31

,2OA=−−，31,2OB=−，30,2OC=，13,36OD=−，所以13,33OAOBOCOD+++=−−，所以23OAOBOC

OD+++=，故C错误；对于D，()1,3BC=−，123,33ED=−，所以ED在BC方向上的投影为127326BCEDBC+==，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.12.已

知函数()yfx=在R上可导且()02f=，其导函数()fx满足，()()02fxfxx−−，若函数()gx满足()()xegxfx=，下列结论正确．．的是（）A.函数()gx在()2,+上为增函数B.2x=是函数()gx的极小值点C.

0x时，不等式()2xfxe恒成立D.函数()gx至多有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】求出函数()gx的单调性即得选项,AB正确；()2xfxe…，故选项C错误；对(2)g分类讨论即得选项D正确.【详解】()()xegxfx=，()()xfxgxe=，则()()(

)xfxfxgxe−=，2x时，()()0fxfx−，故()ygx=在(2,)+递增，选项A正确；2x时，()()0fxfx−，故()ygx=在(),2−递减，故2x=是函数()ygx=的极小值点，故选项B正确；由()ygx=在(,2)−递减，则()y

gx=在(,0)−递减，由0(0)(0)2fge==，得0x„时，()(0)gxg…，故()2xfxe…，故()2xfxe…，故选项C错误；若g（2）0，则()ygx=有2个零点，若g（2）0=，则函数

()ygx=有1个零点，若g（2）0，则函数()ygx=没有零点，故选项D正确．故选：ABD【点睛】方法点睛：函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令()0fx=得到

()()gxhx=，再分析(),()gxhx得解）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为12(1,1),(0,1)ZZ−，则12zz=_________.

【答案】1i+【解析】【分析】求出复平面内的点12,ZZ对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案．【详解】()12111iiziiziii−+−+===+故答案为：1i+14.若不等式220axbx++的解集为1|2xx

−或13x，则aba+=_______.【答案】76【解析】【分析】利用不等式的解集结合根与系数的关系进行求解.【详解】因为不等式220axbx++的解集为1|2xx−或13x，所以0

a，且11,23−是方程220axbx++=的两个根；即有11112,2323baa−+=−−=，解得12,2ab=−=−；则aba+=76故答案为：7615.已知3sin2cos()sin2++−=，则2si

nsincos+=__________.【答案】35【解析】【分析】利用诱导公式化简得出tan3=−，根据”1”的代换结合齐次式化简计算得出函数值．【详解】由已知得：cos2cos3cossin−−=−=，则tan3

=−222222sinsincostantan933sinsincossincostan1915++−+====+++故答案为：3516.已知函数1()cos,()(0)2axfxxgxeaa==−+

，若1x、2[0,1]x，使得()()12fxgx=，则实数a的取值范围为________.【答案】1,2+【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求出当1[0,1]x时，函数()1yfx=的值域，分类讨论利用指数型函数的性质，求出函数()2

ygx=在2[0,1]x时的值域，然后根据存在的定义进行求解即可.【详解】因为1[0,1]x，所以1[0,]x，因此1()fx在1[0,1]x时，单调递减，所以有11(1)()(0)1()1ffxffx−.当0a时，函数1()2axgxea=−

+是单调递增函数，当2[0,1]x时，()2(0)(1)ggxg，即231()22aagxea−−+，因为1x、2[0,1]x，使得()()12fxgx=，所以有：312(1)112aaea−−+，令'1()(0)()12aahaeaahae

=−+=−，因为0a，所以'()0ha，因此函数()ha单调递增，所以有3()(0)2hah=，因此不等式组(1)的解集为：12a，而0a，所以12a；当0a时，函数1()2axgxea=−+

是单调递减函数，当2[0,1]x时，()2(1)(0)ggxg，即213()22aeagxa−+−，因为1x、2[0,1]x，使得()()12fxgx=，所以有112(2)312aeaa−+

−：，令'1()(0)()12aahaeaahae=−+=−，因为0a，所以'()0ha，因此函数()ha单调递减，所以有3()(0)2hah=，因此不等式组(2)的解集为空集，综上所述：12a.故答案为：1,2+【点睛】关键点睛：根据不等式112a

ea−+构造新函数，利用导数求出新函数的最小值是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知_________，22|440Bxxxm=−−+„.（1）求集合A、B；（2）当0m时，若xA是x

B成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.①函数()2()lg412fxxx=−−的定义域在R上的补集为集合A；②不等式24x−的解集为A.注

：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析；（2）(4,)+.【解析】【分析】（1）无论选择哪个条件，首先都是要求解集合A，通过解不等式可得集合,AB;（2）由条件xA是xB成立的充分不必要条件可知A是B的真子集

，结合不等关系可得实数m的取值范围.【详解】（1）若选①由24120xx−−，得26x−.故集合{|26}Axx=−.若选②由424x−−，得26x−.故集合{|26}Axx=−.由22440xxm−−+=，得12xm=+，22xm=−.当0m时，22mm

−+，由22440xxm−−+得22mxm−+，故集合2{}2|Bxmxm=−+.当0m时，22mm−+，由22440xxm−−+得：22mxm+−，故集合2{}2|Bxmxm=+−.当

0m=时，由2440xx−+得2x=故集合{|2}Bxx==（2）∵xA是xB成立的充分不必要条件，∴[2,6]−是[2,2]mm−+的真子集，则有222226mmmm−+−−+，解得4m≥，又当4m=时，[2,2][2,6]mm−+=−，不合题意，∴实数m

的取值范围为(4,)+.18.已知函数()22,xxfxkkR−=+.（1）若函数()fx为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的)0,x+，都有()21xfx成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）1−；（2）(0,)+.【解析】【分析】（1）根据函

数奇偶性定义求出参数值；（2）函数不等式恒成立问题用分离参数，转化成新函数的最值问题.【详解】解：（1）因为()22xxfxk−=+是奇函数，所以()(),fxfxx−=−R，即()2222xxxxkk−−+=−+，所

以2(1)(1)20xkk+++=，对一切xR恒成立，所以1k=−.（2）因为[0,)x+，均有2()1xfx，所以212xk−对0x恒成立，所以()2min12xk−，因为22xy=在[

0,)+上单调递增，所以()2min21x=.所以0k.所以实数k的取值范围为(0,)+.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结

合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若()()sinsinsinacAcABbB−++=.（1）求角B；

（2）若4ac+=，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.【答案】（1）3；（2）6，3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理余弦定理化简即得解；（2）利用基本不等式求出2b，即得ABC周长的最小

值和此时ABC的面积.【详解】（1）∵sin()sin()sinABCC+=−=，由己知结合正弦定理可得22()acacb−+=，∴222acbac+−=，∴2221cos222acbacBacac+−===，∵(

0,)B，∴3B=.（2）∵22222cos()3163bacacBacacac=+−=+−=−，即2316acb=−，∴221632acb+−，解得2b，当且仅当2ac==时取等号，∴min2,bABC=周长的最小值为6，此时ABC的面积1sin32SacB==.

【点睛】方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法（研究函数的单调性求出最值）；（2）导数法（利用导数求出函数的单调性得到函数的最值）；（3）数形结合法（把数和形结合起来求出函数的最值）；（4）基本不等式法

（利用基本不等式法求函数的最值）.20.设函数21()sin3sincos2fxxxx=+−的图象关于直线x=对称，其中为常数，且1,12.（1）求函数()fx的解析式；（2）将函数()fx的图象向右平移10个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的5

6倍，得到函数()ygx=的图象，若关于x的方程()0gxk+=在区间0,2上有实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）5()sin36fxx=−；（2）31,2−.【解析】【分析】（1）由二倍角分式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一

个三角函数形式，然后由正弦函数的周期求得解析式；（2）由图形变换得()gx的解析式，求出()gx在[0,]2上的值域后可得k的范围．【详解】（1）21()sin3sincos2fxxxx=+−3sin2cos2sin2226xxx=−=−∵

图象关于直线x=对称，∴2,62kkZ−=+∴123k=+，又1,12，令1k=时，56=符合要求，∴函数5()sin36fxx=−.（2）将函数()fx的

图象向右平移10个单位长度后，得到函数5sin33yx=−的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的56倍（纵坐标不变），得到函数sin23yx=−的图象，所以()sin23gxx

=−.当5012x，即2332x−−时，()gx递增，3(),12gx−，当5122x，即22233x−时，()gx递减，3(),12gx，所以0,2x时，

3(),12gx−，因为()0gxk+=在区间0,2上实数解，所以实数k的取值范围是31,2−.【点睛】方法点睛：本题考查二倍角公式，两角差的正弦公式，三角函数的图象变换，正弦函数的性质，此类问题的解题方法是：利用二倍角公式，诱

导公式，两角和与差的正弦人（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，即()sin()fxAxm+++形式，然后利用正弦函数性质求解．21.某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金

不超过投资收益的20%即假定奖励方案模拟函数为()yfx=时，该公司对函数模型的基本要求是：当25,1600x时，①()fx是增函数；②()90fx恒成立；③()5xfx恒成立.（1）现有两个奖励函数模型：（Ⅰ）1

()1015fxx=+；（Ⅱ）()26fxx=−.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数()10(2)fxaxa=−…符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数（Ⅱ）模型符合公司要求；（2）

5[2,]2.【解析】【分析】（1）对于函数（Ⅰ）：举例(30)126f=，不符合条件③，排除对于函数（Ⅱ）：验证三个条件满足，函数（Ⅱ）模型符合公司要求（2）对函数()10(2)fxaxa=−…，由三个条件验证求得a范围得解【详解】（1）对于函数（Ⅰ）：因为(30)126f=

，即函数（Ⅰ）不符合条件③，所以函数()1015xfx=+不符合公司奖励方案函数模型的要求；对于函数（Ⅱ）：当[25,1600]x时，()fx是增函数，且max()(1600)24067490fxf==

−=，所以()90fx恒成立设21()26(5)155xhxxx=−−=−−−，因为[5,40]x，所以当5x=时max()10hx=−，所以()5xfx恒成立.所以函数（Ⅱ）模型符合公司要求.（2）因为2a，所以函数()gx满足条件①，由函数()gx满足条件②得：1

6001090a−，所以52a，由函数()gx满足条件③得：105xax−对[25,1600]x恒成立，即105xax+对[25,1600]x恒成立，因为10225xx+当且仅当50x=时等号成立，所以22a综上所述，实数a的取值范围是5[2,]2.22.已知函数(),()1

xfxegxax==−，其中2.71828e=为自然对数的底数.（1）讨论函数()()()hxfxgx=的单调性；（2）设N,()()afxgx+恒成立，求a的最大值(ln31.1,ln20.69).【答案】（1）答案见解析；（2）3.【

解析】【分析】（1）求函数导数得()(1)xhxeaxa−=+，再分0a=、0a和0a，由导数的正负判断单调性即可；（2）设函数()()()1xFxfxgxeax=−=−+，通过求导得min()(l

n)ln10FxFaaaa==−+，再构造()ln1Gaaaa=−+，1a，求导数根据单调性，结合零点存在性定理即可得解.【详解】（1）由题意得()()()(1)xhxfxgxeax==−，则()(1)(1)xxxhxeaxaeeaxa=−+=−+当0a=

时，()0xhxe=−恒成立，函数()hx单调递减；当0a时，令()0hx得1axa−，令()0hx得1axa−，函数()hx在1,aa−+单调递增，在1,aa−−单调递减.当0a时，令()0hx得1axa−，令(

)0hx得1axa−，函数()hx在1,aa−−单调递增，在1,aa−+单调递减.（2）设函数()()()1xFxfxgxeax=−=−+，所以()xFxea=−，

令()0Fx=得ln,(0)xaa=.当lnxa时，()0Fx；当lnxa时，()0Fx所以()Fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增,所以min()(ln)ln1FxFaaaa==−+因

为要使得()()fxgx恒成立，只要()0Fx恒成立即min()(ln)ln10FxFaaaa==−+设()ln1Gaaaa=−+，1a∴()ln0Gaa=−，∴()Ga在1a上单调递减，又(3)33ln3143.30G=−+−，

(4)44ln4155.520G=−+−，且()Ga图象连续不断，又aN+，所以满足条件的a的最大值为3.【点睛】思路点睛：由不等式恒成立（或能成立）求参数时，一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有

时也可根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.