【文档说明】【高考数学精准解析】多维层次练：第四章第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式【高考】.docx，共(8)页，80.921 KB，由小赞的店铺上传

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多维层次练22[A级基础巩固]1．(多选题)若cos(π＋α)＝－12，则sin(α－2π)可以等于()A.12B．－12C.32D．－32解析：由cos(π＋α)＝－12，得cosα＝12，所以sinα＝±32，故sin(α－2π)＝sinα＝±32.答案：CD2．(2020·衡

水模拟)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin2α－2cos2α＝()A.25B．－65C．－45D．－125解析：由题意知tanα＝2，所以sin2α－2cos2α＝2sinαcosα－2cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα－2tan

2α＋1＝25.答案：A3．已知sinαcosα＝18，且5π4<α<3π2，则cosα－sinα的值为()A．－32B.32C．－34D.34解析：因为5π4<α<3π2，所以cosα<0，sinα<0且cosα>

sinα，所以cosα－sinα>0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34，所以cosα－sinα＝32.答案：B4．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π

2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3解析：因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝3，又|θ|<π2，所以θ＝π3.答案：D5．(2020·邯郸重点中学联考)已知3sin33π14＋α＝－5cos(5π14＋α)，则ta

n15π14＋α＝()A．－53B．－35C.35D.53解析：由3sin33π14＋α＝－5cos5π14＋α，得sin5π14＋α＝－53cos5π14＋α，所以

tan5π14＋α＝sin5π14＋αcos5π14＋α＝－53.答案：A6．(2020·济南一中月考)已知cos(α＋π)＝25，则sin(2α＋π2)＝()A.725B．－725C.1725D．－1725解析：由cos(α＋π)＝

25，得cosα＝－25，则sin2α＋π2＝cos2α＝2cos2α－1＝－1725.答案：D7．已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则cos2α＋12sin2α的值是()A.35B

．－35C．－3D．3解析：由sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5得tanα＋33－tanα＝5，可得tanα＝2，cos2α＋12sin2α＝cos2α＋sinαcosα＝cos2α＋sinαcosαcos2α＋sin2α＝1＋tanα1＋tan2α＝35.答案：A8．(多选题)已

知－π2<θ<π2，则sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．－13C．－14D．－1解析：由sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)，得sinθ＋π4＝22，a∈0，

22，又－π2<θ<π2，所以0<θ＋π4<π4，从而－π4<θ<0，因此－1<tanθ<0，则满足题目的取值为－13与－14.答案：BC9．(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，

它们的终边关于y轴对称．若sinα＝13，则sinβ＝________．解析：由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝13.答案：1310

．已知tanπ6－α＝33，则tan56π＋α＝________．解析：因为5π6＋α＋π6－α＝π，所以tan5π6＋α＝tanπ－

π6－α＝－tanπ6－α＝－33.答案：－3311．(2020·潍坊一中质检)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈0，π2，则tanαtanβ＝________．解析：因为sin(α＋β)＝3sin(

π－α＋β)，所以sinαcosβ＝2cosαsinβ，所以tanα＝2tanβ，tanαtanβ＝2.答案：212．若sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinα·cosα＝________．解析：由si

n(π－α)＝－2sinπ2＋α，可得sinα＝－2cosα，则tanα＝－2，sinα·cosα＝sinα·cosαsin2α＋cos2α＝tanαtan2α＋1＝－25.答案：－25[B级能

力提升]13．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数．若f(2019)＝－1，则f(2020)＝()A．1B．2C．0D．－1解析：因为f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(

2019π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1，所以asinα＋bcosβ＝1，所以f(2020)＝asin(2020π＋α)＋bcos(2020π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1.答案：A14．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的

非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝23，则|a－b|＝()A.15B.55C.255D．1解析：由cos2α＝23，得cos2α－sin2α＝23，所以cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝23，即1－

tan2α1＋tan2α＝23，所以tanα＝±55，即b－a2－1＝±55，所以|a－b|＝55.答案：B15．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．解析：由题意知sinθ＋cosθ＝－m2，sinθ·

cosθ＝m4，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即m24＝1＋m2，解得m＝1±5.又Δ＝4m2－16m≥0，所以m≤0或m≥4，所以m＝1－5.答案：1－5[C级素养升华]16．已知sin－π2－αcos－7π2＋α＝1225，且0<α<π4，则si

nα＝________，cosα＝________．解析：sin－π2－αcos－7π2＋α＝－cosα·(－sinα)＝sinαcosα＝1225.因为0<α<π4，所以0<sinα<cosα.又因为sin2α＋cos2

α＝1，所以sinα＝35，cosα＝45.答案：3545获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com