【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷答案.pdf，共(10)页，1.456 MB，由小赞的店铺上传

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齐齐哈尔市实验中学高三上学期期末考试数学试题答案1.C当n=0,1,2,3,4时,x=3n+2分别为2,5,8,11,14,所以A∩B={5,8,11},故选C.2.A由11+i=a+bi(a,b∈R),得12−12i=a+bi,则a=12,b=-12,所以a+b=0.故选A.3.C由题意可

得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为a1,公比为q,前n项和为Sn,所以a1=5,q=2,因此前5天所屠肉的总两数为���1(1-���5)1-���=5×(1-25)1-2=155.故选C.4.B,)(aba,2022babab

aa22cos2||22ababab∴，所以a与b的夹角是π4.故选B.5.D采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数

是A66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A72种.综上所述,不同的排法共有A43A66A72种.故选D.6.B因为函数2sin0,02fxx

的图象的相邻两个零点的距离为2，所以22T，所以222T，所以2sin2xxf，又因为02f，所以02sin2f，解得2sin2，因为02，所以4，所以2sin24fx

x.故选B.7.B由MN=3,NP=4,MP=5,可知∠PNM=90°,则球心O在过PM中点O'与面MNP垂直的直线上,因为MNP面积为定值,所以高最大时体积最大,根据球的几何性质可

得,当O'Q过球心时体积最大,因为四面体Q-MNP的最大体积为10,所以13×S△MNP×O'Q=13×12×3×4×O'Q=10,可得O'Q=5,在△OO'P中,OP2=OO'2+O'P2,则R2=(5-R)2+254,得R=258,故球的表面积为4π×2582=625π16,故选B.部分地

区8.C()0fx等价于22lne2lne2lnaxxaxxxx．令函数()exgxx，则()e10xgx，故()gx是增函数．2lnee2lnaxxaxx等价于2ln(0)axxx，即2lnxax．令函数2ln()xhxx，则2

22ln()xhxx．当(0,e)x时，()0hx，()hx单调递增；当(e,)x时，()0hx，()hx单调递减．max2()(e)ehxh.故实数a的取值范围为2,e．故选

C.9.BCD将函数sinfxx的图象向左平移π3个单位长度，可得πsin3yx，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），可得π()sin23gxx，对于A选项，令ππππsin2sin23333

hxgxxx，则π06h，π2πsin063h，故函数π3gx不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为πsin006g，故π6x是函数()gx的一个零点

，B正确；对于C选项，当5,1212x时，2,322x，所以函数()gx在区间5,1212上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足2π,Z32xkk，解得ππ,Z122

kxk，则0k时，π12x，所以函数()gx的图象关于直线π12x对称，D正确．故选BCD．10.ABD由题意可知：324a，故2a，故A正确；乙组样本数据方差为9436，故B正确；设甲组样本数据的中位数为ix，则乙组样本数据的中

位数为32ix，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误；甲组数据的极差为maxminxx，则乙组数据的极差为maxminmaxmin32323xxxx，所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选ABD.11.ACD对于A：因为1111BDAC，111B

DAA，1111ACAAA，所以11BD面11ACCA，全科免费下载公众号《高中僧课堂》因为1AC面11ACCA，所以111BDAC，同理可证11ADAC，因为1111ADBDD，所以1AC平面11ABD，因为AE平面11ABD，所以1ACAE总成立，

故选项A正确；对于B：平面EFB即平面11BDDB，而平面EFA即平面11ABD，所以当E向1D运动时，二面角AEFB大小不变，选项B不正确；对于C：建立如图所示的空间几何体，则1,1,0,0,1,0,0,0,0ABC，11,0,0,1,0,1DD，因为,EF在11BD

上，且22EF，故可设13,1,1,,,122EttFtt，112t1,,1AEtt，设平面ABE的法向量为,,mxyz，又1,0,0AB，所以010xtxt

yz，取1y，则0,1,mt，平面ABC的法向量为0,0,1n，所以2cos,11tmnt，设二面角EABC的平面角为，则为锐角，故221cos111ttt，当112t，故21215t，所以52cos

52，当且仅当1t时cos取最大值22即取最小值45，故C正确；对于D：因为1112212224BEFSEFBB，点A到平面11BDDB的距离为22，所以体积为12213

4212，即体积为定值，故选项D正确．故选ACD.12.ABD对于A，因为12x，所以210x，所以120x，所以1122112121xxxx11121212111212xxxx≤，当且仅当11212

xx，即0x时等号成立，所1221xx的最大值为1，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且2xyz，所以13xyz，10x，0yz，所以411411131xyzxyzxyz

，所以44411111552313131yzyzxxxyzxyzxyz，，当且仅当411yzxxyz

，即12xyz，即11xyz时等号成立，所以411xyz的最小值为3，故B正确；对于C，因为0x，0y，所2222xyxy，即2224xyxy（当且仅当2xy时等号成立），因为228xyxy，所以282xyxy，所以

22824xyxy，所以2242320xyxy，解得28xy（舍去）或24xy，当且仅当22xy时等号成立，所以2xy的最小值为4，故C错误；对于D，令xyt

，2xys，则2xts，yst，因为0xy，所以x，y同号，则s，t同号，所以2224424222xyststxyxytsts，当且仅当2stts，即2st时取等号，所以22xyxyxy的最大值是422，当且仅当2xy时，等号成立，故D正确．故选

ABD.13.0.4因为ξ符合正态分布N(1,σ2),所以曲线的对称轴是x=1,因为ξ在(0,2)内取值的概率为0.8,所以ξ在(1,2)内取值的概率为0.4.14.e2由题意,得f'(x)=axex-aexlnx(ex)2=ax-aln

xex.又切线斜率k=12.∴f'(1)=ae=12,∴a=e2.15.12依据题意作出图象,如图:因为直线PA过点P且与圆x2+y2=1相切于点A,所以PA⊥OA,所以|PA|=������2-����

��2=������2-1,要使得PA最小,则OP要最小,由题可得OP的最小值就是点O到直线l:y=x-2的距离d=|0-2-0|12+12=2.此时,|PA|min=������min2-1=(2)2-1

=1,所以∠OPA=π4,由切线的对称性可得∠BPA=π2,|PB|=1,所以△PAB的面积为S△PAB=12×1×1=12.16．[333+3]，因为点(3)Am，在抛物线上，所以3322pmmp，点A

到准线的距离为313224pp，解得12p或6p=．当6p=时，114m，故6p=舍去，所以抛物线方程为2xy，∴(33)(33)AB，，，，所以OAB是正三角形，边长为23，其内切圆方程为22(2)1xy，如图所示，∴3322E，．

设点(cos2sin)F，（为参数），则33π·cos3sin33sin226OEOF，∴·[3333]OEOF，．17.解(1)设等差数

列}{na的公差为d.则a1+4d=21,5a1+5×42d=2(a1+5d)+3,...................................（2分）解得a1=1,d=5,..............

.....................（3分）所以na=5n-4....................................（4分）(2)由(1)可得Sn=(5n-3)n2,..................

.................（5分）所以nb=nSn=25n−3,1nb=n+1Sn+1=25n+2,...................................（6分）则1nnbb=4(5n-3)(5n+2)=4515n−3−1

5n+2,...................................（8分）所以Tn=4512−17+17−112+…+15n−3−15n+2=4512−15n+2=2n5n+2.............................

.......（10分）18.解(1)因为3bsinA=a(2+cosB),由正弦定理得3sinBsinA=sinA(2+cosB)...........................（2分）因为A∈(0,π),

所以sinA>0,所以3sinB-cosB=2,...........................（3分）所以2sin(B-π6)=2.............................（4分）因为B∈(0,π),所以B-π6=π2,即B=2π3................

.........（5分）(2)依题意3������4=3,即ac=4............................（6分）所以a+c≥2������=4,当且仅当a=c=2时取等号........

....................（7分）又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac≥3ac=12,所以b≥23,......（9分）当且仅当a=c=2时取等号.......

....................（10分）所以△ABC的周长的最小值为4+23...........................（12分）19.解(1)由散点图判断，y＝c＋dx更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的经验回归方程

．...................（2分）(2)由iixu1，先建立y关于u的经验回归方程，由于＝7.0490.787≈8.96，...........（4分）所以c^＝y－d^·u＝3.63－8.96×0.269≈1.

22，...........（6分）所以y关于u的经验回归方程为y^＝1.22＋8.96u，..........（7分）所以y关于x的经验回归方程为y^＝1.22＋8.96x...........（8分）(3)假设印刷x千册，依题意得10x－(1.22＋8.9

6x)x≥78.840，..........（10分）所以x≥10，..........（11分）所以至少印刷10000册才能使销售利润不低于78840元．..........（12分）20.解(1)连接AC交BD于N，连接.MN在正方形ABCD中，ACBDN，∴N

是AC的中点.又M是AP的中点，∴MN是APC△的中位线，MNPC∥，.........................（2分）∵MN面BMD，PC面BMD，∴PC∥平面BMD..........................（4分）（2）取AD

的中点O，连接OP，.ON在PAD中，PAPD，O是AD的中点，∴OPAD，又平面PAD平面ABCD，OP平面PAD，平面PAD平面ABCDAD，∴OP平面.ABCD.........................（6

分）在正方形ABCD中，O，N分别是AD、BD的中点，∴ONAD，∴OP，OD，ON两两相互垂直，分别以OD，ON，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.Oxyz(0,0,6)P，(2,0,0)D，(2,4,0)B，),26,0,1(M∴6(3,0,)2DM

，(2,0,6)DP，(4,4,0).DB设平面MBD的一个法向量1(,,)nxyz，则11,,nDMnDB，即630,2440,xzxy取1

x，得1(1,1,6)n，∴1(1,1,6)n是平面MBD的一个法向量;.........................（8分）同理，2(3,3,2)n是平面PBD的一个法向量，.........................（10分）∴121212cos,nnn

nnn2222221313623211(6)(3)(3)(2)......（11分）设二面角MBDP的大小为，由图可知，1coscosn

，232n，且为锐角，∴30，故二面角MBDP的大小是30..........................（12分）21.解(1)∵抛物线C上的点到准线的最小距离为1,∴���2=1,解得p

=2,..........（2分）∴抛物线C的方程为y2=4x.......（3分）(2)由(1)可知焦点为F(1,0).由已知可得AB⊥CD,∴两直线AB,CD的斜率都存在且均不为0.设直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为k1,∴直线AB的方程为y=k(x-1).联立���2

=4���,���=���(���-1),消去x得ky2-4y-4k=0.......（5分）设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4���.设M(xM,yM),由yM=k(xM-1),得xM=�������

��+1=2���2+1,∴M2���2+1,2���......（7分）同理可得N(2k2+1,-2k)......（8分）∴|NF|=(2���2+1-1)2+(-2���)2=2���2(���2+1),|MF|=21+���2���2,.....（9分）∴|MF|·|NF|=21+���

2���2×2���2(1+���2)=4×1+���2|���|≥4×2|���|·1|���|=8,.....（11分）当且仅当|k|=1|���|,即k=±1时,等号成立.∴|MF|·|NF|的最小值为8....

..（12分）22.解(1)由题意可得fx的定义域为(0),，23212xaexfxxxx32xxaexx，...............................................（1分）当0a时，易知0xxae，所以，由

0fx得02x，由0fx得2x，......................（3分）所以fx在(0)2,上单调递减，在2,上单调递增........................（4分）(2)由(1)可得32xxaexfxx，当02

x时320xx，记xgxxae，则1xgxae，因为fx在区间(0)2,内有两个极值点，所以gx在区间(0)2,内有两个零点，所以0a...............................（6分）令0gx，则lnxa，①当ln0a，即

1a时，在(0)2,上，0()gx，所以在(0)2,上，gx单调递减，gx的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意...................（7分）②当ln2a，即210ae时，在(0)2,上，0gx

，所以在(0)2,上，gx单调递增，gx的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意....................（8分）③当0ln2a，即211ae时，gx在(0)lna,上单调递增，在(ln2)a,上单调递减，由00

ga知，要使gx在区间(0)2,内有两个零点，必须满足2lnln10220gaagae，解得221aee，.............................

..............（11分）综上所述，实数a的取值范围是221,ee..............................................................（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100

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