【文档说明】浙江省杭州市浙大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(6)页，839.269 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙大附中期中考试高二数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1.直线10xy++=的倾

斜角是（）A.34B.23C.4D.-42.已知平面向量()()1,3,1,2ab==−，则a在b方向上的投影向量为（）A.()1,2-B.()1,2-C.()2,4−D.()3,6−3.设m､n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若,//mn

⊥，则mn⊥②若,⊥⊥，则//③若//,//mn，则//mn④若//,//,m⊥，则m⊥A.①和②B.①和④C.③和④D.②和③4.不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色小球各2

个，一次任意摸出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2个小球不全为红色B.2个小球恰有一个红色C.2个小球至少有一个红色D.2个小球不全为绿色5.已知四棱锥PABCD−，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，P

D上的点，13CMCB=，PNND=，设ABa=，ADb=，cAP=，则向量MN用,,abc为基底表示为（）A.1132abc++B.1162abc−++C.1132abc−+D.1162abc−−+6.某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在

2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（）A.661.5，169.5B.661，187C.661，175

D.660，1807.圆224210xyxy+−−+=与圆222210xyxy++−+=的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.在三棱锥ABCD−，平面ACD⊥平面BCD，BCD△是以CD为斜边的等腰直角三角形，ACD为等

边三角形，4CD=，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.32π3B.56π3C.64π3D.128π3二.多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.）9.下列说法正确的有（）A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C.数据26，11，14，31，15，17，19，23的50%分位数是18D.若样本数据1x

，2x，…，nx的标准差为4，则数据121x+，221x+，…，21nx+的标准差为1610.如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是（）A.三角形B.矩形C.非矩形的平行四边形D.

六边形11.已知(4,2),(0,4)AB，圆22:(4)(1)4Cxy−+−=，P为圆C上动点，下列正确是（）A.PBPA−的最大值为25B.PAPB的最小值为782−C.xy+的最小值为522−D.PB

A最大时，||25PB=12.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围的成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一

个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（）A.该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等B.与DF所成的角是π3的棱有18条C.DF与平面BCD所成角π4D.直线DE与直线AF所成角余弦值的取值范

围为12[,]22三、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13.已知直线1:21lxay+=与直线2:210lxy+−=，若12//ll，则1l与2l之间距离__________14.在空间直角坐标系中，已知三点

A（3，2，0），B（2，1，3），C（3，1，0），则点C到直线AB的距离为____________.15.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)kkk的点的轨迹为圆，已

知,PQ分别是圆22:(4)4Cxy−+=与直线:40lxy−+=上的点，O是坐标原点，则2||||PQPO+的最小值为_______16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,F

F.若1F关于直线2yx=的对称点P恰好在C上，且直线1PF与C的另一个交点为Q，则12cosFQF=__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，且2cos2baBc+=，（1）求A；（2）

若3a=，ABC的面积为32，求ABC的周长.的的是18.已知直线l的方程为12())0(aRaxya+++−=．（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第三象限，求实数a

的取值范围．19.在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线．考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据．每一个学科的评价都有一个标准进行判断．以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一、二、三档，前22%定为一档，前58%到

前22%定为二档，后42%定为三档．在一次全市的模拟考考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为)0,70．（1）求成绩位于)30,60时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；（

2）在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1．在此次模拟考试中．甲、乙、丙三位考生的数学成

绩分别为65，94，122．请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分过特控线的人数2X=的概率．20.如图，四面体ABCD中，2ABAC==，2DBDC==，设E为BC中点．（1）求证：平面AED⊥平面BCD；（2）若∠BAC=60°，AD=3，求二面角

B-AD-C的余弦值．21.小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心O且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为H，球心为O，球心O在地

面的影子为点O；已知太阳光线与地面的夹角为；的（1）求平面与平面所成角（用表示）；（2）如图，AB为球O的一条直径，,AB为,AB在地面的影子，点H在线段AB上，小明经过研究资料发现，当π2时，篮

球的影子为一椭圆，且点H为椭圆的焦点，线段AB为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.22.已知点()0,2A，10,2B，点P为曲线上任意一点且满足2PAPB=.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与y轴交于M、N两点，点R

是曲线上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线:3ly=于点F、G.求证：以FG为直线的圆C与y轴交于定点S，并求出点S的坐标.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com