【文档说明】考点50 充分必要条件（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）.docx，共(14)页，685.044 KB，由管理员店铺上传

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考点50充分必要条件充分条件、必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q，且q⇏pABÜp是q的必要不充分条件p⇏q，且q⇒pBAÝp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分又不必要条件p⇏q，且q⇏pA⊈B且A⊉B考向一充分必

要条件的判断【例1】（2021·江苏常州市·高三一模）“2sin2=”是“sincos=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由2sin2=，可得2,4k

kZ=+或32,4kkZ=+，当32,4kkZ=+时，此时sincos，即充分性不成立；反之当sincos=时，其中可为54，此时2sin2=−，即必要性不成立，所以“2sin2=”是“sincos

=”的既不充分也不必要条件.故选：D.知识理解考向分析【举一反三】1．（2021·浙江高三期末）已知m、l是不同的直线，、是不同的平面，且m⊥，l，则“⊥”是“//ml”的（）A．充分不必要条件B．必要不

充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若⊥，设n=，存在直线b，使得bn⊥，由面面垂直的性质定理可得b⊥，m⊥，则//mb，从而可得//m或m，则m与l的位置关系不确定，充分

性不成立；必要性：m⊥，//ml，则l⊥，l，⊥，必要性成立.因此，“⊥”是“//ml”的必要不充分条件.故选：B.2．（2021·天津高三月考）已知xR，则“2x”是“21x”的

（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1x=−时，“x<2”成立，但20x,故“21x”，故“x<2”不是“21x”的充分条件，“21x”等价于2002xxx−，即21x能推出2x，∴“x<2”是“21x

”的必要条件，故“x<2”是“21x”的必要不充分条件，故选:B.3．（2021·浙江温州市·高三二模）已知,是两个不重合的平面，直线l⊥，则“//l”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

件【答案】A【解析】因为,是两个不重合的平面，直线l⊥，若//l，则存在直线a，满足//la，因为l⊥，所以a⊥，所以⊥，故充分性成立；若⊥，l⊥，则l，或//l，故必要性不成立

；所以“//l”是“⊥”的充分不必要条件；故选：A考向二充分必要条件的选择【例2】（2021·北京门头沟区·高三一模）“ln(1)0x+”的一个必要而不充分条件是（）A．11xe−−B．0xC

．10x−D．0x【答案】D【解析】ln(1)0x+等价于011x+，即10x−，因为10x−可以推出0x，而x0不能推出10x−，所以0x是10x−的必要不充分条件，所以“ln(1)0x+”的一个必要而不充分条件是0x.故选：D【举一反

三】1．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“21220xxa−，，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2aB．2aC．4aD．4a【答案】D【解析】“21220xxa−

，，”为真命题，可得2a，因为))4,2,++，故选:D.2．（2020·甘肃兰州市·高三月考（理））命题“对任意2[1,2),0xxa−”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．4aB．4aC．1aD．1a【答案】B【解析】命题为真命题，则2ax对

)1,2x恒成立4a4aa是4aa的真子集4a是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：B3．（2020·全国高三专题练习（文））若0x，则2020xax+恒成立的一个充分条件是（）A．80aB．80a

C．90aD．90a【答案】B【解析】因为0x，由基本不等式2020202024505xxxx+=，当且仅当2020xx=即2505x=时，取等号，要使得2020xax+恒成立，则4505a，所以2020xax+恒成立的一个充分条件是80a故选：B考向三求参数【例3】

（2021·浙江高三其他模拟）已知p：2xa+，q：xa≥，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(,1−−B．(),1−−C．)1,+D．()1,+【答案】A【解析】因为p：2xa+，所以:22paxa−−−+，记为|22Axaxa=−−−+；:

qxa，记为|Bxxa=．因为p是q的充分不必要条件，所以ABÜ所以2aa−−，解得1a−．故选：A【举一反三】1．（2021·全国高三专题练习）若()2:140pax+−=是2:60qxx+−=的充分不必要条件，则a的值为（）A．1B

．1−C．33−或33D．1或1−【答案】D【解析】由题意，命题()2:140pax+−=即为241xa=+，命题2:60qxx+−=即为3x=−或2x=，因为p是q的充分不必要条件，所以2421a=+或24

31a=−+（舍去），所以1a=.故选：D.2．（2020·湖北襄阳市·高三月考）已知集合122Axx=−，集合2{(2)20}Bxxaxa=−++若“”xA是“”xB的充分不必要条件，则

实数a的取值范围为（）A．1,2−−B．1,2−−C．1,22−D．1,22−【答案】A【解析】由题意可知AB，又()()2(2)20=|20Bxxaxaxxax=−++−−，①当2a时，

|2Bxax=，若AB，则12a−；②当2a时，|2Bxxa=，此时AB不成立；③当2a=时，B=，AB不成立.综上所述：12a−.故选：A.3．（2019·安徽宿州市·高三一模（文））设x∈R，若“log2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取

值范围是（）A．(3,3)−B．(-1，1)C．[3,3]−D．[-1，1]【答案】C【解析】()22log21log2x−=，解得24x，则“24x”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，即212m−，解得33m−，故选:C1．（2021·江苏徐州市·高三二模

）已知xR，则“34x−”是“()2lg21xx−−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】()22lg210210xxxx−−−−，解得31x−

−或24x，所以“34x−”不能推出“()2lg21xx−−”，反之成立，所以“34x−”是“()2lg21xx−−”的必要不充分条件.故选：B2．（2021·浙江高三其他模拟）已知a为正实数，则“1a”是“32212loglogaa−”的（）A．充分

不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为32212loglogaa−等价于3222loglogaa，由a为正实数且1a，故有32aa，所以3222lo

glogaa成立；由a为正实数，3222loglogaa且函数2logyx=是增函数，有32aa，故()210aa−，所以1a成立.故选：C．3（2021·浙江高三其他模拟）“0,2”是“tan”

的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A强化练习【解析】令函数tanyxx=−，当0,2x时，2211tan0cosyxx=−=，所以函数tanyxx=−在区间0,2上单调递增，则t

antan000−−=，即tan，故充分；但是反之未必成立，比如取23=−，易知22tan333−=−，满足tan，但是不满足0,2，所以“0,2”是“tan”的充分

不必要条件，故选：A．4．（2021·浙江高三其他模拟）已知等比数列na的公比为q，前n项积为nT，且9512T=，则“241aa=”是“2q=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等比数列的性质可知995512Ta

==，所以52a=．若241aa=，则22431aaa==，且50a，所以31a=，故2532aqa==，2q=，故充分性不成立；若2q=，则42a=，222a=，所以241aa=，必要性成立故“241aa=”是“2q=”的必要不充分条件.

故选：B．5．（2021·北京平谷区·高三一模）已知函数()sin()(0,0,)fxAxA=+R．则“()fx是偶函数“是“2=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若2=，则()sin()cos2fxAxA

x=+=，()cos()cos()fxAxAxfx−=−==，所以()fx为偶函数；若()sin()fxAx=+为偶函数，则2k=+，kZ，不一定等于2.所以“()fx是偶函数“是“2=”的必要不充分条件.故选：B

6．（2021·山西高三一模（文））“R，sincos2k−=，kZ”是“1k=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1k=，sincos2k−=成

立；反之，当5k=，sincos2k−=推不出1k=，故“R，sincos2k−=，kZ”是“1k=”的必要不充分条件故选：B7．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考）1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工

作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现

了“有共产党”是“有新中国”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，故选：B．8．（2021·全国高三其他模拟）已知直线()

1:21230lxaya+−+−=，22:340laxya+++=，则“12//ll”是“32a=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若12/

/ll，则()213aa−=，解得：32a=或1a=−，当1a=−时，1:350lxy−−=，2:350lxy−++=，直线1l，2l重合，32a=；充分性成立；当32a=时，1:20lxy+=，225:206

lxy++=，显然12//ll，必要性成立.故“12//ll”是“32a=”的充要条件.故选：C.9．（2020·荆门市龙泉中学高三月考）已知2:230pAxxx=−−，22:240qBxxmxm=−+−，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（）A．

()(),35,−−+B．()3,5−C．3,5−D．(),35,−−+【答案】A【解析】由2230xx−−解得：13x−，1,3A=−.由22240xmxm−+−，即()24xm−，解得2xm+或2xm−+.()(),22,Bmm=−−+

+.p是q成立的充分不必要条件，则AB，32m−+或21m+−，解得：5m或3m−.m的取值范围是()(),35,−−+.故选：A.10．（2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三月

考）若p:2,:xqxa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．|2?aaB．|2aaC．|2aa−D．|2aa−【答案】A【解析】因为2x，所以22x−，因为p是q的充分不必要条件，所以2a，故选:A.11．（2020·江苏

镇江市·扬中市第二高级中学高三开学考试）已知“xk”是“12x−”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2,)+B．(,1)−−C．(2,)+D．(,1]−−【答案】B【解析】由12x−得12x−或12x−−，解得：1x−或3x，因为“xk”是“12

x−”的充分不必要条件，所以|xxk是|1xx−或3x的真子集，可得：1k−，故选：B12．（2019·兴安县第三中学高三期中）已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命题“x∈A

”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，5)B．(-∞，5]C．(5，+∞)D．[5，+∞)【答案】A【解析】【解析】由题意可知，A⫋B，又A={x|x>5}，B={x|x>a}，如图所示，由图可知，a<5.故选：A.13．（202

0·安徽合肥市·高三三模（理））“关于x的方程()212xxa+=有实数解”的一个充分不必要条件是（）A．113aB．12aC．213aD．112a【答案】C【解析】由题知：()212xxa+=，221xxa=

+，令21xt=，()1111tfttt==−++，因为1t，11012t+，所以()1,12ft.故关于x的方程()212xxa+=有实数解”的一个充分不必要条件是213a.故选：C14．（2020·贵溪市实验中学高三月

考（文））已知：1:12px−，:||1qxa−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．(,3]−B．[2,3]C．(2,3]D．(2,3)【答案】C【解析】由112x−，得302xx−−，解得23x，即:23px，由||1xa−，得11axa−+，即

:11qaxa−+，因为p是q的充分不必要条件，所以1213aa−+，解得23a，故选：C15．（2017·天津高三一模（文））命题“1,3x，2xa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．9aB．9aC．10aD．10a【答案】D【

解析】[1,3]x，219x，因此2xa恒成立，则9a，因此D是其一个充分不必要条件，故选D．16．（2020·江苏高三专题练习）满足函数()()ln3fxmx=+在(,1−上单调递减的一个充分不必要条件是A．4

2m−−B．30m−C．40m−D．3<1m−−【答案】D【解析】结合复合函数的单调性，函数()()lg3fxmx=+在(,1−上单调递减的充要条件是030mm+，解得30m−．选项A中，

42m−−是函数在(,1−上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，30m−是函数在(,1−上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，40m−是函数在(,1−上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，31m−−是函数在(,1−

上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．故选D．17（2020·全国高三专题练习）已知1:12px−，()2:1qxa−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．(-∞，3]B．[2，3]C．(2，3]D．（2，3）【答案】C【解析】由1:12px−…，所以23

x„，又()2:1qxa−，11axa−+，因为p是q的充分不必要条件，所以3112aa+−„，解得23a即(2,3a．故选：C．18．（2020·全国高三专题练习）已知集合2{|4}Axyx==−，集合{|}Bxxa=，则AB的一个充分不必

要条件是（）A．(),2−−B．(,2−−C．()2,+D．)2,+【答案】A【解析】2|4|22Axyxxx==−=−，当AB时，2a−由充分不必要条件的性质可知，只有A项满足2a−，故选：A.19

．（多选）（2021·江苏盐城市·高三一模）下列选项中，关于x的不等式()2120axax+−−有实数解的充分不必要条件的有（）A．0a=B．322a−+C．0aD．322a−−【答案】AC【解析】0a时必有解，当0a时，()

2180322aaa=−+−−或3220a−+，故AC符合题意.故选：AC20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,px+，2230xmx−+，命题:qma；若p是q的充分不必要条件

，则实数a的取值范围为______.【答案】()26,+【解析】设命题():0,px+，2230xmx−+成立对应的m的范围为集合A，|Bmma=若()0,x+，223xmx+，则32xmx+，所以min32mxx+而3226xx+，当且

仅当32xx=，即62x=时等号成立，所以min3226xx+=，故26m，所以|26Amm=，因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以26a，即实数a的取值范围为()26,+.故选答案为：()26,+21．（2020·广东佛山

市·高三月考）已知pxk：，q：()()120xx+−，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是________.【答案】()2,+?【解析】不等式(1)(2)0xx+−的解集为{1Bxx=−∣或2}x令{}Axxk=∣…p是q的充分不必要条件，

AB即2k故答案为：()2,+?22．（2020·陕西省洛南中学高三月考（理））已知集合128,2xAxxR=，11Bxxm=−+，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为___

_____.【答案】()2,+【解析】解：根据指数函数的性质得128,132xAxxRxx==−，因为xA是xB的充分不必要条件，所以AB，所以13m+，解得2m.所以实数m的取值范围为()2,+故答案为：()2,+23．（2020·全国

高三专题练习）条件:25px−，条件2:0xqxa+−，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．【答案】5a【解析】p是q的充分而不必要条件，pq，20xxa+−等价于(2)()0

xxa+−，(2)()0xxa+−=的解为2x=−，或xa=，5a，故答案为：(5,)+．