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学科网（北京）股份有限公司2024年高考押题预测卷01【新高考卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答

案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。1．设集合2230,log1AxxxBxx=−=∣∣，则()AB=Rð（）A．()0,2B．(0,2C．(1,2D．()2,32．设数列na的前n项之积为nT，满足21nnaT+=（*Nn），则2024a=（）A．10111012B．1011

1013C．40474049D．404840493．某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前的废水中含有的污染物数量为32.25g/m，首次改良工艺后废水

中含有的污染物数量为32.21g/m，第n次改良工艺后废水中含有的污染物数量nr满足函数模型0.25010()3ntnrrrr+=+−（tR，*nN），其中0r为改良工艺前的废水中含有的污染物数量，1r为首次改良工艺后的废水中含有的污染物数量，n为改良工

艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g/m时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30，lg30.48）A．12B．13C．

14D．154．已知点M在抛物线2:4Cyx=上，抛物线C的准线与x轴交于点K，线段MK的中点N也在抛物线C上，抛物线C的焦点为F，则线段MF的长为（）A．1B．2C．3D．4学科网（北京）股份有限公司5．已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc===，则,,abc的大

小关系是（）A．abcB．acbC．cabD．cba6．设等差数列na的公差为d，则“10ad”是“{}nan为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知21sincos,cossin22+=−

=−，则()cos22−=（）A．732B．732−C．53932D．53932−8．已知函数()fx的导函数()()()22fxxxxm=+++，若函数()fx有一极大值点为2−，则实数m的取值范围为（）A．()2,−+B．(4,2−−C．(,2−−D．(),2

−−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,zz，则下列命题一定成立的有（）A．若120zz+=，则12zz=−B．若12=zz，则2212zz=C．1

212··zzzz=D．()()221222zzzz+=+10．已知()213sincoscos,02222xxxfx=+−，下列结论正确的是（）A．若()fx的最小正周期为π，则2=B．

若()fx的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min1=C．若()fx在)0,2π上恰有4个极值点，则的取值范围为513,36D．存在，使得()fx在ππ,64−上单调递减11

．六氟化硫，化学式为6SF，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）学科网（北京）股份有限

公司A．该正八面体结构的表面积为223mB．该正八面体结构的体积为32mC．该正八面体结构的外接球表面积为22πmD．该正八面体结构的内切球表面积为22π3m第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．62()xxyy−+的展开式中24xy

的系数为．13．已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为36π，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线PO所成角为π6，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为1S，2S，则12SS=.14．已知双曲线22:13yCx−=的左右顶点分别为,AB，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直

线,PAPB的倾斜角分别为,，则tantan=；当2tantan+取最小值时，PAB的面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）如图，在平面

四边形ABCD中，4ABAD==，6BC=．(1)若2π3A=，π3C=，求sinBDC的值；(2)若2CD=，cos3cosAC=，求四边形ABCD的面积．16．（15分）已知函数()2()2e,Rxfxxxaa

=−+．(1)若1a=，求函数()fx在[0,3]x上的最大值和最小值；(2)讨论函数()fx的单调性．学科网（北京）股份有限公司17．（15分）2023年12月2日，中央广播电视总台甲辰龙年春晚的

主标识正式发布，中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，创新“思想＋艺术＋技术”融合传播，与全球华人相约除夕，共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴．为了解大家对“龘”这个字的认知情况，某网站进行了

调查，并对每一类情况赋予相应的认知度分值，得到如下表格：认知情况A类：不会读不会写B类：会读不会写C类：会读且会写但不理解D类：会读、会写且理解人数/万人103055认知度分值507090100(1)求参与调查的人

员认知度分值的平均数与方差；(2)为了帮助大家记住这个主题，该网站设计了一个有奖游戏，参与者点击游戏按钮，“龙行龘龘，欣欣家国”这8个字将进行随机排列，若相同的字分别相邻（即龘与龘相邻，欣与欣相邻），则这个参与者

可以获得奖励，已知每个参与者是否获得奖励互不影响，若2人同时参与游戏，求恰好有1人获得奖励的概率；(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈，再从这20人中随机选取3人赠送小礼品，这3人中属于D类的人数记为X，求X的分布列及数学期望．学科网（北京）股份有限公司18．

（17分）已知四棱柱1111ABCDABCD−如图所示，底面ABCD为平行四边形，其中点D在平面1111DCBA内的投影为点1A，且1ABAA==2,120ADABC=．(1)求证：平面1ABD⊥平面11ADDA

；(2)已知点E在线段1CD上（不含端点位置），且平面1ABE与平面11BCCB的夹角的余弦值为55，求1DEEC的值．学科网（北京）股份有限公司19．（17分）类对地球形状的认识经历了漫长的历程．古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17世

纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实．其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起

的理论相符．地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面()222222Γ:10,0,0xyzabcabc++=，这说明椭球完全包含在由平面,,xaybzc===所围成的长方体内，其中,,abc按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和

短半轴．某椭球面与坐标面0z=的截痕是椭圆22:12+=xEy.(1)已知椭圆()222210xyabab+=在其上一点()00,Qxy处的切线方程为00221xxyyab+=．过椭圆E的左焦点1F作直线l与椭圆E相交于,AB两点，过点,AB分别作椭圆的切线，两切线交于点M，求ABM面积

的最小值．(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．当bc=时，椭球面Γ围成的椭球是一个旋

转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积．