【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习7 随机变量及其分布（二）【高考】.docx，共(14)页，582.521 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f8f280d6c6639edce0780842939be78b.html

以下为本文档部分文字说明：

一、单选题．1．某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为,XY，已知,XY均服从正态分布，()211~,XN，()222~,YN，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平

均值B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性2．有20个零件，其

中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）A．12164320CCCB．21164320CCCC．21316416320CCCC+D．343201CC−3．已知随机变量X，Y满足8XY+=，若()10,0.6XB:，则()EY，()DY分别为（）A．6，

24．B．6，56．C．2，24．D．2，56．4．已知两个正态密度函数()()()2221,1,22πxiiiixexi−−==R的图象如图所示，则（）暑假练习07随机变量及其分布（二）A．12，12B．12，12C．12

，12D．12，125．在()*nnN次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为25，则事件A，B，C发生次数的方差之比为（）A．5：5：4B．4：4：3

C．3：3：2D．2：2：16．考察下列两个问题：①已知随机变量(),XBnp:，且()4EX=，()2DX=，记()1PXa==；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“

甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记()|PABb=，则（）A．311,22ab==B．4211,22ab==C．511,22ab==D．6211,22ab==7．有N

件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的正品数的数学期望值是（）A．MnNB．NMnN−C．()1MnN−D．()1NMnN−−8．设随机变量(),1N:，函数()22fxxx=+−没有零点的概率是05．，则()01P（）附：若()2,N:，则()0.

6827PX−+，()220.9545PX−+．A．01587．B．01359．C．02718．D．03413．二、多选题．9．下列随机变量中，服从超几何分布的有（）A．抛掷三枚骰子，向上面

的点数是6的骰子的个数XB．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD．某班级有男生25人，女生20人，选派4名学生参加学

校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X10．一个口袋内有12个大小、形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于827，则n的值可能为（）A．5B．6C．7D．811．一

射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为8081，则下列结论正确的是（）A．该射手第一次射击命中的概率为13B．该射手第二次射击命中的概率为23C．该射手4次射击中恰好命中1次的概率为881D．该射手4次射击中至

多命中1次的概率为1912．设随机变量服从正态分布()0,1N，则下列结论正确的是（）A．()()()()0PaPaPaa=+−B．()()()210PaPaa=−C．()()()120PaPaa=−

D．()()()10PaPaa=−三、填空题．13．已知随机变量服从正态分布()2,N，若()()31PP=，则=______．14．为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产

线上随机抽取()*kkN包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布()2,N．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在(3,3)−+之外的包数，若的数学期望()0.0

5E，则k的最小值为________．附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则(33)0.9973PX−+．15．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图所示的为一幅唐朝的投壶图，假设

甲､乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲､乙每次投壶投中的概率分别为11,23，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则乙最后获胜的概率为_________．四、解答题．16．网上购物已经成为一种

重要的消费方式．某网络公司通过随机问卷调查，得到不同年龄段的网民在网上购物的情况，并从参与的调查者中随机抽取了150人．经统计得到如下表格：年龄（岁）)15,25)25,35)35,45)45,55)55

,6565,75频数1545453087在网上购1233351532物的人数若把年龄大于或等于15而小于35岁的视为青少年，把年龄大于或等于35而小于65岁的视为中年人，把年龄大于或等于65岁的视为老年人，将频率视为概率．（1）在青少

年、中年人、老年人中，哪个群体网上购物的概率最大？（2）现从某市青少年网民（人数众多）中随机抽取4人，设其中网上购物的人数为X，求X的分布列及期望．17．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概

率都是35，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选．（1）求甲恰有2个题目答对的概率；（2）求乙答对的题目数X的分布列；（3）试比较

甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．18．口琴是一种大众熟知的方便携带的乐器．独奏口琴有三种，分为半音阶口琴(有按键)、复音口琴、十孔口琴(又名布鲁斯口琴、蓝调口琴)．“口琴者联盟”团队为了解口琴爱好者的练琴情况，提高口琴爱好者的音乐素养，推动口琴发展，在全国范围内进行了广泛调查．“口琴

者联盟”团队随机调查了200名口琴爱好者每周的练琴时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图可以看出，目前口琴爱好者的练琴时间x服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s（同一组的数

据用该组区间中点值代表），据此，估计1万名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到320分钟的人数；（2）从样本中练琴时间在[0.5,1.5)和[5.5,6.5)内的口琴爱好者中用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机

抽取4人进行培训，设Y表示抽取的4人中练琴时间在[5.5,6.5)内的人数，求Y的分布列和数学期望．参考数据：样本方差21.78s=，41.783，()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=，330.997()3PX−

+=．一、单选题．1．【答案】C【解析】由随机变量,XY均服从正态分布，()211~,XN，()222~,YN，结合正态概率密度函数的图象，可得12=，12，即甲工厂生产零件尺寸的平均值等于乙工厂生产零件尺寸的平均值，甲工厂生产零件尺寸的稳

定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性，故选C．2．【答案】D【解析】全部都是二等品的概率为34320CC，故至少有1个是一等品的概率为343201CC−，故选D．3．【答案】C【解析】∵()10,0.6XB:，∴()100.66EX==，()100.60.42.4DX==．∵8XY+=，∴8

YX=−，∴()()()882EYEXEX=−=−=，()()()82.4DYDXDX=−==，故选C．4．【答案】A【解析】正态曲线关于直线x=对称，且在x=处取得峰值12π，由题图易得12，因为()1

x的图象更“瘦高”，()2x的图象更“矮胖”，则12，故选A．5．【答案】C【解析】根据,,ABC事件的互斥性可得：每一次试验中，事件C发生的概率为15，答案与解析设事件A，B，C发生的次数分别为随机变量,,XYZ，则有：2~,5XBn，2~,5YBn，

1~,5ZBn，则事件A，B，C发生次数的方差分别为625n，625n，425n，故事件A，B，C发生次数的方差之比为3:3:2，故选C．6．【答案】C【解析】问题①，由()()()412EXnpDXnpp===−=，解得1,82pn==，则()17188511811

2222aPXC=====．问题②，根据题意，事件B的可能情况有()123212nBC==种，事件AB发生的可能情况为()33nABA=种，所以，()()()331231|22nABAbPABnBC=

===．故选C．7．【答案】B【解析】由题意，有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，则抽到正品数X服从超几何分布，所以抽到的正品数的数学期望值是()NMDXnN−=，故选B．8．【答案】B【解析】若函数()22fxxx=+−没有零点，∴

二次方程220xx+−=无实根，∴()440=−−，∴1−．又∵()22fxxx=+−没有零点的概率是05．，∴()10.5P−=．由正态曲线的对称性知1=−，∴()1,1N−:，∴1=

−，1=，∴2−=−，0+=，23−=−，21+=，∴()200.6827P−，()310.9545P−，∴()()()10131202PPP=−−−()10.95450.68270.13592−

=，故选B．二、多选题．9．【答案】CD【解析】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布，故选CD．10．【答案】ABC【解析

】设每次取到红球的概率为()01pp，由题意得()22248C127pp−，即()219pp−，解得1233p，因为12np=，所以()124,8np=，所以5n=或6或7，故选ABC．11．【答案】BCD【解析】设该射手命中的概率为p，则至少命中1次的概率为()48

01181p−−=，解得23p=，则该射手每一次射击命中的概率都为23，故A错误，B正确；该射手4次射击中恰好命中1次的概率为3142133C881=，故C正确；该射手4次射击中至多命中1次的概率为41813819+=，故D正确，故选BCD．12．

【答案】BD【解析】因为()()PaPaa=−，所以A不正确；因为()()PaPaa=−()()()()()()()1PaPaPaPaPaPa=−−=−=−−

()21Pa=−，所以B正确，C不正确；因为()()1PaPa+=，所以()()()10PaPaa=−，所以D正确，故选BD．三、填空题．13．【答案】2【解析】因为随机变量服从正态分布()2,N，所

以正态密度函数图象关于x=对称，因为()()31PP=，所以3122+==，故答案为2．14．【答案】19【解析】依题意(33)0.9973PX−+，所以在(3,3)−+之外的

概率10.99730.0027P=−=，则(),0.0027Bk:，则()0.0027Ek=，因为()0.05E，所以0.00270.05k，解得50018.5227k，因为*kN，所以k的最小值为19，故答案为19．15．【答案】1754

【解析】若乙只投中1次，则甲投中0次时乙获胜，其概率为12231111(1)(1)3329C−−=；若乙只投中2次，则甲投中0次或1次时乙获胜，其概率为22213211111()(1)[(1)]33222CC−−+16=；若乙投中

3次，则乙必获胜，其概率为311()327=，综上所述：乙最后获胜的概率为1115117962716254++==，故答案为1754．四、解答题．16．【答案】（1）青少年网上购物的概率最大；（2）分布列见解析，期望为3．【解析】（1）由题表中的数据知，青少年网上购物的

概率为12334531545604+==+，中年人网上购物的概率为35153534530883=++++，老年人网上购物的概率为27，因为35324837，所以青少年网上购物的概率最大．（2）由题意及（1）知，X可能取值为0，1，2，3，4，34,4XB

，()404110C4256PX===，()1314311231C4425664PX====，()22243154272C44256128PX====，()31343110

8273C4425664PX====，()4443814C4256PX===．故X的分布列为X01234P125636427128276481256()3434EX==．17．【答案】（1）216

625；（2）见解析；（3）甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数．【解析】（1）∵甲在备选的10道题中，答对其中每道题的概率都是35，∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率22243221655625PC==．（2）由

题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，()2228410282221015CCPXC====，()13284101128321015CCPXC====，()4841070142103CPXC=

===，X的分布列为：X234P21581513（3）∵乙平均答对的题目数28116234151535EX=++=，甲答对题目34,5YB:，甲平均答对的题目数312455EY==．EXEYQ，∴甲平均答对的题目数小于乙平均答对的题目数．18．【答案】（1）6827人；（

2）分布列见解析，3．【解析】（1）这200名口琴爱好者每周的练琴时间的平均时间10.0320.130.240.3550.1960.0970.044x=++++++=，由于样本方差21.78s=，所以，结合题意知4=

，21.78=，∴~(4,1.78)XN，41.783=，48433−=小时160=分钟，416433+=小时320=分钟，44(44)0.682733PX−+=，100000.68276827=，可以估计1万

名口琴爱好者每周练琴时间在160分钟到320分钟的人数约为6827人．（2）由频率分布直方图可知，练琴时间在[0.5,1.5)，[5.5,6.5)内的口琴爱好者人数比例为0.03:0.091:3=，用分层抽样的方法抽取8人，则练琴时

间在[0.5,1.5)内的有2人，练琴时间在[5.5,6.5)内的有6人．∴Y的所有可能取值为2，3，4，则2262483(2)14CCPYC===，3162484(3)7CCPYC===，()4062483414CC

PYC===，∴Y的分布列为：Y234P31447314故343()234314714EY=++=．