【文档说明】江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.119 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一､选择题1.若0ab，则下列结论正确的是（）A.22abB.baabC.11abD.22aabb【答案】D【解析】【分析】用,ab分别乘以不等式ab的两端，根据不等式的性质即可得到答案.【详解】22220,,,abaababbaabb.

故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2.等差数列na的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的项数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】由题意可得123

4123124,156nnnnaaaaaaaa−−−+++=+++=，两式左右两端分别相加，根据等差数列的性质，可求1naa+的值，再根据等差数列前n项和公式，求项数n.【详解】由题意可得1234123124,

156nnnnaaaaaaaa−−−+++=+++=，以上两式左右两端分别相加，可得()()()()1213243280nnnnaaaaaaaa−−−+++++++=.数列na是等差数列，()()()()1213243nnnnaaaaaaaa−−−+=+=+=+，()11

4280,70nnaaaa+=+=.又()170210,210,622nnnaanSn+====.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质和前n项和公式，属于基础题.3.设,xy均为正数且2520xy+=，则lglgxy+的最大值为（）A.1B.2C.10D.2

0【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求出xy的最大值，再根据对数运算求lglgxy+的最大值.【详解】0,0,2520xyxy+=Q,20252252101,0xyxyxyyx=+=,当且仅

当252520xyxy=+=，即52xy==时等号成立.()lglglglg101xyxy+==.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式和对数运算，属于基础题.4.夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶

相对山脚的高度是（）A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米【答案】C【解析】由2614.110017000.7−=（米）,知应选C.5.已知nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则231aaa+=（）A.4B.6C.8D.10【答案】C【

解析】设等差数列na的公差为d，0d，∵124,,SSS成等比数列，∴2214SSS=，即()()2111246adaad+=+，解方程可得12da=，故231111358aaaaaa++==，故选C.6.某企业生产甲､乙两种产品均需用,AB两种原料，

已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲､乙产品可获利润分别为3万元､4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）类型甲乙原料限额A/吨3212B/吨228A.12万元B.16万元C.17万元D.

18万元【答案】B【解析】【分析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润为z元.根据题意列出约束条件，画出可行域，数形结合求z的最大值.【详解】设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润为z元.由题意可得约束条件

为32122280,0xyxyxy++，即321240,0xyxyxy++，目标函数34zxy=+.作出可行域，如图所示由34zxy=+得344zyx=−+，则4z为直线344zyx=−+在y轴上的截

距.平移直线344zyx=−+，当直线过可行域内的点()0,4A时，4z最大，z最大.max304416z=+=.故选：B.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于中档题.7.一个等比数列na的前n项和为48，前2n项和为60

，则前3n项和为（）A.63B.108C.75D.83【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，则，故本题正确选项为A.考点：等比数

列连续相同项和的性质及等比中项.8.若不等式2220kxkx++的解集为空集，则实数k的取值范围是（）A.()0,2B.)0,2C.0,2D.()2,+【答案】C【解析】【分析】分0k=和0k两种情况讨论，即可求实数k的取值范围.【详解】当0k=时，不等式化为20

，无解，符合题意；当0k时，不等式2220kxkx++的解集为空集，()202420kkk=−，解得02k.综上，02k.故选：C.【点睛】本题考查不等式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9.等比数列na中，首项为1a，公比为q，则下列

条件中，是na一定为递减数列的条件是（）A.1qB.10a，1qC.10a，01q或10a，1qD.1q【答案】C【解析】【分析】由数列na是递减数列，可得1nnaa−；再根据等比数列的通项公式，可得答案.【详解】等比数列na是递减数

列，1nnaa−，即()()122111,102,nnnqaqaqqnnNa−−−+−,10,01aq或10,1aq.故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性和等比数列的通项公式，属于基础题.10.若对任意正数x，不等式211axx+恒成立，则实数a的最小值（）A.1

B.2C.22D.12【答案】D【解析】分析：由题意可得21xax+恒成立，利用基本不等式求得21xx+的最大值为12，从而求得实数a的最小值．详解：由题意可得21xax+恒成立．由于211112xxxx=++（当且仅当1x=时取等号），故21xx+

的最大值为12，12a，即a得最小值为12，故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11.函数()()(0,0,)2fxAsinxA=+的部分图象如图所示，若将()fx图象上所有点的横坐标缩短来原来的12倍（纵坐标不变），得

到函数()gx的图象，则()gx的解析式为（）A.sin46yx=+B.sin43yx=+C.sin6yx=+D.sin12yx=+【答案】A【解析】【分析】结合图像，写出函数的解析式，而横坐标缩短为原来的12，则周期

较少一般，故只需要将x的系数增加一倍，即可得出答案．【详解】结合图像可知函数()sin26fxx=+，而横坐标缩短为原来的12，则x的系数增加一倍，故新函数解析式为sin46yx=+．【点睛】本道题目考查了三角函数解析式的求法和函数平移问题，结合图像，先写

出解析式，然后结合平移，描绘出x的变化．12.设数列na的通项公式()*1111N112123123nann=+++++++++++，若数列na的前n项积为nT，则使100nT成立的最小正整数n

为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】因为()12112123...11nnnnn==−++++++，所以11111221...22311nnannn=−+−++−=++，该数列的前n项积为12322...23411nnnnTnn=

=++91011222100,100,10091101111+++，使100nT成立的最小正整数n为11，故选C.二､填空题13.关于x的不等式0axb−的解集为(1,)+，则关于x的不等式02axbx+−的解集为_

_____【答案】()(),12,−−+【解析】【分析】不等式0axb−的解集为(1,)+可以确定a的正负以及,ab的关系，从而可得02axbx+−的解.【详解】不等式0axb−的解集为(1

,)+，故0a且0ab−=，故02axbx+−可化为()102axx+−即()()120xx+−，它的解为()(),12,−−+，填()(),12,−−+.【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.14.已知2tan()5

+=，1tan()44−=,则tan()4+=________.【答案】322【解析】【分析】由()()44+=+−−，再结合两角差的正切公式求解即可.【详解】解：因为2tan()5+=，1tan()4

4−=,又()()44+=+−−，所以tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4+−−+=+−−=++−=213542122154−=+，故答案为322.【点睛】

本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑()()44+=+−−，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.15.在3sincos23xxa+=−中，a的取值范围是______..【答案】15,22

【解析】【分析】由辅助角公式可得3sincos2sin6xxx+=+，再根据正弦型函数的值域，可求a的取值范围.【详解】由辅助角公式可得3sincos2sin6xxx+=+，又3sincos

23xxa+=−，232sin23,sin662axax−+=−+=，23151sin1,11,6222axa−−+−.故答案为：15,22.【

点睛】本题考查辅助角公式和三角函数的值域，属于基础题.16.已知数列na的通项公式为230nan=−，nS是na的前n项和，则10S=______．【答案】190【解析】【分析】先利用数列的通项公式分析出2300,15nann=−

，也就是说明数列的前14项都是负数，故()101210Saaa=−+++，再利用等差数列前n项和公式可求得10S的值.【详解】当2300,15nann=−，故数列的前14项都是负数，所以()10121

0Saaa=−+++()2810101902−−=−=【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式，还考查了含有绝对值的运算是如何运算的.对于,0,0aaaaa=−.本小题先判断出前10项都是负数，再有等差数列前n项和公式来求解.三､解答题17.（1）

解不等式11x；（2）已知(),0,ab+，且21ab+=，求12ab+的最小值；【答案】（1）()(),01,−+；（2）9.【解析】【分析】（1）移项通分，把不等式11x化为10xx−，等价于()10xx−，即求不等式的解集；（2）()12121212abababab

+=+=++，展开，利用基本不等式可求最小值.【详解】（1）111,10,10xxxx−−，等价于()10xx−，解得1x或0x.所以，原不等式的解集为()(),

01,−+.（2）∵0a，0b,()22121521212baaababababb+=+=+++=+22525229baab+=+=，当且仅当2221baabab=+=，即13ab==时等号成立.12ab+的

最小值为9.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.18.已知函数()2sin()2cos6fxxx=+−．（Ⅰ）求函数()fx的单调增区间；（Ⅱ）若6()5fx=，求

cos(2)3x−的值．【答案】（Ⅰ）22,233kkkZ−＋＋，；（Ⅱ）725【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据三角恒等变化可得()2sin2cos?2sin66fxxxx=+−=−，再根据三角函数()()sinfxAx=+的性质

，即可求出函数的单调性；（Ⅱ）由题意可知，3sin()65x−=，再根据余弦的二倍角公式，即可求出cos(2)3x−的值.试题解析：解析：（1）2sincos2cossin2cos66xxx＝＋－3s

in?cos?2sin6xxx=−=−.由22,262kxkkZ−+−+，得22233kxkkZ−＋＋，，所以()fx的单调增区间为22,233kkkZ−＋＋，．（2）由（1）知()2si

n6fxx=−，即3sin()65x−=.∴27cos212sin3625xx−=−−=.考点：1.三角函数()()sinfxAx=+的性质；2.余弦的二倍角公式.19.已知等差数列na和等比数列nb满足

a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb−++++…．【答案】（1）an=2n−1.（2）312n−【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差

为d，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由nb是等比数列，知21nb−依然是等比数列，并且公比是2q，再利用等比数列求和公式求解.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10，所

以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以2212113nnnbbq−−−==.从而21135213113332nnnbbbb−−−++++=++++

=.【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列等比数列的形式；（4）倒序相加

法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.20.等差数列na的前n项和为nS.已知312a=，120S，130S.（1）求公差d的取值范围；（2）若dZ，判断nS是否存在最大值？若存在，求使得nS达到最大值时n的值；若不存在

，请说明理由.【答案】（1）2437d−−；（2）存在，6n=或7时，nS取得最大值.【解析】【分析】（1）根据等差数列前n项和公式()112nnndSna−=+列不等式组，又312aad=+，可求公差d的取值范围；（2）由（1）中d的取值范围可得3d=−，求出

na.令0na，即得n的值.【详解】（1）依题意可得1211121112126602dSaad=+=+，13113780Sad=+,∴112110260adad++，又312a=，即1212ad+=，∴2437d−

−.（2）由（1）知3d=−，118,213naan==−.当0na时，7n，即1237...0aaaa，当6n=或7时，nS取得最大值.【点睛】本题考查等差数列前n项和公式和通项公式，属于中档题.21.已知函数2()2fxaxbxa=+−+．

（1）若关于x的不等式()0fx的解集是(1,3)−，求实数,ab的值；（2）若2,0ba=，解关于x的不等式()0fx．【答案】（1）（2）1a时2|1axxxa−−或，01x时2|1axxxa−−或【解析】【详解】试题分析：（1）解一元

二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两根大小关系试题解析：（1）由题，3是方程的二根．代入有，∴（2）∵∴①当②考点：1．三个二次关系；2．一元二次不等式解法22.已知数列{}na

是公比为12的等比数列，且21a−是1a与31a+的等比中项，其前n项和为nS；数列{}nb是等差数列，18b=，其前n项和nT满足1nnTnb+=(为常数，且1)．（1）求数列{}na的通项公式及的值；（2）比较

1231111nTTTT++++与12nS的大小．【答案】（1）12nna=，12=；（2）【解析】试题分析：（1）由题意得2213(1)(1)aaa−=+，又由na是公比为12的等

比数列，即可求解1()2nna=，再利用1nnTnb+=，列出方程组，求解,d的值，即可求解；（2）已知11()2nnS=−，得1211111()()22222nnS+=−−，进而得11111()4(1)41nTnnnn==−++，即可利用裂项相消求解数

列的和，得以证明．试题解析：（1）∵2213(1)(1)aaa−=+，而na是公比为12的等比数列，∴211111(1)(1)24aaa−=+，解得112a=，1()2nna=．又由1nnTnb+=，∴1122,{2,TbTb==于是8(8),{162(82),ddd=+

+=+∴1,{28,d==或1,{0d==（舍去）．∴12=．（2）已知11()2nnS=−，12111111()()222224nnS+=−−=，21(1)84(1)442nnnTnbdnnnnn−=+=+−−+，11111()4(1)41nTnnnn==−

++，从而12311111111(1)4142nnSTTTTn++++=−+．考点：数列的通项公式及数列的求和．