【文档说明】山东省青岛市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题.docx，共(5)页，729.773 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测高一数学试题2024.07本试卷4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的

指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足21i1z=−+，则z的虚部为（）A.1−B.1C.i−D.i2.在空间直角坐标系Oxyz−中，点()1,1,2A关于y轴对称点的坐

标为（）A.()1,1,2−B.()1,1,2−C.()1,1,2−−D.()1,1,2−3.已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，能使mn⊥成立的一组条件是（）A.,,mn⊥⊥∥B.,,mn⊥∥C,,mn⊥⊥∥D.,,mn

⊥∥4.若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A.,,bcbbc+−B.,,aabab+−C.,,ababc+−D.,,ababcc+++5.如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）.A.

3B.3C.23D.336.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是3，则它的侧面积为（）A.6B.123C.24D.447.若△ABC为斜三角形，sincosAB=，则tantantanABC+的值为（）A.

2−B.1−C.0D.18.已知AB平面，AC⊥平面，BDAB⊥，BD与平面所成的角为30°，1BDAC==，2AB=，则点C与点D之间的距离为（）A.7B.13C.5或7D.5或13二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别为1AD，AB的中点，则（）A.AC与EF为异面直线B.//EF平面11BDDBC.过点A，E，F的平面截正方体的截面为三角形D.EF⊥平

面1ABC10.已知向量a在向量b上的投影向量为33,22，向量()1,3b=，则向量a可以为（）A.()0,2B.()2,0C.()1,3D.()3,111.已知四面体VABC所有棱长都等于6，点P在侧面VBC内运动（包含边界），且AP与平面VBC所成角的正切值为22

，点Q是棱VB的中点，则（）A.该四面体的高为26B.该四面体的体积为62的C.点P的运动轨迹长度为23πD.过ACQ的平面截该四面体内最大球的截面面积为3π2三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为60°．已知礼物重量为2kg，每根绳子的拉力大小相同.则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为______N．（重力加速度g取210

ms）13.已知直三棱柱111ABCABC-的所有顶点都在表面积为20π的球的表面上，1ABACAA==，2π3BAC=，则此直棱柱的体积为______．14.在四面体ABCD中，面ABC与面BCD

所成的二面角为30，顶点A在面BCD上的射影是H，ABC的重心是G，若ADBC⊥，4ABACBC===，则GH=______．四、解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，圆台1OO上下底面半径分别为1，2，1AA，1BB

为其两条母线，且母线长为2．（1）证明：四边形11AABB为等腰梯形；（2）若在圆台1OO内部挖去一个以O为顶点，圆1O为底面圆锥，求剩余部分的体积．16.如图，在三棱柱111ABCABC-中，12ABAA==，1AC=，16

0BACAAB==，平面11AABB⊥底面ABC，,MN分别是11,ACAC中点，P是1BC与1BC的交点．的的（1）证明：平面1//PBN平面1BAM；（2）求平面PAB与平面1ACM夹角的余弦值．

17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为3，且222sinsinsinsinsinACBAC+=−．（1）求B；（2）若B的角平分线交AC于点D，32BD=，点E在线段AC上，2ECEA=，求BDE△的面积．18.如图1，直角梯形ABED中，1ABAD=

=，2DE=，ADDE⊥，BCDE⊥，以BC为轴将梯形ABED旋转180后得到几何体W，如图2，其中GF，HE分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧GF，HE上，直线//PF平面BHQ.（1）证明：平面BHQ⊥平面PGH；（2）若直线G

Q与平面PGH所成角的正切值等于2，求P到平面BHQ的距离；（3）若平面BHQ与平面BEQ夹角的余弦值13，求HQ．19.如图所示，用一个不平行于圆柱底面平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面.得到的几何体称之为“斜截圆柱”．A

B是底面圆O的直径，2AB=，椭圆面过点B且垂直于平面ABC，且与底面所成二面角为45°，椭圆上的点()1,2,3,,iEin=在底面上的投影分别为iF，且iF均在直径AB同一侧．的（1）当1π3AOF=时，求11EF的长度；（2

）当6n=时，若下图中，点1F，2F，3F，…，F6将半圆平均分成7等分，求()()()()()()112233445566111111EFEFEFEFEFEF−−−−−−；（3）证明：11112221πnnnnAFEFFFEFFFEF−+++

．