【文档说明】6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示（练案）解析版2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx，共(7)页，701.392 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

班级：姓名：日期：《6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示》练案1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.e1＝(2，2)，e2＝(1，1)B.e1＝(1，－2)，e2＝(4，－8)C.e1＝(1，0)，e2＝(0，－1)D.e

1＝(1，－2)，e2＝－12，1【答案】C【解析】选项C中，e1，e2不共线，可作为一组基底.2.（2022·河南高三模拟）已知向量()3,2a=−，(),1bm=r，若()2aab−∥，则m=（）A．12B．12−C．32D．32−【答案】D【解析】因为(

)3,2a=−，(),1bm=r，所以()232,4abm−=−−，因为()2aab−∥，所以()34−+()2320m−=，解得32m=−．故选D3.（多选题）已知向量(1,2),(1,2)ab=−=−，则

下列结论正确的是（）A．//abB．a与b可以作为一组基底C．0ab+=D．ba−与a方向相反【答案】ACD【解析】由题意，向量(1,2),(1,2)ab=−=−，可得12(2)(1)0−−−=，所以//ab，所以A正确，B不正确；又由(11

,22)(0,0)ab+=−−+=，所以C正确；因为(2,4)ba−=−，所以2baa−=−，所以ba−与a方向相反，所以D正确.故选ACD.4.已知A(2，0)，B(0，2)，若AC→＝13AB→，则点C的坐标是________.【答案】43

，23【解析】设C(x，y)，则AC→＝(x－2，y)，AB→＝(－2，2)，所以(x－2，y)＝－23，23，得x＝43，y＝23，即C43，23.5.若()()()1,1,2,4,,9ABCx−−

三点共线，则x的值是．【答案】3【解析】由题意得()()1,5,1,10ABACx=−=−−，因为,,ABC三点共线，所以//ABAC，即()()110510x−+−=，得3x=.6.（2022·湖南长沙一中高三阶段练

习）已知向量a=（2，1），b=（1，k）（0k），若()()2abka+∥，则非零实数k=________．【答案】12【解析】向量(2,1)a=，(1,)bk=r，则2(4,12)abk+=+，(2,)kakk=，若(2)()abka+

∥，则(12)240kkk+−=，所以220kk−=，解得：0k=（舍）或12k=．7.已知向量()3,2a=−，()2,1b=−，()7,4c=−，若cab=+rrr，求实数，的值．【答案】12==−【解析】因为向量()3,2a=−，()2,1b=−，()7,4c=−，c

ab=+rrr，所以有(7,4)(3,2)(2,1)(7,4)(32,2)−=−+−−=−−+，于是有7321422=−=−=−+=−，所以实数，的值为12==−.8.已知平面内有两两不重合的三点

()1,2Aa−，()2,Ba，()2,0Ca+.若A，B，C三点共线，求实数a的值.【解析】()()1,3,1,2ABaACaa==+，由于,,ABC三点共线，所以//ABACuuuruuur，所以()21231,30aaaaa=++=，解得0a=或13a

=−.当0a=时，,BC两点重合，不符合题意.经验证可知13a=−符合题意.所以13a=−.9.（多选题）（2022·辽宁丹东市高一期末）已知，R，(),1AB=，()1,1AC=−，()1,AD=，那么（）A．()1,1CBDC

+=−−B．若ABAD∥，则2=，12=C．若A是BD中点，则B，C两点重合D．若点B，C，D共线，则1=【答案】AC【解析】A选项，CBDCABACACADABAD+=−+−=−()()(),11,1,1=−=−−，A选

项正确.B选项，若//ABAD，则1=，故可取13,3==，B选项错误.C选项，若A是BD的中点，则ABAD=−，即()(),11,1=−−==−，所以()1,1ABAC==−，所以,BC两点重合，C选项正确.D选项，由于,,B

CD三点共线，所以//BCBD，()()()1,1,11,0BCACAB=−=−−=−−，()1,1BDADAB=−=−−，则()()()11011−−−=−=−或1=，所以D选项错误.故选AC.10.（2022·山西应县

一中高一阶段练习）设1e，2e是正交单位向量，如果122OAeme=+，12OBnee=−，125OCee=−，若A，B，C三点在一条直线上，且2mn=，求m，n的值.【解析】以O为原点，1e，2e的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则(2,)OAm=，(,1)OBn=

−，(5,1)OC=−，(3,1)ACm=−−，(5,0)BCn=−，又A，B，C三点在一条直线上，//ACBC，30(1)(5)0mn−−−−=，与2mn=构成方程组5502mnmnmn−+−==，解得112mn=−=−或105mn==.11.已知点()1

,1A−,()4,5B−,且3BCBA=，3ADAB=，12AEAB=，求点C，D，E的坐标．【解】由已知得()3,4BA=−，设()()()112233,,,,,CxyDxyExy，则()114,5BCxy=+−，()221,

1ADxy=+−，()331,1AExy=+−，根据题意得：1149512xy+=−=−得：1157xy==−，2219112xy+=−−=得：221013xy=−=；3331212xy+=−−=得：33523xy=−=，所

以点C，D，E的坐标分别为()()55,7,10,13,,32CDE−−−12.（2022·湖南高一课时练习）已知点A（1，2），B（4，5），O（0，0）及OPmOAAB=+．(1)当m为何值时，P在x轴上？P在y轴上？

P在第四象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，说明为什么．【解】(1)因为点A（1，2），B（4，5），O（0，0）及OPmOAAB=+所以()()()123,3323OPmmm=+=++，，.若P在x轴上，则230m+=，解得：3

2m=−；若P在y轴上，则30m+=，解得：3m=−；若P在第四象限，则30230mm++，解得：332m−−.综上所述：当32m=−时，P在x轴上；当3m=−时，P在y轴上；当332m−−时，P在第四象限；(2)假设四边形OABP能构成为平行四边形，则

OAPB=.因为()()12,12OAmmPB==−，，2-，所以112-22mm−==，解得：m=0.所以m=0时，四边形OABP能构成为平行四边形.13.（多选题）（2022·辽宁大连二十四中高一期末）已知0m，0n，()

21,1am=−，(),bmn=，//ab，则下列结论正确的是（）A．11nm+为常数B．mn+的最小值为4C．mn+的最小值为2D．mn的最大值为1【答案】AC【解析】由题设，2mnnm=+，又0m，0n，故112nm+=，A正确；1111()()(2)1.

222mnmnmnmnnmnmnm+=++=+++=当且仅当1mn==时等号成立，B错误，C正确；由上知：22mnnm=+，即1mn，D错误.故选AC.14.平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连

接DC延长至E，使|CE→|＝14|ED→|，则点E的坐标为________.【答案】83，－7【解析】∵AC→＝12BC→，∴A为BC的中点，AC→＝BA→，设C(xC，yC)，则(xC－2，yC＋1)＝(1，－5)，∴C点的坐标为(3，－6)，又|C

E→|＝14|ED→|，且E在DC的延长线上，∴CE→＝－14ED→，设E(x，y)，则(x－3，y＋6)＝－14(4－x，－3－y)，得x－3＝－14（4－x），y＋6＝－14（－3－y），解得

x＝83，y＝－7.故点E的坐标是83，－7.