【文档说明】专题突破07 零点问题、恒成立问题与存在性问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第二册）.docx，共(7)页，459.944 KB，由管理员店铺上传

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专题突破——07零点问题、恒成立问题与存在性问题题型一零点问题1．已知函数2()()xfxeaxaR=−有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(4e，)+B．(2e，)+C．2(4e，)+D．2(2e，)+2．已知函数2(

)(2)xfxeax=−+．当2a=时，()fx的增区间为；若()fx有两个零点，则实数a的取值范围为．3．函数2()2xxfxex−=+的递增区间为；若3[ae−，0]，则函数()(2)(2)xgxxeax=−−+零点的取值范围

是．4．已知函数()()lnxfxx−=，2()2xmgxx−=，若函数1()(())hxgfxm=+有3个不同的零点1x，2x，3x，且123xxx，则123()()2()fxfxfx++的取值范围是．5．已知函数21,1()52,128lnx

xxfxmxmxx+=−++„若()()gxfxm=−有三个零点，则实数m的取值范围是．6．若函数33231,0()3,0xxaxfxxxax−+−=+−„恰有3个零点，则a的取值范围为．7．若函数2()xfxxea=−恰有三个零点，则

实数a的取值范围是．8．若函数32()21()fxxaxaR=−+在区间(0,)+内有且只有一个零点，则()fx在区间[1−，1]上的最小值是．9．若函数2()(1)()1fxxxaa=−−−+有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

．10．已知函数322()364(0)fxxaxaaa=−−+只有一个零点，且这个零点为正数，则实数a的取值范围是．11．已知函数32()fxxxa=−+在[0，1]上恰好有两个零点，则实数a的取值范围是12．已知函数()2

gxlnxax=−在(0,)+上无零点，则实数a的取值范围是．13．若()afxlnxax=+−的有且仅有一个零点，则a的取值范围是．14．已知函数2()fxalnxx=+，aR，若()fx在[1，2]e上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．15．若函数32()2

1()fxxaxaR=−+在(0,)+内有且只有一个零点，则()fx在[1−，1]上的最大值与最小值的和为．16．已知函数()sin1xfxex=−−．（1）求曲线()yfx=在2x=−处的切线方程；（2）证明：()fx在(,)−+上有且仅有2个零

点．17．已知函数()sinfxxax=+，其中[0x，]．（1）当12a=−时，求()fx的极值；（2）当1a…时，求()fx的零点个数．18．已知函数32()39fxxxxa=−−+（其中)aR．（1）求函数()fx的极值点；（2）若函数()f

x有三个零点，求实数a的取值范围．19．已知函数2()2(1)fxalnxxlnx=+−，aR．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数22()()2gxefxa=−有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数2

.71828e=，是自然对数的底数）20．已知函数2()()xfxexeeax=−+，aR．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()fx有两个零点，求a的取值范围．21．已知函数2()(2)(1)xfxxeax=−+−．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若()fx有两个

零点，求a的取值范围．22．已知函数2()(2)xxfxaeaex=+−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围．题型二恒成立问题与存在性问题23．已知21()(0)2fxalnxxa=+，若对任意两个不等的正实数1x，2x都有1212

()()2fxfxxx−−…恒成立，则a的取值范围是()A．(1,)+B．[1，)+C．(0，1]D．(0,1)24．已知21()2fxalnxx=+，若对任意两个不等的正实数1x，2x都有1212()()0fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是()

A．[0，)+B．(0,)+C．(0,1)D．(0，1]25．若不等式0xaelnxlna−+…恒成立，则a的取值范围是()A．1[,)e+B．2[,)e+C．[,)2e+D．[e，)+26．若关于x的不等式2sinxxax−…，对[0x，]恒成立，则

实数a的取值范围是()A．(−，1]−B．(−，1]C．4(,)−−D．4(,]−27．设函数()(21)22xfxexaxa=−−+，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围是()A．3[4e−，1)2B．3[4e，1)2C．3[2e

−，3)4D．3[2e，1)28．当xR时，不等式11xxaxe−−„恒成立，则实数a的取值范围为()A．2a=B．3a=C．2a…D．212eae−剟29．已知函数2()()fxxalnx=−，曲线()yfx=上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都

与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A．21(,0)e−B．(1,0)−C．21(,)e−+D．(1,)−+30．已知函数2()(1)fxalnxx=+−，若对p，(0,1)q，且pq，有(1)(1)2fpfqpq+−+−恒成立，则实数a的取值范围为()A

．(,18)−B．(−，18]C．[18，)+D．(18,)+31．已知函数()fx是R上的奇函数，函数()gx是R上无零点的偶函数，若0()0f=，且()()()()fxgxfxgx在(,0)−上恒成立，则()0()

fxgx的解集是．32．已知0x，2()xfxxe=+，2()(1)gxmxlnx=++，若()()fxgx…恒成立，则实数m的取值范围是．33．已知函数()2(0)2xafxaelnax=+−+，若()0fx恒成立，则实数a的取值范围为．34．

已知关于x的不等式0xlnxa−−对于任意的(1,)x+恒成立，则a的最大值为．35．若不等式223xlnxxax+−+…对(0,)x+恒成立，则实数a的取值范围是36．已知函数()()xefxklnxxx=+−，若()fx存在唯一零点，则k的最大

值为．37．设函数32()4fxxxaxb=−++，xR，其中a，bR．若()fx存在极值点0x，且10()()fxfx=，其中10xx，则102xx+=．38．若函数2()fxxaxlnx=−+存在垂直于y轴

的切线，则实数a的取值范围是．39．设过曲线()xfxex=+上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线()cosgxaxx=+上一点处的切线2l，使得12ll⊥，则实数a的取值范围是．40．已知0a，函数()xfxaxxe=−．（1）求曲线()fx在点(0，(0

))f处的切线方程；（2）证明函数()fx存在唯一的极值点；（3）若a，使得()fxab+„对任意的xR恒成立，求实数b的取值范围．