【文档说明】9.1 单项式乘单项式-七年级数学下册同步课堂帮帮帮（苏科版）（解析版）.docx，共(12)页，37.898 KB，由管理员店铺上传

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1单项式乘单项式单项式与单项式相乘1.单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用；（2）单项式的乘法方法步骤：

积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式；（

3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成；（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.例：计算：（1）（π﹣1）0﹣（12）﹣1﹣22（2）2m3•（m2）3÷m．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题；（2）根据同底

数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（π﹣1）0﹣（12）﹣1﹣22＝1﹣2﹣4＝﹣5；（2）2m3•（m2）3÷m＝2m3•m6÷m＝2m3+6﹣1＝2m8．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法和乘法、零指数幂、负整数指数幂

，解题的关键是明确它们各自的计算方法．2巩固练习一．选择题1．若单项式﹣8xay和14x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．15【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，

b即可，【解答】解：﹣8xay×14x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．【点评】此题考查了单项式乘单项式，关键是求得a，b的值．2．下列计算正确的是（）A．3﹣2÷20×23＝72B．

a3+a3＝2a6C．a5（﹣a）3•a12＝﹣a20D．(−13𝑚2𝑛)⋅(−3𝑚𝑛2)3=𝑚3𝑛3【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘法运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3﹣2÷20×23=98

，故此选项错误；B、a3+a3＝2a3，故此选项错误；C、a5（﹣a）3•a12＝﹣a20，故此选项正确；D、（−13m2n）•（﹣3mn2）3=−13m2n•（﹣27m3n6）＝9m5n7，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项

以及整式的乘法运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（﹣a2）3÷a3＝﹣a2C．3a3•2a2＝6a6D．﹣2x﹣2=−2𝑥23【分析】直接利用单项式乘单项式以及整式乘除运算法则分别判断

得出答案．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、（﹣a2）3÷a3＝﹣a6÷a3＝﹣a3，故此选项错误；C、3a3•2a2＝6a5，故此选项错误；D、﹣2x﹣2=−2𝑥2，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及整式

乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2•2a3＝6a6D．（x2y）3＝x6y3【分析】依据整式的运算法则进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故本选项错误；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本

选项错误；C.3a2•2a3＝6a5，故本选项错误；D．（x2y）3＝x6y3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，多项式乘多项式以及单项式乘单项式，解决问题的关键是掌握整式的相关运算法则．5．长方形的长为3x2y，宽为2x

y3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．32𝑥𝑦2【分析】由长方形的面积计算公式，根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可．【解答】解：3x2y•2xy3＝6x3y4，故选：C．【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是正确计算的前提．6．计算（﹣ab）3•a2

b4的结果正确的是（）A．a5b6B．﹣a5b6C．a5b7D．﹣a5b7【分析】先根据积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式算乘法即可．【解答】解：（﹣ab）3•a2b4＝﹣a3b3•a2b44＝﹣a5b7，故选：D．【点评】本题考查了幂的

乘方和积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，能根据知识点进行计算是解此题的关键．7．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a2+3a2＝5a4C．（2a2）3＝8a6D．2ab2•3ab2＝6ab2

【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方、以及单项式乘以单项式计算法则进行计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、2a2+3a2＝5a2，故原题计算错误；C、（2a2）3＝8a6，故原题计算正确；D、

2ab2•3ab2＝6a2b4，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．8．下列式子中计算错误的是（）A．（4×103）（5×103）＝2×107B．4×103+5

×103＝9×103C．（4×10）3＝6.4×104D．43×53＝2×103【分析】根据实数的乘法法则分别计算即可判断．【解答】解：A、（4×103）（5×103）＝2×107，正确，本选项不符合题意．B、4

×103+5×103＝9×103，正确，本选项不符合题意．C、（4×10）3＝6.4×104，正确，本选项不符合题意．D、43×53＝23×103，错误，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的

乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．9．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x105【分析

】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10

，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．10．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品

牌衬衣的营业额比四月份增加（）A．1.4a元B．2.4a元C．3.4a元D．4.4a元【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．【解答】解：5月份营业额为3b×45c=125𝑏𝑐=12𝑎5，4月

份营业额为bc＝a，∴125a﹣a＝1.4a．故选：A．【点评】注意打折后营业额的计算：打八折，即在原价的基础上乘以80%．11．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xyB．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3C．4x3y2•（−12xy2）＝﹣2x4y4D．（x﹣y）3＝x3﹣y3【分析】根据合

并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并．本选项不符合题意．B、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，本选项不符合题意．C、4x3y2•（−12xy2）＝﹣2x4y4，本选

项符合题意．D、（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3≠x3﹣y3，本选项不符合题意，故选：C．6【点评】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．12．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2

）＝a4b3B．xy2−15xy2=45xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（

a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5

÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．二．填空题（

共12小题）13．计算：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．故答案为：﹣6a5．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算(−12𝑥𝑦3)2⋅6𝑥2𝑦的结果是3

2x4y7．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【解答】解：(−12𝑥𝑦3)2⋅6𝑥2𝑦=14x2y6•6x2y=32x4y7，7故答案为：32x4y7．【点评】本题主要考查了单项式乘

单项式，在计算时应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积．15．计算（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝b10；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝x7；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝13x2y4．【分析】直接利

用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝（﹣b）10＝b10；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝﹣x2•x2•（﹣x3）＝x7；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy

2）2＝4x2y4+9x2y4＝13x2y4．故答案为：b10；x7；13x2y4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（±2xy2）2＝4x2y4；（a2b）2•（a2b）3＝a10b5．【分析】根据

单项式乘单项式和幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（±2xy2）2＝4x2y4；（a2b）2•（a2b）3＝a4b2•a6b3＝a10b5；故答案为：±2xy2；a10b5．【点评】此题考查了单项式乘单项式和幂的乘方与

积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知单项式3x2y3与﹣5x2y2的积为mx4yn，那么m﹣n＝﹣20．【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出m与n的值．【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5，∴mx4yn＝﹣15x4y5，∴m＝﹣15

，n＝58∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20故答案为：﹣20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型．18．如果a≠b，且（ap）3•bp+q＝a9•b5成立，则q＝2．【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，再利用单项式相等的条件确定出q的

值即可．【解答】解：已知等式整理得：a3p•bp+q＝a9•b5，即{3𝑝=9𝑝+𝑞=5，解得：{𝑝=3𝑞=2，则q＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算2a2•a5+a•a3•a3＝3a7．【分析】

根据单项式乘单项式以及同底数幂的乘法法则进行解答，即可得出答案．【解答】解：2a2•a5+a•a3•a3＝2a7+a7＝3a7；故答案为：3a7．【点评】此题考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．20．

若（am+1bn+2）•（﹣a2n﹣1b2m）＝﹣a3b5，则m+n的值为2．【分析】根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m+n

的值．【解答】解：（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2m）＝am+1+2n﹣1•bn+2+2m＝am+2n•bn+2m+2＝a3b5，∴{𝑚+2𝑛=3𝑛+2𝑚+2=5，两式相加，得3m+3n＝6，解得m+n＝2．故答案是：2．【点评】本

题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即可，不需要分别求出m、n的值．921．已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，则mn＝1【分析】首先计算出单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b

2n﹣1的积，再根据同类项定义可得m、n的值，进而可得答案．【解答】解：9am+1bn+1•（﹣2a2m﹣1b2n﹣1）＝﹣18a3mb3n，∵积与5a3b6是同类项，∴3m＝3，3n＝6，解得：m＝1，n＝2，∴mn＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了单项式

乘以单项式，以及同类项，关键是掌握单项式乘单项式运算性质和同类项定义．22．计算：﹣5x﹣y+6x+9y＝x+8y；（﹣1.5a）2•（﹣2a）3＝﹣18a5．【分析】（1）整式的加减就是合并同类项的过程，合并同类项即可；（2）根据积的乘方和幂的乘方

进行计算即可．【解答】解：（1）﹣5x﹣y+6x+9y＝（﹣5+6）x+（﹣1+9）y＝x+8y，（2）（﹣1.5a）2•（﹣2a）3＝2.25a2•（﹣8a3）＝﹣18a5，故答案为：x+8y，﹣18a5．【点评】考查合

并同类项法则、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握计算法则是正确计算的前提．23．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5yn，则m+n的值为﹣3．【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣

8a5y5＝ma5yn，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．24．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（abn）（a2bn﹣1）…（an

﹣1b2）（anb）＝1．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（abn）（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）（anb）＝ambm，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（abn）（a2bn﹣1）…（

an﹣1b2）（anb）10＝a1+2+…+n﹣1+nbn+n﹣1+…+2+1＝ambm＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【点评】考查了单项式乘单项式，积的乘方，关键是根据计算法则得到原式＝（ab）m．

三．解答题（共7小题）25．计算：（1）x•x3+x2•x2．（2）5x2y•（﹣2xy2）3．（3）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．【分析】（1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即

可；（2）先利用积的乘方运算法则进行计算，再计算单项式乘以单项式即可；（3）先算乘方和乘法，后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；（2）原式＝5x2y•（﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；（3）原式＝7x4•

x5•（﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握整式的各种计算法则．26．（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．（2）先化简，再求值：(−2𝑎2𝑏3)⋅(−𝑎𝑏2)2+(−12𝑎2𝑏3)2⋅4𝑏

，其中a＝2，b＝1【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．【解答】解：（1）∵x+y﹣4＝0，∴x+y＝4，∴2x•2y+1＝2x+y+1＝25＝32；11（2）原式＝

﹣2a2b3•a2b4+14a4b6•4b＝﹣2a4b7+a4b7＝﹣a4b7当a＝2，b＝1时，原式＝﹣24×1＝﹣16．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．27．（1）计算：a4•a2+2

a3•a3﹣a1•a5（2）求未知数x的值：mx•m2x＝m9．【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a6+2a6﹣a6＝2a6（2）由题意可知：m3x＝m9∴x＝3【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基

础题型．28．长方体的长是2.4×104cm，宽是1.5×103cm，高是0.6×103cm，求这个长方体的体积及表面积．【分析】直接利用长方体体积公式以及表面积公式、单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵长方体的长是2.4×10

4cm，宽是1.5×103cm，高是0.6×103cm，∴这个长方体的体积为：2.4×104×1.5×103×0.6×103cm3＝2.16×1010（cm3），∴这个长方体的表面积为：2（2.4×104×1.5×103）+2（2.4×104×0.6×103）+2（1.5×103×0

.6×103）＝7.2×107+2.88×107+0.18×107＝1.026×107（cm2），答：这个长方体的体积是2.16×1010cm3，表面积是1.026×107cm2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．29．有一个长方体模型，它的

长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？【分析】根据长方体的体积等于长乘宽乘高，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，长方体的体积是：2×103×1.5×102×1.2×102＝3.6×107cm3．【点评】

本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的计算方法．30．已知9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母

的幂分别相加，其余字母连同它12的指数不变，作为积的因式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：9am+nbn+1×（﹣2）a2m﹣1b2m﹣1＝﹣18a3m+n﹣1b2m+n，9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，得{3�

�+𝑛−1=62𝑚+𝑛=6．解得m＝1，n＝4．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×107s计算，1光年约是多少千米？【分析】利用路程＝速度×时间列式，

再根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算．【解答】解：1光年＝（3×108）×（3×107），＝（3×3）×（108×107），＝9×1015米．9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米．【点评】本题主要考查单项式的乘

法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．