【文档说明】湖北省鄂东南省示范性高中2022-2023学年下期中联考高二数学试题参考答案20230410.pdf，共(5)页，351.294 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第1页2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第2页2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案123456789101112ACB

CCBDACDABDABDBC13.014.16或2015.4516.,48.【详解】已知函数1exxkkfxx，则10exfxkxxk有且只有一个负整数解.令1exgxx，则1(1)exg

xx，当1x时，0gx，当1x时，0gx，所以gx在,1上递减，在1,上递增，当1x时，gx取得最小值1.设1hxkxkkx，则hx恒过点1,0.在同一坐标系中分别作出

ygx和yhx的简图，显然01x，依题意得11gh且22gh即12a且23ea，解得213e2a.故选：A.10．【详解】因为1(2)3nnSan，所以，111(3)3nnSan

，两式相减得：1111(3)(2)33nnnaanan，即12nnnaan，故1432(1)1221nnnannnn，1(1)(2)(1)22nnnbaannnnn，故数列

na为二阶等差数列，故A正确；对数列nS，它的一阶差数列为1na，为二阶等差数列，故nS为三阶等差数列，故B正确；1111(1)1nannnn，故1na的前n项和为1nn，故C错误；对数列nT

，它的一阶差数列为1nb，为k阶等差数列，故nT为(k+1)阶等差数列，故D正确．故选：ABD11.【详解】由于33()()32324fxfxxpxqxpxqq，故对称中心为(0,2q)，A选项正确；2()33f'xxp，当()0

f'x时，xp，其中p为极小值点，p为极大值点，其中()22fpppq，()22fpppq，由于320pq，当0q时()0fp，当0q时()0fp，两种情况下均只有两个零点，B选项正确；当0q时04kq，当0q时40qk

，C选项错误；由于()fxk的三个零点分别为x1,x2,x3故123()()()()fxkxxxxxx，即33212312233112332()()xpxqkxxxxxxxxxxxxxxx故1230xxx

因此33312312333363xxxpxpxpxqk，D选项正确.故选：ABD12．【详解】令1lnfxxx，则111xfxxx，当1x时，0fx，当01x时，0fx，故

1lnfxxx在0,1上单调递减，在1,上单调递增，故1lnfxxx在1x处取得极小值，也是最小值，min0fx，故ln1xx，当且仅当1x时等号成立，A选项：n=1时不等式左右两端相等，故A错误；B选项：将

ln1xx中的x替换为1x，可得ln111xxx，1x，当且仅当0x时等号成立，令10xn，可得11ln1nn，所以1lnln1nnn，故111ln2ln

1ln3ln2lnln123nnn，其中ln2ln1ln3ln2lnln1lnln1lnnnnn，2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第3页2023年春鄂东南教改联

盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第4页所以111ln23nn，B正确；C选项：将ln1xx中的x替换为21in，显然211in，则22ln1iinn，故222212(1)ln1ln1ln12nnnnnnn

，当2n时，2(1)1132224nnnn，故3422211121ennnn成立；当1n时，1133444216(e)e显然成立，故2234211e211

nnnn，C正确；D选项：将ln1xx中的x替换为1nn，其中，*Nn且2n，则ln11nnn，则1ln1nnn，故11ennn，则23122

31e1nnnn，又231211232e，D错误.故选：ABC15.【详解】设123,,aaa对应个位到百位上的数字，则*3Na，N(1,2)iai且1239aaa，相当于将9个

表示1的球与2个表示0的球排成一排，即10个空用2个隔板将其分开，故共210C种.故答案为：45.16.【详解】函数2ln(e48)4xafxax的值域是实数集R，则2e484xagxax能取

遍(0,)内所有的数.e4xg'xa，当0a时，0g'x，函数值域恒为R；当0a时，令e40xg'xa，则4lnxa，gx在4(,ln)a上单调递减，在4(

ln,)a上单调递增，gx的最小值为244ln4l44nagaa，244ln404aa成立，令24()4ln44ahaa，()ha在(0,)上单调递增且(4)0h，故04a.综上：4a.17．(1)40(2)30

240【详解】(1)八个人坐两台车，只需要考虑A车坐的人，先选一位老师坐入A车，共12C种选法，再选三名学生坐入A车，共36C种选法，因此共有1326CC40种分配方式；…………5分(2)先让6名学生排队，共66A种方法，然后两名老师

插入7个空隙，共27A种方法，因此共有6267AA30240种站法.……………10分18．【详解】（1）222'xxxxaxxafxee，fx有一个极值点是1.212103aa，即23xxfxe

又21323'xxxxxxfxee，x,1113，33,'fx0+0fx单调递减12fe单调递增363ef单调递减1xfx当时，有

极小值，极小值为12fe.当x=3时，fx有极大值，极大值为363fe.……………6分（2）由（1）知，2fx在，-1上递减，[-1，3]上递增，[3，4]上递减，又234613242fefeee，，

2,4fx在上的最大值为22fe.2,4fx在上的最小值为12fe.……………12分2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第5页2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第6页19．(1)21nan

(2)21162(41)(43)nTnn【详解】(1)1n时显然11a，2n时221(1)21nnnaSSnnn1n时也满足该等式，故21nan，……………5分(2)2(1)1(1)11(1)

()(21)(23)42123nnnnnnbnnaann，21111111111111(1)()455943414377114143nTnnnn111111111114414343644143624143

nnnnnn.因此21162(41)(43)nTnn…………12分20.【详解】（1）1111kkkknnnnDDDD.……………6分（2）由题意，设521090191032

xxaxaxaxa，当01291010xaaaaa时，①当501291012xaaaaa时，②①②得：13579232aaaaa，1

357916aaaaa，即5232xx展开式中x的奇次项系数之和为16.……………12分21.【详解】（1）2211110nnnnaaaa，22221110nnnnnnaaaaaa，11110nnnnn

nnnaaaaaaaa，1110nnnnnnaaaaaa，na为正项数列，110nnnnaaaa，即111nnaa，1111nnnaa，1nan

.……………6分（2）22nnnna，23231122232221222122nnnnnSnSnn2311111212222212212222nnnnnnnSnnn

，1122nnSn，1122221222nnnnnpnpqpSqpqpn，又12nnpSqn恒成立，211,1202ppqpq

解得：，1,1.2pq存在满足条件……………12分22.【详解】（1）2432212ln4ln'xxxxxfxxx，当01ln0,'0,xxfxfx时，单调递增，当1ln0,'0,xxfxfx时，单调递减

，fx的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）.……………4分（2）由（1）知，0,1fx在上递增，1，上递减fxk的两个零点1201xx下面先证明122xx：要证122xx，只

需证212xx，21121xx，212fxfx只需证，即证112fxfx，设2,01gxfxfxx，334ln24ln'2xxgxxx，当0,1

02,4ln0xxxx时，，3334ln24ln24ln'222xxxxgxxxx，22111ln20xxxxx，'0gx，2023年春

鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第7页2023年春鄂东南教改联盟学校期中联考高二数学参考答案（共8页）第8页即0,1gx在上递增，10gxg，即1112222

fxfxfxfxxx，成立，.……………8分下面证明12112xx：2212ln1112lnxfxxxx,1x是函数212lnFxxx的零点,设Fxmn零点为、，要证：121122.mnxx

即证又'4ln0,1Fxxx在上递增，1,上递减，则0112mnnm则.要证222mnFnFmFmFm即证即，令201hxFxFxx，'4ln42ln2hxxxxx，2''4ln4

4ln244lnxhxxxx，2011''0xxhxx即，即'hx单调递增，又'10h，'0hxhx，单调递减，10h，0hx，即2

2FxFxFmFm，，2mn成立,即12112xx成立，1212112.xxxx综上所述：………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com