【文档说明】2022年新高考浙江数学高考真题PDF PDF版含解析.pdf，共(8)页，507.273 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学姓名________准考证号_________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，

选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答

，在本试题卷上的作答一律无效。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2},{2,4,6}AB，则AB（）A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}2．已知,

,3i(i)iababR（i为虚数单位），则（）A．1,3abB．1,3abC．1,3abD．1,3ab3．若实数x，y满足约束条件20,270,20,xxyxy则34zxy的最大值是（）A．20B．18C．13D

．64．设xR，则“sin1x”是“cos0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A．22πB．8πC．22π3

D．16π36．为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位

长度D．向右平移π15个单位长度7．已知825,log3ab，则34ab（）A．25B．5C．259D．538．如图，已知正三棱柱1111,ABCABCACAA，E，F分别是棱11,BCAC上的点．记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FB

CA的平面角为，则（）A．B．C．D．9．已知,abR，若对任意,|||4||25|0xaxbxxR，则（）A．1,3abB．1,3abC．1,3abD．1,3ab10．已知数列na

满足21111,3nnnaaaanN，则A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空

题每空3分，共36分．11．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSca，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积

．设某三角形的三边2,3,2abc，则该三角形的面积S___________．12．已知多项式42345012345(2)(1)xxaaxaxaxaxax，则2a__________，12345aaaaa________

___．13．若3sinsin10,2，则sin__________，cos2_________．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司14．已知函数22,1,()11,1,xx

fxxxx则12ff________；若当[,]xab时，1()3fx，则ba的最大值是_________．15．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片

中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P__________，()E_________．16．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,Axy，交双曲线的渐近线于

点22,Bxy且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是_________．17．设点P在单位圆的内接正八边形128AAA的边12AA上，则222182PAPAPA的取值范围是_______．三、解答题：

本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知345,cos5acC．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若11b，求ABC△的面积．19．（本题满分15分）如图，已知ABCD和CDEF都是直

角梯形，ABDC∥，DCEF∥，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60．设M，N分别为,AEBC的中点．（Ⅰ）证明：FNAD；（Ⅱ）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知等差数列n

a的首项11a，公差1d．记na的前n项和为nSnN．（Ⅰ）若423260Saa，求nS；（Ⅱ）若对于每个nN，存在实数nc，使12,4,15nnnnnnacacac成等比数列，求d的取值范围．21．（本题满分15分）如图，已知椭圆

22112xy．设A，B是椭圆上异于(0,1)P的两点，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司且点10,2Q在线段AB上，直线,PAPB分别交直线132yx于C，D两点．（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求||CD

的最小值．22．（本题满分15分）设函数e()ln(0)2fxxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知,abR，曲线()yfx上不同的三点112233,,,,,xfx

xfxxfx处的切线都经过点(,)ab．证明：（ⅰ）若ea，则10()12eabfa；（ⅱ）若1230e,axxx，则22132e112ee6e6eaaxxa

．（注：e2.71828是自然对数的底数）2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.B3.B4.A5.C6

.D7.C8.A9.D10.B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每空3分，共36分．11.234.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司12.①.8②.213.①.31010②.4514.①.3728

②.33##3+315.①.1635，②.127##51716.36417.[1222,16]三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（1）55；（2）22．19.（1）过点E、D

分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H．∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，//,//,5,3,1ABDCCDEFABDCEF，60BADCDE，由平面几何知识易知，2,9

0DGAHEFCDCFDCBABC，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，∴在RtEGD和RtDHA，23EGDH，∵,DCCFDCCB，且CFCBC，∴DC平面,BCFBCF是二面角FDCB的平面角，则60BCF，∴

BCF△是正三角形，由DC平面ABCD，得平面ABCD平面BCF，∵N是BC的中点，FNBC，又DC平面BCF，FN平面BCF，可得FNCD，而BCCDC，∴FN平面ABCD，而AD平面ABCDFNAD．（2）5714．20.（1）235(N)2nnnSn（2）1

2d21.（1）121111；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）655．22.（1）fx的减区间为e02,，增区间为e,2.（2）（ⅰ）因为过,a

b有三条不同的切线，设切点为,,1,2,3iixfxi，故iiifxbfxxa，故方程fxbfxxa有3个不同的根，该方程可整理为21eeln022xaxbxxx，设2

1eeln22gxxaxbxxx，则22321e1e1e22gxxaxxxxxx31exxax，当0ex或xa时，()0gx¢<；

当exa时，()0gx¢>，故gx在0,e,,a上为减函数，在e,a上为增函数，因为gx有3个不同的零点，故e0g且0ga，故21eeelne0e2e2eab

且21eeln022aaabaaa，整理得到：12eab且eln2bafaa，此时1e13e11lnln2e2e22e222aaabfaaaaa，设3eln22uaaa，则

2e-202auaa，故ua为e,上的减函数，故3elne022eua，故1012eabfa.（ⅱ）当0ea时，同（ⅰ）中讨论可得：故gx在0,,e,a上为减函数，在,ea上为增函数，学科网（北京）股份有限公司学

科网（北京）股份有限公司不妨设123xxx，则1230exaxx，因为gx有3个不同的零点，故0ga且e0g，故21eeelne0e2e2eab且21eeln022aaabaaa

，整理得到：1ln2e2eaaba，因为123xxx，故1230exaxx，又2ee1ln2aagxxbxx，设etx，0,1eam，则方程2ee1ln02aaxbxx即为

：2eln0e2eaatttb即为21ln02mmtttb，记123123eee,,,tttxxx则113,,ttt为21ln02mmtttb有三个不同

的根，设3131e1xtktxa，1eam，要证：22122e112ee6e6eaaxxa，即证13e2ee26e6eaatta，即证：13132166mmttm，即证：13131321066mmttttm

，即证：2131313122236mmmttmmtt，而21111ln02mmtttb且23331ln02mmtttb，故

22131313lnln102mttttmtt，故131313lnln222ttttmmtt，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司故即证：21313

131312lnln236mmmttmttmtt，即证：1213313ln1312072tttmmmttt即证：213121ln0172mmmkkk

，记1ln,11kkkkk，则2112ln01kkkkk，设12lnukkkk，则2122210ukkkkk即0k，故k在1,上为增函数，故k

m，所以22131213121ln1ln172172mmmmmmkkmmkm，记211312ln,01721mmmmmmmm，则22323221320497213

30721721mmmmmmmmmmm，所以m在()0,1为增函数，故10m，故211312ln0721mmmmmm即213121l

n0172mmmmmm，故原不等式得证：