【文档说明】福建省永春第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(11)页，1.347 MB，由小赞的店铺上传

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永春一中2020-2021学年(下)高一期中考数学试卷2021.4考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单选题(本大题共8小题，共40分)1.设121izii+=−−，则||z=A.0B.1C.5D.32.设,表示平

面，l表示直线，,,ABC表示三个不同的点，给出下列命题：①若,,,AlABlB，则l；②若,表示不同的平面，,,,AABB，则AB=；③若,lAl，则;A

④若,,,,,ABCABC，则与重合.其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下面几个命题：①若ab=，则ab=；②若0a=，则0a=；③若ab=，则ab=；④若向量a，b满足//abab=

，则ab=.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图''''OABC如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面

四边形OABC面积（）A.24B.22C.2D.25.一质点在平面上的三个力123,,FFF的作用下处于平衡状态，已知12,FF成90角，且12,FF的大小分别为2N和4N，则3F的大小为（）A.6NB.2NC

.25ND.27N6.在ABC中，若60A=，1b=，ABC的面积3S=，则sinaA=（）A.2393B.2293C.2633D.337.如图，侧棱长为3的正三棱锥VABC−中，40AVBBVCCVA===，过点A作截面AEF，则截面AEF的周长的最小值为A.3B.

2C.3D.48.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos等于

A.217B.2114C.32114D.2128二､多项选择题(本大题共4小题，共20分，每题全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分)9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.()()120,0,4,3ee==B.()()121,2,3,3ee=−=−−C.()()

122,3,4,6ee==D.()()122,3,2,3ee=−=−10.已知,ab是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A.若//ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线B.若//，a，b，则a与b是

异面直线C.若//，a，则//aD.若b=，a，则,ab一定相交11.已知向量(3,1)a=，(cos,sin)b=，0,2απ，则下列结论正确的有（）A.1b=B.若a//b，则tan3=C.ab

的最大值为2D.ab−rr的最大值为312.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin3cosaBbA=，3a=.若点D在边BC上，且2BDDC=，O是ABC的外心.则下列判断正确的是（）A.30A=B.ABC的外接圆半径为3C.1OD=D.AD的最大值为2三､填空题(本

大题共4小题，共20分)13.已知非零向量,ab满足abab+=−，则a与b的夹角为__________.14.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r,则Rr=_

___________．15.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点､AB望对岸的标记物C，测得45CAB=，75,120CBAAB==米，则ABBC=__________；这条河的宽度为____

______米16.已知12,|6OAOE→→==∣，对tR，恒有||||OAOEAtE→→→−，且点M满足21,33OMOEOA→→→=+N为OA的中点，则OAOE→→的值为__________，MN→的值为_______

___.四､解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为()()2,1,,3,.ABaaR（1）若1213zz−=，求a的值；（2）若复数12zzz=对应的点在直线yx=上，求a的值.18.已知abc→→→，，是同一平面内的三个向量，其中()1

,2a→=．（1）若()2,c→=，且ca→→//，求c→；（2）若()1,1b→=，且mab→→−与2ab→→−垂直，求实数m的值．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，点,,EFG分别为线段,,BCPBAD的中点.（1）证明：//EF平面PAC；（2）证明：平面//P

CG平面AEF.20.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−+=−.（1）求A的大小；（2）再在①2a=，②4B=，③3=cb这三

个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC的面积.21.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个

观景台P，已知射线AB，AC为两边夹角为120的公路（长度均超过3千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得3AM=千米，3AN=千米．（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN=，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．

22.已知函数()()()sin0,0fxx=+的最小正周期为，且直线2x=−是其图象的一条对称轴．（1）求函数()fx的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC，cosaB=，若C角

满足()1fC=−，求abc++的取值范围；（3）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()ygx=，已知常数R，*nN，且函数()()()Fxfxgx=+在(0,)n内恰有2021个零点，求

常数与n的值．永春一中2020-2021学年(下)高一期中考数学试卷2021.4答案版考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单选题(本大题共8小题，共40分)1.设121izii+=−−，则||z=A.0B.1C.5D.

3【答案】B2.设,表示平面，l表示直线，,,ABC表示三个不同的点，给出下列命题：①若,,,AlABlB，则l；②若,表示不同的平面，,,,AABB，则AB=；③若,lAl，则;A④若,,,,,ABCABC，则与重合.其中，正

确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B3.下面几个命题：①若ab=，则ab=；②若0a=，则0a=；③若ab=，则ab=；④若向量a，b满足//abab=，则ab=.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B

4.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图''''OABC如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积（）A.24B.22C.2D.2【答案】B5.一质点在平面上的三个力123,,FFF的作用下处于平衡状态，已知1

2,FF成90角，且12,FF的大小分别为2N和4N，则3F的大小为（）A.6NB.2NC.25ND.27N【答案】C6.在ABC中，若60A=，1b=，ABC的面积3S=，则sinaA=（）A.2393B.2293C.2633D.33【答案】A7.如图，

侧棱长为3的正三棱锥VABC−中，40AVBBVCCVA===，过点A作截面AEF，则截面AEF的周长的最小值为A.3B.2C.3D.4【答案】C8.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40

海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos等于A.217B.2114C.32114D.2128【答案】B二､多项选择题(本大题共4小题，共2

0分，每题全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分)9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.()()120,0,4,3ee==B.()()121,2,3,3ee=−=−−C.()()122,3,4,6ee==D.()()122,3,2,3ee=−=−【答案】ACD10.已知,ab是两条

不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（）A.若//ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线B.若//，a，b，则a与b是异面直线C.若//，a，则//aD.若b=，a，则,ab一定

相交【答案】AC11.已知向量(3,1)a=，(cos,sin)b=，0,2απ，则下列结论正确的有（）A.1b=B.若a//b，则tan3=C.ab的最大值为2D.ab−rr的最大值为3【答案】

AC12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin3cosaBbA=，3a=.若点D在边BC上，且2BDDC=，O是ABC的外心.则下列判断正确的是（）A.30A=B.ABC的外接圆半径为3C.1OD=D.A

D的最大值为2【答案】BC三､填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知非零向量,ab满足abab+=−，则a与b的夹角为__________.【答案】214.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r,则Rr=_____

_______．【答案】15.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点､AB望对岸的标记物C，测得45CAB=，75,120CBAAB==米，则ABBC=__________；这条河的宽度为__________米【答案】①.62②.(60203)+

16.已知12,|6OAOE→→==∣，对tR，恒有||||OAOEAtE→→→−，且点M满足21,33OMOEOA→→→=+N为OA的中点，则OAOE→→的值为__________，MN→的值为____

______.【答案】①.36②.23四､解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为()()2,1,,3,.ABaaR（1）若1213zz−=，求a的值；（2）若复数12zzz=

对应的点在直线yx=上，求a的值.【答案】（1）5a=或1a=−；（2）1.18.已知abc→→→，，是同一平面内的三个向量，其中()1,2a→=．（1）若()2,c→=，且ca→→//，求c→；（2）若()1,1b→=，且mab→→−与2ab→→−垂直，求实数

m的值．【答案】（1）25；（2）47=m．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，点,,EFG分别为线段,,BCPBAD的中点.（1）证明：//EF平面PAC；（2）证明：平面//PCG平面AEF.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.20.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−+=−.（1）求A的大小；（2）再在①2a=，②4B=，③3=cb这三

个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC的面积.【答案】（1）6A=；（2）见解析21.如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB

，AC为两边夹角为120的公路（长度均超过3千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客上下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得3AM=千米，3AN=千米．（1）求线段MN的长度；（2）若60MPN=，求两条观光线路

PM与PN之和的最大值．【答案】（1）3；（2）6.22.已知函数()()()sin0,0fxx=+的最小正周期为，且直线2x=−是其图象的一条对称轴．（1）求函数()fx的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC

，cosaB=，若C角满足()1fC=−，求abc++的取值范围；（3）将函数()yfx=的图象向右平移4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()ygx=，已知常数R，*nN，且函数()()

()Fxfxgx=+在(0,)n内恰有2021个零点，求常数与n的值．【答案】（1）()cos2fxx=；（2）()2,21+；（3）1=−，1347n=.