【文档说明】合肥八中2021年高考模拟最后一卷文数答案.pdf，共(11)页，609.535 KB，由小赞的店铺上传

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1合肥八中2021年高考模拟最后一卷数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|21}xAx，集合2{|560}Bxxx，则(AB)A．{|10}x

xB．{|13}xxC．{|3}xxD．{|6}xx【答案】D【解析】{|0}Axx，{|16}Bxx，所以AB{|6}xx.2.已知i为虚数单位，若复数12zi，则(1)zi在复平面内表示的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

象限【答案】D【解析】(1)(12)(1)13ziiii表示的点是(1,3)，位于第四象限.3.集合A＝{2，3}，B＝{1，4，5}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是

()A.23B.12C.13D.16【答案】B【解析】从A，B中任意取一个数，共有6种情形，两数和为偶数的情形有(2，4)，(3，1)，(3，5)三种，∴P＝36＝12.4.已知两个单位向量a，b夹角为060

，且向量2ab与akb相互垂直，则k的值为()A．54B．32C．2D．1或32【答案】A【解析】2254(2)()2(12)02kabakbakabkb得54k.5.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题

：“今有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝1.5(单位：升)，则输入k的值为()A．4.5B．6C．7.5

D．9【答案】B【解析】由题中程序框图知S＝k－k2－k2×3－k3×4＝1.5，解得k＝6，故选B。26.已知3log2a，351()5b，231()3c，则,,abc的大小关系是()A．abcB．bacC．acbD．bca【答案】B【解析】331log3log

212a,31521111()()5525b,231()13c,因此bac7.函数()sin()(0)6fxx图像向右平移4个单位后所得函数图像与函数()fx的图像关于x轴对称，则最小值为()A．2B．3C．

4D．6【答案】C【解析】由题意知1212()422kkT,得,84,kkZ,因为0，因此最小值为48.已知1sin()73，则3sin(2)14的值是()A．79B．229C．79D．229【答案】A【解析】设7t，322142t

，237sin(2)sin(2)cos212sin1429ttt.9．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，直线ykx交双曲线于P、Q两点(P在第一象限)，直线PA与线

段FQ交于点B，若3FBBQ，则该双曲线的渐近线方程为()A．255yxB．52yxC．34yxD．43yx【答案】D【解析】设右顶点为C，连接QC，则//QCAB,3FBBQ由得3FAAC,所以3()

2caa，所以53e,43ba，渐近线方程为43yx.10.已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝8和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得∠AMB=60°，则实数t的取值范围是()A．[－1,6]B．[1,7]C．[0,8]D．[2,5]【答案】C【解析】当MA

，MB是圆C的切线时，∠AMB取得最大值．若圆C上存在两点A，B使得∠AMB=60°，则MA，MB是圆C的切线时，∠AMB≥60°，∠AMC≥30°，且∠AMC＜90°，所以|MC|＝(5－1)2＋(t－4)2≤42，所以1

6＋(t－4)2≤32，所以0≤t≤8，311.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscos2caBbA，则coscos2cosaBaAbB的最大值为（）A．2B．32C．64D．233【答案】C【解析】coscos

2caBbAQ，2sincossincossinsinsincossincosABBACABABBA，即tan3tanAB，A、B均为锐角且cossincoscos2cossincos2sincosaBABaAbBAABB

11116cossin4cossintan12222222cossincossintan3ABABBBABAA≤，12．已知函数2,0(),0xxxfxex，2()2gxxx（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程(())0

gfxm恰有三个不等实根123,,xxx，且123xxx，则21322xxx的最小值为（）A．ln33B．3ln22C．ln23D．1【答案】A【解析】由题意设f（x）＝t，根据方程g（f（x））﹣m＝0恰有三个不等实根，即g（t）＝﹣t2+2t﹣m

＝0必有两个根t1，t2，∴t1+t2＝2；则t2＝2﹣t1，作出f（x）的图象，函数y＝t与f（x）三个不等实根123,,xxx，且123xxx，那么1221xxet，可得x3＝2﹣t1；根据0＜t1≤1，则2131122=3

ln4xxxtt，构造新函数h(t)=3ln4tt（0＜t≤1），'1()3htt当h′（t）＜0时，t∈（0，13），∴h（t）在（0，13）单调递减；当h′（t）＞0时，t∈（13，1），∴h（t）在（13，1）单调递增；4∴当t=13时，h（t

）取得最小值为ln33，即21322xxx的最小值为ln33；第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若变量x，y满足约束条件1020yxyxy则z＝x－2y的最大值为________．【答案】：3【解析】：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x－

2y＝0并平移，由图可知，当直线过点(1，－1)时，z取得最大值，即zmax＝1－2×(－1)＝3.14.曲线lnyxx的一条切线过点(0,3)，则该切线的斜率为______________．【答案】：1ln3【解析】：1lnyx，设切线斜率为k，切点横坐标为t，则1lnln3

tkttkt，得ln(1ln)3tttt，所以3,1ln3tk15.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF，,过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线2AF与椭圆的另一个交点为C,若ABC的面积是2BCF面积的3倍,则椭圆的

离心率为.【答案】55【解析】椭圆22221(0)xyabab焦点在x轴上,设椭圆的左、右焦点分别为12(,0)(,0)FcFc，,由xc,代入椭圆方程可得2bya,可设2(,)bAca,(,)C

xy,由ABC的面积是2BCF面积的3倍,可得222AFFC,即2(2,)2(,)bcxcya,即2222,2bcxcya,可得：22,2bxcya,代入椭圆方程可得：2222414cbaa,由222bac,整理得：221614ee

,由01e,得55e.16．在菱形ABCD中，3A，6AB，AC与BD交点为E，将ABD沿BD折起到PBD的5位置，使1cos3PEC，则三棱锥PBCD的外接球的表面积为__________．【答案】72【解析】四边形ABCD是菱形，3A，BCD

是等边三角形，过球心O作'OO平面BCD，则'O为等边BCD的中心，且12OCPEEC，1cos3PEC得3cos3OEC，tan2OEC6AB，133,3,233AEECEOECCO，在RtOEO中，由tan2OEC，可得6OO.在RtO

CO中，22218OCOOOC，即32OC，设三棱锥PBCD的外接球的半径为R，即32R，三棱锥PBCD的外接球的表面积为2472SR.故答案为：72.17.在数列{}na中，11a，11(1)(1)2nnnaann

.（Ⅰ）设nnabn，求数列{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}na的前n项和nS.【解析】（I）由已知有121nnnaann12nnnbb，又111ba，利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:21nn

b(*nN)……………………………………………………6分（II）由（I）知2nnann,23(1222322)(123)nnSnn而1123(1)2nnn,6令23122232

2nnTn①①×2得234121222322nnTn②①-②得23122222nnnTn12(12)212nnn12(1)2nn12(1)2nnT

nnS=1(1)2(1)22nnnn…………………………………………………12分18.（本小题满分12分）合肥市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x（1020x，单位：公斤），其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每

天进货1次，每销售1公斤可获利40元；若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元。假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店销售该海鲜的日利润为y元。（1）求商店日利润y关于日需求量x的函数表达

式。（2）根据频率分布直方图，①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数。②假设用事件发生的频率估计概率，请估计日利润不少于620元的概率。【解析】（1）当1014x时……………………………………………………………1分401014=50140yxxx

…………………………………………2分当1420x时……………………………………………………………3分40143014=30140yxx………………………………………4分所求函数表达式为：301401420501401014x

xyxx．……………………5分【注：函数解析式分段正确的前提下，定义域错误最多扣2分】频率/组距0.150.100.120.080.05日需求量1018141220167（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间10,12的频率是120.050.1f；海鲜

需求量在区间12,14的频率是220.10.2f；…………………………6分海鲜需求量在区间14,16的频率是320.150.30f；海鲜需求量在区间16,18的频率是420.120.24f；海鲜需求量在区间18,20的

频率是520.080.16f；………………………7分【注：写对任意2个得1分，全部写对得2分】这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为：1122334455xxfxfxfxfxf……………

………………………8分110.1130.2150.30170.24190.16…………………………9分15.32（公斤）………………………………………………………………10分②当14x时，560y，由此可令30140620x，得16x………………………………………

…11分所以估计日利润不少于620元的概率为0.120.0820.4.…………12分19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAB与平面PCD的交线为l．（1）证明：l与底面ABCD平行；（2）已知2PDAD，

Q为l上的点，且2PQ，求三棱锥PBCQ的体积．【解析】（1）ABCDAB∥平面PCD又ABPAB平面PABPCDl平面平面ABllABCD平面（2）由（1）可知PQCD,且2PQCDPDCD所以四

边形CDPQ为平行四边形12222PCQSPD⊥底面ABCDPDBC又BCCD所以BCCDPQ平面三棱锥PBCQ的体积11422333PBCQBPCQPCQVVSBC820.已知抛物线2:4Eyx,点,,,ABCD都在抛物线E上.

（1）若点A与点C的纵坐标之和为2，求直线AC的斜率;（2）若直线,ACBD均过定点(2,0),且ACBD，,MN分别为,ACBD的中点，证明：直线MN过定点.【解析】（1）设1122(,),(,)Axy

Cxy则122yy由21122244yxyx2212124()yyxx即12121242yyxxyy所以直线AC的斜率为2（2）由题意可设直线AC的方程为2xmy,1122(,),(,)AxyCxy则由224xmyyx得2480ymy则1

24yym设AC的中点M的坐标为(,)MMxy则1222Myyym2222MMxmym所以2(22,2)Mmm同理2222,Nmm①当1m时，,MN两点坐标为(4,2)(4,2)和，直线MN的方程为

4x②当1m时,直线MN的斜率为2222212112MNmmmkmmmmm直线MN的方程为222221mymxmm即22244111mmmyxxmmm所以直线MN过定点(4,0)综合①②可知直线MN过定点(4,0)2

1.（本小题满分12分）已知函数1()1xxfxex9(1)讨论)(xf的单调性，并证明)(xf有且仅有两个零点；(2)设0x是)(xf的一个零点，证明曲线xey在点),(00xexA处的切线也是曲线xyln的切线．【解析】(1))(xf

的定义域为).,1()1,(因为,0)1(2)(2xexfx所以在)(xf在)1,(，),1(上单调递增．因为01)1(ef，0311)2(2ef所以)(xf在)1,(上有唯一零点)12(11xx，即0)(1xf，111

11xxex又211x，0111111)(11111111xxxxxxexfx故)(xf在),1(上有唯一零点.1x综上，)(xf有且仅有两个零点．(2)因为0ln0xex，故点),(00xeBx在曲

线xyln上．由题设知,0)(0xf即,11000xxex故直线AB的斜率0001111110000000000xxxexxxxxxxxxeexk.曲线xyln在点),(00xeBx处切线的斜率是0xe，曲线xey在点),(00xexA处切线的斜

率也是0xe所以曲线xey在点),(00xexA处的切线也是曲线xyln的切线.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.2

2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22,(0)(2yptptxpt为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos4.M为曲线C上的动点，点P在线段OM上

，且满足||||16.OMOP10(1)求点P的轨迹2C的直角坐标方程；(2)直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线2C与3C的公共点都在1C上，求.p【答案】解：()Ⅰ设点P的极坐标为(,)(0)，M的极坐标为11(

,)(0).由题设知，||OP，14||.cosOM由||||16OMOP，得：416cos，得2C的极坐标方程为4cos(0)，所以2C的直角坐标方程为2240xyx

；()Ⅱ直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，将其化为普通方程为2.yx由题意，联立2240,2,xyxyx，可得3C和2C的交点坐标为0,0，48(,).55又因为48(,)55在1C上，由22(0)2

yptpxpt，可得22xpy，代入248()255p，所以1.5p23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()3fxxaxa．（Ⅰ）若1a，求不等式()6fx的解集；（Ⅱ）对于任意的正实数,mn

，且41mn，若22()mnfxmn恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当1a时，原不等式为1+36xx，当3x时，得136xx，解得5x，所以53x；11当31x时，得136xx，即26恒成立，所以31x

；当1x时，得136xx，解得1x，所以11x．综上可得，不等式的解集为{51}xx．（Ⅱ）因为,mn为正实数，并且2111411(4)(42)322222mnmmmnmnmn

mnnmnmnmnm（）（）当且仅当15mn时等号成立，所以22mnmn的最大值为13，又因为()3()(3)=2fxxaxaxaxaa，当()(3)0xaxa时取到等号，要使22()mnfxmn恒成立，只需12

3a，所以16a或16a即实数a的取值范围是11][,)66（-,-．