【文档说明】合肥八中2021年高考模拟最后一卷文数答案.pdf,共(11)页,609.535 KB,由管理员店铺上传
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1合肥八中2021年高考模拟最后一卷数学试题(文科)(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|21}xAx,集合2{|560}Bxxx,则(AB)A.{
|10}xxB.{|13}xxC.{|3}xxD.{|6}xx【答案】D【解析】{|0}Axx,{|16}Bxx,所以AB{|6}xx.2.已知i为虚数单位,若复数12zi,则(1)zi在复平面内表示
的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】(1)(12)(1)13ziiii表示的点是(1,3),位于第四象限.3.集合A={2,3},B={1,4,5},从A
,B中各任意取一个数,则这两数之和为偶数的概率是()A.23B.12C.13D.16【答案】B【解析】从A,B中任意取一个数,共有6种情形,两数和为偶数的情形有(2,4),(3,1),(3,5)三种,∴P=36=12.4.已知两个单位向量a,b夹角为060,且向量2a
b与akb相互垂直,则k的值为()A.54B.32C.2D.1或32【答案】A【解析】2254(2)()2(12)02kabakbakabkb得54k.5.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,
中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()A.4.5B.6C.7.5D.9【答案】B【解析】由题中程序框图知S=k-k2-k2×3-k3×4=1.5,解得k=6,故选B。2
6.已知3log2a,351()5b,231()3c,则,,abc的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.bca【答案】B【解析】331log3log212a,31521111()()
5525b,231()13c,因此bac7.函数()sin()(0)6fxx图像向右平移4个单位后所得函数图像与函数()fx的图像关于x轴对称,则最小值为()A.2B.3C.4D.6【答案】C【
解析】由题意知1212()422kkT,得,84,kkZ,因为0,因此最小值为48.已知1sin()73,则3sin(2)14的值是()A.79B.229C.79D.2
29【答案】A【解析】设7t,322142t,237sin(2)sin(2)cos212sin1429ttt.9.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点
为F,左顶点为A,直线ykx交双曲线于P、Q两点(P在第一象限),直线PA与线段FQ交于点B,若3FBBQ,则该双曲线的渐近线方程为()A.255yxB.52yxC.34yxD.43yx【答案】D【解析】设右顶点为C,连接QC,则//QCAB
,3FBBQ由得3FAAC,所以3()2caa,所以53e,43ba,渐近线方程为43yx.10.已知圆C:(x-1)2+(y-4)2=8和点M(5,t),若圆C上存在两点A,B使得∠AMB
=60°,则实数t的取值范围是()A.[-1,6]B.[1,7]C.[0,8]D.[2,5]【答案】C【解析】当MA,MB是圆C的切线时,∠AMB取得最大值.若圆C上存在两点A,B使得∠AMB=60°,则MA,MB是圆C的切线时,∠
AMB≥60°,∠AMC≥30°,且∠AMC<90°,所以|MC|=(5-1)2+(t-4)2≤42,所以16+(t-4)2≤32,所以0≤t≤8,311.在ABC中,角,,ABC的对边分别是,,abc
,若coscos2caBbA,则coscos2cosaBaAbB的最大值为()A.2B.32C.64D.233【答案】C【解析】coscos2caBbAQ,2sincossincossinsinsincossincosABBACABABBA,即tan3
tanAB,A、B均为锐角且cossincoscos2cossincos2sincosaBABaAbBAABB11116cossin4cossintan12222222cossincossintan3ABAB
BBABAA≤,12.已知函数2,0(),0xxxfxex,2()2gxxx(其中e是自然对数的底数),若关于x的方程(())0gfxm恰有三个不等实根123,,xxx,且123xxx,则21322xxx的最小值为()A.ln33B.
3ln22C.ln23D.1【答案】A【解析】由题意设f(x)=t,根据方程g(f(x))﹣m=0恰有三个不等实根,即g(t)=﹣t2+2t﹣m=0必有两个根t1,t2,∴t1+t2=2;则t2=2﹣t1
,作出f(x)的图象,函数y=t与f(x)三个不等实根123,,xxx,且123xxx,那么1221xxet,可得x3=2﹣t1;根据0<t1≤1,则2131122=3ln4xxxtt,构造新函数h(t)=3
ln4tt(0<t≤1),'1()3htt当h′(t)<0时,t∈(0,13),∴h(t)在(0,13)单调递减;当h′(t)>0时,t∈(13,1),∴h(t)在(13,1)单调递增;4∴当t=13时,h(t)取得最小值为ln33,即21322xxx
的最小值为ln33;第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若变量x,y满足约束条件1020yxyx
y则z=x-2y的最大值为________.【答案】:3【解析】:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线x-2y=0并平移,由图可知,当直线过点(1,-1)时,z取得最大值,即zmax=1-2×
(-1)=3.14.曲线lnyxx的一条切线过点(0,3),则该切线的斜率为______________.【答案】:1ln3【解析】:1lnyx,设切线斜率为k,切点横坐标为t,则1lnln3tkttkt,得ln(1ln)3tttt
,所以3,1ln3tk15.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12FF,,过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线2AF与椭圆的另一个交点为C,若ABC的面
积是2BCF面积的3倍,则椭圆的离心率为.【答案】55【解析】椭圆22221(0)xyabab焦点在x轴上,设椭圆的左、右焦点分别为12(,0)(,0)FcFc,,由xc,代入椭圆方程可得2bya,可设2(,)b
Aca,(,)Cxy,由ABC的面积是2BCF面积的3倍,可得222AFFC,即2(2,)2(,)bcxcya,即2222,2bcxcya,可得:22,2bxcya,
代入椭圆方程可得:2222414cbaa,由222bac,整理得:221614ee,由01e,得55e.16.在菱形ABCD中,3A,6AB,AC与BD交点为E,将ABD沿BD折起到PBD的5位置,使1cos3PEC,则三棱锥PBCD
的外接球的表面积为__________.【答案】72【解析】四边形ABCD是菱形,3A,BCD是等边三角形,过球心O作'OO平面BCD,则'O为等边BCD的中心,且12OCPEEC,1cos3PEC得3cos3OEC,tan2OEC6AB
,133,3,233AEECEOECCO,在RtOEO中,由tan2OEC,可得6OO.在RtOCO中,22218OCOOOC,即32OC,设三棱锥PBCD的外
接球的半径为R,即32R,三棱锥PBCD的外接球的表面积为2472SR.故答案为:72.17.在数列{}na中,11a,11(1)(1)2nnnaann.(Ⅰ)设nnabn,求数列{}nb的通项公式;(Ⅱ)求数列{}na的前n项和nS.【解析】
(I)由已知有121nnnaann12nnnbb,又111ba,利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:21nnb(*nN)……………………………………………………6分(I
I)由(I)知2nnann,23(1222322)(123)nnSnn而1123(1)2nnn,6令231222322nnTn①①×2得234121222322nnTn②①-②得
23122222nnnTn12(12)212nnn12(1)2nn12(1)2nnTnnS=1(1)2(1)22nnnn…………………………………………………12分18.(本小题满分12分)合肥
市某商店销售某海鲜,经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x(1020x,单位:公斤),其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每天进货1次,每销售1公斤可获利40元;若供大于求,剩余的海鲜削价处理,削
价处理的海鲜每公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,调拨的海鲜销售1公斤可获利30元。假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤,商店销售该海鲜的日利润为y元。(1)求商店日利润y关于日需求量x的函数表
达式。(2)根据频率分布直方图,①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数。②假设用事件发生的频率估计概率,请估计日利润不少于620元的概率。【解析】(1)当1014x时……………………………………………………………1分401014=50140yxxx………
…………………………………2分当1420x时……………………………………………………………3分40143014=30140yxx………………………………………4分所求函数表达式为:
301401420501401014xxyxx.……………………5分【注:函数解析式分段正确的前提下,定义域错误最多扣2分】频率/组距0.150.100.120.080.05日需求量1018141220167(2)①由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间10,12的频
率是120.050.1f;海鲜需求量在区间12,14的频率是220.10.2f;…………………………6分海鲜需求量在区间14,16的频率是320.150.30f;海鲜需求量在区间16,18的频率是420.120.24f;海鲜需求
量在区间18,20的频率是520.080.16f;………………………7分【注:写对任意2个得1分,全部写对得2分】这50天商店销售该海鲜日需求量的平均数为:1122334455xxfxfxfxfxf
……………………………………8分110.1130.2150.30170.24190.16…………………………9分15.32(公斤)………………………………………………………………10分②当14x时,560y,
由此可令30140620x,得16x…………………………………………11分所以估计日利润不少于620元的概率为0.120.0820.4.…………12分19.(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAB与平面
PCD的交线为l.(1)证明:l与底面ABCD平行;(2)已知2PDAD,Q为l上的点,且2PQ,求三棱锥PBCQ的体积.【解析】(1)ABCDAB∥平面PCD又ABPAB平面PABPCDl平面平面ABllABCD平面(2)由(1)可知PQCD
,且2PQCDPDCD所以四边形CDPQ为平行四边形12222PCQSPD⊥底面ABCDPDBC又BCCD所以BCCDPQ平面三棱锥PBCQ的体积11422333PBCQBPCQPCQVVSBC820.
已知抛物线2:4Eyx,点,,,ABCD都在抛物线E上.(1)若点A与点C的纵坐标之和为2,求直线AC的斜率;(2)若直线,ACBD均过定点(2,0),且ACBD,,MN分别为,ACBD的中点,证明:直线MN过定点.【
解析】(1)设1122(,),(,)AxyCxy则122yy由21122244yxyx2212124()yyxx即12121242yyxxyy所以直线AC的斜率为2(2)由题意可设直线AC的方程为2xmy
,1122(,),(,)AxyCxy则由224xmyyx得2480ymy则124yym设AC的中点M的坐标为(,)MMxy则1222Myyym2222MMxmym所以2(22,2)Mmm同理2222,N
mm①当1m时,,MN两点坐标为(4,2)(4,2)和,直线MN的方程为4x②当1m时,直线MN的斜率为2222212112MNmmmkmmmmm直线MN的方程为222221mymxmm即22244111mmmyxxmmm
所以直线MN过定点(4,0)综合①②可知直线MN过定点(4,0)21.(本小题满分12分)已知函数1()1xxfxex9(1)讨论)(xf的单调性,并证明)(xf有且仅有两个零点;(2)设0x是)(xf的一个零点,证
明曲线xey在点),(00xexA处的切线也是曲线xyln的切线.【解析】(1))(xf的定义域为).,1()1,(因为,0)1(2)(2xexfx所以在)(xf在)1,(,),1(上单调递增.因为01)1(ef,0311)2(2
ef所以)(xf在)1,(上有唯一零点)12(11xx,即0)(1xf,11111xxex又211x,0111111)(11111111xxxxxxexfx故)(xf在),1(上有唯一零点.1x综上,)(xf有
且仅有两个零点.(2)因为0ln0xex,故点),(00xeBx在曲线xyln上.由题设知,0)(0xf即,11000xxex故直线AB的斜率0001111110000000000xxxexxxxxxx
xxeexk.曲线xyln在点),(00xeBx处切线的斜率是0xe,曲线xey在点),(00xexA处切线的斜率也是0xe所以曲线xey在点),(00xexA处的切线也是曲线xyln的切线.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定
的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为22,(0)(2yptptxpt
为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos4.M为曲线C上的动点,点P在线段OM上,且满足||||16.OMOP10(1)求点P的轨迹2C的直角坐标方程;(2)直线3C的极坐标方程为0,其中0满足0
tan2,若曲线2C与3C的公共点都在1C上,求.p【答案】解:()Ⅰ设点P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为11(,)(0).由题设知,||OP,14||.cosOM由||||16OMOP,得:416co
s,得2C的极坐标方程为4cos(0),所以2C的直角坐标方程为2240xyx;()Ⅱ直线3C的极坐标方程为0,其中0满足0tan2,将其化为普通方程为2.yx由题意,联立2
240,2,xyxyx,可得3C和2C的交点坐标为0,0,48(,).55又因为48(,)55在1C上,由22(0)2yptpxpt,可得22xpy,代入248()255p,所以1.5p23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数
()3fxxaxa.(Ⅰ)若1a,求不等式()6fx的解集;(Ⅱ)对于任意的正实数,mn,且41mn,若22()mnfxmn恒成立,求实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当1a时,原不等式为1+36xx,当3x
时,得136xx,解得5x,所以53x;11当31x时,得136xx,即26恒成立,所以31x;当1x时,得136xx,解得1x,所以11x.综上可得,不等式的解集为{51}xx.(Ⅱ)因为,mn为正实数,并且21
11411(4)(42)322222mnmmmnmnmnmnnmnmnmnm()()当且仅当15mn时等号成立,所以22mnmn的最大值为13,又因为()3()(3)=2fxxa
xaxaxaa,当()(3)0xaxa时取到等号,要使22()mnfxmn恒成立,只需123a,所以16a或16a即实数a的取值范围是11][,)66(-,-.