【文档说明】江西省上高二中2022届高三上学期8月开学考试数学（文科1班）试题 含答案.doc，共(6)页，1.024 MB，由小赞的店铺上传

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高三（1）班数学周练卷20210819一、单选题1.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}.若A∪B=R,则a的范围为()A.(-∞,1))+,2B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠

前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，()qr是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三

名B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名3．下列说法正确的是（）A．命题“xR，使得2230xx+−”的否定是：“xR，2230xx+

−”B．“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C．aR，“11a”是“1a”的必要不充分条件D．命题p：“xR，sincos2xx+”，则p是真命题4．不等式ax2－5x＋b>0的解集为

{x|－3<x<2}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为()A．{x|－13<x<12}B．{x|x<－13，或x>12}C．{x|－3<x<2}D．{x|x<－3或x>2}5．下列命题中正确命题的个数是()①若x>y>z，则|xy|>|yz|；②若a>b，c>d，abcd≠0，则ac>bd；③

若1a<1b<0，则ab<b2；④若a>b，则ba>b－1a－1.A．1B．2C．3D．46．已知奇函数()fx是定义在R上的单调函数，若正实数a，b满足()()240fafb+−=则121ab++的最小值是（）A．23B．43C．2D．47.已知函数

()sin3cosfxxx=−（0）的图象与x轴的交点中，两个相邻交点的距离为，把函数()fx的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移3个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数()gx的图象，则下列命题中正确的是()A．()g

x是奇函数B．()gx的图象关于直线6x=对称C．()gx在[,]312−上是增函数D．当[,]66x−时，()gx的值域是[0,2]8．已知函数()21fxxm=+−，()3gxxm=−++.若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，则m的取值范围是（）A．()2,1−B．

2,1−C．()1,2−D．1,2−9．已知实数,ab满足23,ab则下列不等关系中一定成立的是（）A．331515abba++B．331515abba++C．22abbaD．22abba10．若log30a，且不等

式110axxa+−+的解集中有且仅有5个整数，则a的取值范围是（）A．(5,6B．)5,6C．)4,5D．(4,511．已知函数()12211341xxfxxxx−+=−+，，，函数()()()240gxfxafx=−+对于任意(

)02x，恒成立，则a的取值范围为（）A．()4−，B．(4−，C．11328−，D．()4，−−12．若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（）①2a+2b＞4②lga+lgb＜0③a+c2＞2④a2+c＞2A．①②B．②③C．②④D．①

③二、填空题13．若0,0ab，则21abab++的最小值为____________．14．当[0,2]a时，不等式23(1)102axaxa+++−恒成立，则x的取值范围为_____.15.已知函数（其中ba

,为常量且1,0aa）的图像经过点)32,3(),8,1(BA.若不等式0)1()1(−+mbaxx在]1,(−x时恒成立，则实数m的取值范围为_____16．若函数22sin2,0()2,()()2,0xaxxfxgxaRxax−+==+，对任意1[1

,)x+，总存在2xR，使12()()fxgx=，则实数a的取值范围___________三、解答题17.（本小题满分10分）已知a，b，c是正实数，且2abc++=.（1）证明：11192abc++；（2）求abbc+的最大值.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C

的参数方程为2221141txttyt−=+=+，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110++=．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最

小值．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，点E为AB的中点.（1）证明：AC⊥PE.（2）若PA=AD=2，∠BAD=60°，求点E到平面PAC的距离.20.（本小题满分12分）解不等

式(2)1()1axax−−R．21.（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222=+babyax，离心率21=e，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，1||=AF,直线m：4−=x.（1）求椭圆C方程；（2）

直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()xfxeax

−=−（xR）.（1）当1a=−时，求函数()fx的最小值；（2）若0x时，()ln(1)1fxx−++，求实数a的取值范围.高三（1）班数学周练卷20210819答案题号123456789101112选项BDCBABCADAA

B13.2214．(2,1)−−15.43m16.14a或322a6．B解：因为()()240fafb+−=，所以(2)(4)fafb=−−，因为奇函数()fx是定义在R上的单调函数，所以(2)

(4)(4)fafbfb=−−=−，所以24ab=−，即24ab+=，所以226ab++=，即2(1)6ab++=，所以12112[2(1)]161ababab+=+++++14(1)2261baab+=++++14(1)461baab+=+++14(1

)1424(44)6163baab++=+=+，当且仅当4(1)1baab+=+，即1,32ab==时取等号，所以121ab++的最小值是43.故选：B7．C【解析】由题意，知()sin3cos2sin()3fxxxx=−=−，因为函数()fx的图象与x轴的交

点中，两个相邻交点的距离为，所以函数()fx的最小正周期22T==，所以=1，所以()2sin()3fxx=−；由题意，可得()4sin[2()]4sin(2)333gxxx=+−=+，是非奇非偶函数，故A错误；又π2()4sin63g==232

，所以B，D错误；由222232kxkk−+++()Z，得1212kxkk−++()Z，所以函数()gx的单调增区间为[,]1212kk−++，kZ，所以函数()gx在[,]31

2−上是增函数，C正确．9．D设()315fxxx=−，则()()235fxx=−，当()2,5x时，()()2350fxx=−；当()5,3x时，()()2350fxx=−，所以()fx在()2,5上单调减，在()5,3上单调增，因为23ab，故()fa与(

)fb大小不定，所以A，B错；设()2xgxx=，则()()22ln21xxgxx−=，当()2,3x时，()()22ln210xxgxx−=所以()2xgxx=在()2,3上单调增，因为23ab，所

以()()gagb，则22abab得22abba，故D正确．故选：D10．A由题意，log3log1aa，,解得>1a；将不等式分解因式得()10xaxa−−，因为>1a，故1

11axaxaaaa，不等式有5个整数，必然是1,2,3,4,5,故56a故选：A11．A解：当01x时，1()21xfx−=+为增函数，则011121()21fx−−++，即3()22fx，当12x时，2237()34()24fxxxx=−+=−+，则7()

24fx，综上3()22fx，因为函数()()()240gxfxafx=−+对于任意()02x，恒成立，所以()()4afxfx+恒成立，因为3()22fx，()()()()4424fxfxfxfx+=，当且仅当

()()4fxfx=即()2fx=时取等号，所以()()4fxfx+的最小值为4，所以4a故选：A12.B【详解】由题意0＜a＜b＜c且abc＝1，∴0＜a＜1，c＞1，0＜ab＜1，bc＞1．2a+2b-4＝2a+2b-2abc-2

abc＝2a(1-2bc)+2b(1-2ac)，∵0＜a＜b＜c，∴bc＞0，ac＞0，2bc＞1，2ac＞1，所以2a+2b-4＜0，所以①错；lga+lgb＝lgab＜0，②正确；2212acacabc+=，所以a+c2＞2，③正确；由题意，令b＝1，则1ca=，221aca

a+=+，令21()faaa=+，(0＜a＜1)，则322121()2afaaaa−=−=，令f′(a)＝0，得1301(0,1)2aa==，所以f(a)在(0，a0)上单调递减，在(a0，1)上单调递增，所以f(a0)＜f(1)＝2，所以④错

误．故选：B．13.2214．(2,1)−−由题意，因为当[0,2]a时，不等式23(1)102axaxa+++−恒成立，可转化为关于a的函数23()12faxxax=+−++，则()0fa对任意[0,2]a恒成立，

则满足2(0)10,(2)2320,fxfxx=+=+−解得21x−−，即x的取值范围为(2,1)−−.故答案为：(2,1)−−.15.【答案】由已知可得8=ab且243223===aaab且4=b

可得]1,(,)41()21(−+xmxx令=u]1,(,)41()21(−+xxx，只需minum，易得=u]1,(,)41()21(−+xxx在]1,(−为单调减函数，4343min=mu.16．因2()2xfx−=在[1,)+

上单调递增，则有min1()(1)2fxf==，于是得()fx在[1,)+上的值域是1[,)2+，设()gx的值域为A，“对任意1[1,)x+，总存在2xR，使12()()fxgx=”等价于“()fx在[1,)+上的值域包含于()gx的值域”，从而得

1[,)2A+，0x时，2()2gxxa=+为减函数，此时()2gxa，0x时，()sin2gxax=+，此时2||()2||agxa−+，当122a，即14a时，1[,)2A+成立，于是可得14a，当122a，即14a时，要1[,)2A+成立，

必有0x，()[2,2]gxaa−+满足22122aaa+−，即232aa，从而可得322a，综上得14a或322a，所以实数a的取值范围是14a或322a.故答案为：14a或322a17．（1）

证明见解析；（2）最大值为2.解：（1）()111332229bacacbbacacbabcabcabacbcabacbc++++=+++++++++=，即11129abc++，所以11192abc++.（2）因为122a

bab+，122cbbc+，所以222abbcabc+++=，所以2abbc+，当且仅当12ac==，1b=时取等号，所以abbc+的最大值为2.18．解：（1）因为221111tt−−+，且()22222222

141211yttxtt−+=+=++，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx+=−.l的直角坐标方程为23110xy++=.（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sin

xy==（为参数，ππ−）.C上的点到l的距离为π4cos11|2cos23sin11|377−+++=.当2π3=−时，π4cos113−+取得最小值7，故C上的点到l距离的最小

值为7.19【详解】（1）取AD的中点O，连接OE，PO，BD，且//OEBD，因为底面ABCD为菱形，则ACBD⊥，所以ACOE⊥，因为平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，所以PO⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，P

OAC⊥，POOEO=，AC⊥平面POE，PEQ平面POE，AC⊥PE.（2）若PA=AD=2，∠BAD=60°，则23AC=，3PO=，在COD△中，222cos1207OCODDCODDC=+−=，2210PCOCPO=+=，在PAC△中，4121063cos4222

383PAC+−===，所以13sin4PAC=，111339sin2232242PACSPAACPAC===设点E到平面PAC的距离为h，EPACPACEVV−−=，即1133PACACEShSPO=，139111333232h=

，解得3913h=.即点E到平面PAC的距离为391321.解：（1）121caac=−=得23ab==所求椭圆方程：22143xy+=（2）当直线l斜率存在时，设直线l：(1)ykx=+(0)k

，11(,)Pxy、22(,)Qxy直线PA:11(2)2yyxx=++令4x=−，得112(4,)2yMx−−+，同理222(4,)2yNx−−+以MN为直径的圆：121222(4)(4)()()022yyxxyyxx+++++=++整理得：2221212121212

12124()1(4)2[2]402()42()4xxxxxxxykykxxxxxxxx++++++++−+=++++++①22(1)143ykxxy=++=得2222(43)84120kxkxk+++−=2122843kx

xk−+=+，212241243kxxk−=+②将②代入①整理得：226870xyxyk++−+=令0y=，得1x=−或7x=−当直线l斜率不存在时，3(1,)2P−、3(1,)2Q−−、(4,3)M−−、(4,3)N以MN为直径的圆：22(4)9xy++=也过点(1,0)−、(7,0)−两点综上

：以MN为直径的圆能过两定点(1,0)−、(7,0)−…………12分21．(1)当1a=−时，函数的解析式为()xfxex−=+，则：()'10xxfe−=−+，结合导函数与原函数的关系可得函数在区间()0,+上单调递增，在区间(),0−上单调递减，函数的最小值为：()00

11fe=+=.（2）若0x时，()()11fxlnx−++，即()110xeaxlnx+++−（*）令()()11xgxeaxlnx=+++−，则()1'1xgxeax=+++①若2a−，由（1）知1xex−+，即1xex−−，故1xex+()()()111'12120111xg

xeaxaxaaxxx=+++++++=++++∴函数()gx在区间)0,+上单调递增，∴()()00gxg=.∴（*）式成立.②若2a−，令()11xxeax=+++，则()()()()222111'011xxxexexx+−=−=

++∴函数()x在区间)0,+上单调递增，由于()020a=+，()111110111aaeaaaaaa−−=++−++=+−−−.故()00,xa−，使得()00x=，则当00xx时，

()()00xx=，即()'0gx.∴函数()gx在区间()00,x上单调递减，∴()()000gxg=，即（*）式不恒成立,综上所述，实数a的取值范围是)2,−+.