【文档说明】【精准解析】山东省临沂市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次阶段测试数学试题.doc，共(20)页，1.174 MB，由小赞的店铺上传

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2018级下学期第三次阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列函数中，值域为()0,+的函数是（）A.112xy+=B.12xy=C.21xy=−D.12xy=−【答案】A【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果

．【详解】选项A中，由于()1xR+，所以函数112xy+=的值域为()0,+，所以A正确．选项B中，由于10x，所以函数12xy=的值域为()()0,11,+，所以B不正确．选项C中，由于20x，故函数

21xy=−的值域为()1,−+，所以C不正确．选项D中，由于0121x−，所以函数12xy=−的值域为)0,1，所以D不正确．故选A．【点睛】本题考查函数值域的求法，一般根据函数的单调性求解，解题时容易忽视函数定义域的

限制，属于基础题．2.已知集合()3=|log210Axx−，2|32Bxyxx==−，全集U=R，则()UAB∩ð等于（）A.1,12B.20,3C.2,13D.12,23【答案】D【解析】【分析】先

解出集合A、B，再利用补集和交集的定义可得出()UAB∩ð.【详解】因为2{|0211},{|320}AxxBxxx=−=−，即1{|1},{|02AxxBxx==或2}3x，所以2{|0}3UBxx=ð，则12(){|}23UABxx=

ð，应选答案D.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.3.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东

方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）A.23岁B.32岁C

.35岁D.38岁【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到数列{}na是等差数列，由9207S=，求得数列的首项1a，即可得到答案．【详解】设这位公公的第n个儿子的年龄为na，由题可知{}na是等差数列，设公差为d，则3d=−，又由9207S=，即91989(3)2072Sa

=+−=，解得135a=，即这位公公的长儿的年龄为35岁．故选C．【点睛】本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，熟练应用等差数列的前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

基础题．4.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)...(2018)ffff++++=（）A.50B.2C.0D.-2018【答案】B【解

析】【分析】由题意可得()00f=，()fx为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】解：()fx是定义域为(),−+的奇函数，可得()()fxfx−=−，()()11fxfx−=+即有()()2fxfx+=

−，即()()2fxfx+=−，进而得到()()()42fxfxfx+=−+=，()fx为周期为4的函数，若()12f=，可得()()()3112fff=−=−=−，()()200ff==，()()400ff==，则()()()()123420200ffff+++=+

−+=，可得()()()()123...2018ffff++++5040202=++=.故选B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．5.已知幂函数()afxx

=的图象过点(4,2)，令1(1)()nafnfn=++（*nN），记数列{}na的前n项和为nS，则2018S=（）A.20181+B.20181−C.20191+D.20191−【答案】D【解析】函数()afxx=的图象

过点()4,2，可得42a=解得12a=，()12fxx=，则()()11111nannfnfnnn===+−++++，则201821322019201820191S=−+−++−=−.故选D.6.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1

人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种A.27B.36C.33D.30【答案】D【解析】因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，2、2、1方案：甲

、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：233318CA=种；3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：132312CA=种；所以，选派方案共有18+12=30种．本题选择D选项.7.若213log(35)yxax=

−+在)1,−+上单调递减，则a的取值范围是（）.A.(,6)−−B.(6,0)−C.(8,6]−−D.8,6−−【答案】C【解析】由题意得21,3506axax且−−+在)1,−+上恒成立，所以3508aa++−

即86a−−，选C.点睛：判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间

要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A，2A和3A表示由甲罐取出

的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()①()25PB=；②()1511PBA=；③事件B与事件1A相互独立；④1A，2A，3A是两两互斥的事件.A.②④B.①③C.②③D.①④【答案】A【解析】【分析

】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意1A，2A，3A是两两互斥的事件，()151102PA==，()221105PA==，()3310PA=；()11552111112PBA==，由此知，②正确；()2411PBA=，()3411PBA=；而()()()

()123PBPABPABPAB=++()()()()()()112233PAPBAPAPBAPAPBA=++1514349211511101122=++=.由此知①③不正确；1A，2A，3A是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判

断，以及条件概率的求解，属基础题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球

世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大

于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等【答案】ABD【解析】【分析】根据茎叶图分别计算中位数、平均数、极差和众数，依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，将第一场得分从小到大排序可知中位数为23522+=，A正确；对于B，第二场得分的总分为3967710102476++++++

+=，则平均数为7619123=，B正确；对于C，第一场得分的极差为19019−=，第二场得分的极差为24024−=，C错误；对于D，第一场和第二场得分的众数均为0，D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到利用茎叶图计算中位数、众数

、平均数和极差的问题，属于基础题.10.下列命题中，是真命题的是（）A.已知非零向量,ab，若,abab+=−则ab⊥B.若():0,,1ln,pxxx+−则()000:0,,1lnpxxx+−C.在ABC中，“sin

cossincosAABB+=+”是“AB=”的充要条件D.若定义在R上的函数()yfx=是奇函数，则()()yffx=也是奇函数【答案】ABD【解析】【分析】对A，对等式两边平方；对B，全称命题的否定是特称命题；对C，sincosAA+=sincosBB+两边平方可推得2AB+=或AB=

；对D，由奇函数的定义可得()()yffx=也为奇函数.【详解】对A，222222220ababababababab+=−++=+−=，所以ab⊥，故A正确；对B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确；对C，sincossincos2sincos2sin

cossin2sin2AABBAABBAB+=+==，所以2AB+=或AB=，显然不是充要条件，故C错误；对D，设函数()()()Fxffx=，其定义域为R关于原点对称，且()()()()()()()()FxffxffxffxFx−

=−=−=−=−，所以()Fx为奇函数，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中sin2sin2AB=得到的是,AB的两种情况.11.下列

说法正确的是（）A.某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有64种；B.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是1124，，则题被解出的概率是18；C.某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，

现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人；D.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12.【答案】CD【解析】【分析】根据选项涉及的概率、统计等相关性质进

行逐一判断分析得解.【详解】对于A，第一个同学可以参加三个课外兴趣小组任意一个，有3种报名方法，同理其他的三名学生也都有3种报名方法，则不同的报名方法有3×3×3×3＝81种，故A错；对于B，∵他们各自解出的概率分别是112

4，，则此题不能解出的概率为（112−）•（114−）38=，则此题能解出的概率为13588−=，故B错；对于C，高级教师应抽取50×20%＝10人，故C正确对于D，两位女生和两位男生站成一排照相，基本事件总数n44A==24，两位女士不相邻包含的基本事件个数m222

3AA==12，∴两位女生不相邻的概率P121242mn===，故D正确．故选：CD．【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及概率统计的计算，分层抽样的性质等知识点，属于基础题．12.已知函数()21,0log,0kxxfxxx+=

，下列是关于函数()1yffx=+的零点个数的判断，其中正确的是（）A.当0k时，有3个零点B.当k0时，有2个零点C.当0k时，有4个零点D.当k0时，有1个零点【答案】CD【解析】【分

析】本题首先要明确函数解析式，然后根据选项分为0k、k0两种情况进行讨论，再然后在每一种情况下又分为0x、0x两种情况进行讨论，最后通过解方程即可得出结果.【详解】由题意可知，()21,0log,0kxxfxxx+=，当0k时：若0x，

则()12fxkx+=+，①20kx+>时，有()2log20kx+=，解得1xk=−；②20kx+?时，有()210kkx++=，解得212xkk=--，若0x，则()21log1fxx+=+，①2log10x+?时，有()2log110kx++=，解得112kx--

=，②2log10x+>时，有()22loglog10x+=，解得1x=，故当0k时，有4个零点，C正确，当k0时：若0x，则()122fxkx+=+?，有()2log20kx+=，解得1xk=−，因为10xk=->，所以不满足0x，舍去

；若0x，则()21log1fxx+=+，①2log10x+?时，有()2log111kx++?，无解；②2log10x+>时，有()22loglog10x+=，解得1x=，故当k0时，有1个零点，D正确，故选：CD.【点

睛】本题考查函数零点的求解，考查学生对分段函数的理解，能否明确每一个区间所对应的函数是解决本题的关键，考查分类讨论思想，考查计算能力，是难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14题答对一空得3分.13.已

知复数z满足()1+22izi=+，则z=________，z=_________.【答案】(1).4355i−(2).1【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求出z，利用复数模公式求出z.【详解】因为()1+22izi=+，所以2(2)(12)4343,12(12)(12)555iiiiz

iiii++−−====−++−2243()()155z=+−=.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.14.若()1021001210111+1−=+++++xaaxaxaxxx，则1=a___，0246810+=aaaaa

a++++________．【答案】(1).35(2).0【解析】【分析】（1）分类求解，当11+x中选1时，()101x−中选一个x，当11+x中选1x时，()101x−中选两个x.(2)采用赋值法求解，令1x=得0121010aaaa+++++

=，令1x=−得0121010aaaa−+−+−+=，两式相加即可.【详解】（1）根据题意即求x的系数：.()()()()212121010101011C1CCxCxxx−+−=−+所以()1211010=C1C35a−+=(2)令1x=得0121010a

aaa+++++=，令1x=−得0121010aaaa−+−+−+=，两式相加得：0246810+=0aaaaaa++++.故答案为：(1).35(2).0【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及系数，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.15.

已知1xfx+＝221xx+＋1x，则f（x）的解析式为________．【答案】f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)【解析】【分析】令t＝1xx+＝1x＋1，换元后代入原解析式，即

可求出f（x）的解析式.【详解】令t＝1xx+＝1x＋1，则t≠1.把x＝11t−代入f1xx+＝221xx+＋1x，得：f（t）＝2211111tt+−−＋111t−＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f

（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．故答案为：f（x）＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式，属于中档题.16.在ABC中，60A=

，3AB=，2AC=.若2BDDC=，()AEACABR=−，且4ADAE=−，则的值为______________.【答案】311【解析】01232cos603,33ABACADABAC===+,则122123()()349343333331

1ADAEABACACAB=+−=+−−=−=.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的,ABAC

已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.计算：（1）13012412()81()10(23)3003−−++−−（2）ln425log25lg25lg2lg50(lg2)e

++++【答案】(1)8,(2)10【解析】【分析】（1）分别化简、计算每一个指数式的值，再进行加减运算；（2）分别化简、计算每一个对数或指数式，再合并运算【详解】解：（1）13012412()81()10(23)3003−−++−−344300(3)110(23

)=++−+10327120103=++−−8=（2）ln425log25lg25lg2lg50(lg2)e++++2442lg5lg2(2lg2)(lg2)=+++−+82(lg2lg5)=++82=+

10=【点睛】进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．18.设nS是数列na（*nN）的前n项和，已知14a=，13nnnaS+=+，设3nnnbS=−．（1）证明：数列nb是

等比数列，并求数列nb的通项公式；（2）令22log2nnnncbb=−+，求数列nc的前n项和nT．【答案】（1）12nnb−=；（2）12(1)42nnnTnn−+=++−.【解析】试题分析：（1）利用113nnnnnaSSS++=−=+得到123

nnnSS+=+，即可求得()11323nnnnSS++−=−，从而得12nnbb+=，即可证得；（2）由（1）得212log222nnnnnncbnb−=−+=−，利用错位相减求得12nn−的前n项和，进而利用分组求和即可得解.试题解析：（1）∵13nnnaS

+=+，∴13nnnnSSS+−=+，即123nnnSS+=+，则()111323323nnnnnnnSSS+++−=+−=−，∴12nnbb+=，又111331bSa=−=−=，∴nb是首项为1，公比为2的等比数列，故数列nb的通项公式为12nnb−=．（

2）由（1）得212log222nnnnnncbnb−=−+=−，设23212341122222nnnnM−−−=++++++，①则23111231222222nnnnM−−=+++++，②①-②得：2311111

1111222222222nnnnnnM−−=+++++−=−−，所以2111244222nnnnnM−−−+=−−=−，∴()12142nnnTnn−+=++−．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数

的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种

情况求解.19.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数()ft（万人）近似地满足1()4ftt=+，而人均消费()gt（元）近似地满足()12525gtt=−−.（1）求该城市的

旅游日收益()Wt（万元）与时间t（130t，tN+）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）最小值为441万元【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接写出，该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N+）的函数

关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值．【详解】（Ⅰ）()()()()1412525Wtftgttt==+−−()()14100,12514150,2530tttttt

++=+−1004014,1251505994,2530tttttt++=+−（Ⅱ）①当1,25t时，()100100401440124441Wttttt=+++=（当且仅当1

004tt=时取等号）所以，当5t=时，()Wt取得最小值441．②当(25,30t时，因为()1505994Wttt=+−递减，所以30t=时，()Wt有最小值()30484441W=，综上，1,30t时，旅游日收益()Wt的最小值为441万元．【点睛】本

题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力．20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人

都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）分布列

见解析，236=EX【解析】试题分析：（Ⅰ）找出“星队”至少猜对3个成语所包含的基本事件，由独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（Ⅱ）由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得到X的分布列，根据期望公式求解.试题解析：（Ⅰ）记事

件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意，.EABCDABCDABCDABCDABCD=++++由事件的独

立性与互斥性，()()()()()()PEPABCDPABCDPABCDPABCDPABCD=++++()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()PAPBPCPDPAPBPCPDPAPBPCPDPA

PBPCPDPAPBPCPD=++++323212323132=24343434343432.3++=,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.（Ⅱ）由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得()11111

04343144PX===,()31111211105124343434314472PX==+==,()3131311212311212252434343434343434

3144PX==+++=,()32111132134343434312PX==+=,()3231321260542=4343434314412PX==+=,()32321643434PX===.可

得随机变量X的分布列为X012346P11445722514411251214所以数学期望15251512301234614472144121246EX=+++++=.【考点】独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式，分布列和数学期望【名师点睛】本题主要

考查独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解.本题较难，能很好的考

查考生的数学应用意识、基本运算求解能力等.21.已知函数()2121xxfx−=+．(1)若()322fa=−，求a的值．(2)判断函数()fx的奇偶性，并证明你的结论．(3)求不等式112024xxff++−的解集．【答案】(1)12a=；(2)奇函

数；(3)()1,−+.【解析】【分析】()1由题意可得2132221aa−=−+，据此化简求解a的值即可；()2函数的定义域为R，考查()fx与()fx−的关系即可确定函数的奇偶性；()3由不等式112024xxff++−

得11224xxff+，结合函数的单调性求解不等式的解集即可.【详解】()1若()322fa=−，则2121221322212121aaaaa−+−==−=−+++，得222221a=−++，即2121212222

1a+===+−−，则22a=，12a=．()2函数的定义域为R，()()211221211221xxxxxxfxfx−−−−−−===−=−+++，即函数()fx是奇函数．()3由不等式112024xxff+

+−得11122244xxxfff++−−=，()2121221212121xxxxxfx−+−===−+++，()fx在R上是增函数，不等式等价为11224xx+，即21222222xxx−−−+=，即21xx−−−，得

1x−．即不等式的解集为()1,−+．【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.22.2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共

101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东

渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布(280,25)N．（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；（2）2020年该商家考虑增加先进养殖

技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入ix（千元）与年收益增量iy（千元）．(1,2,3,,8)i=的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线yabx=+的附近，且46.6,x=563,y=6.8,t

=()821289.8,iixx=−=()8211.6iitt=−=，()()811469,iiixxyy=−−=()()81108.8iiittyy=−−=，其中,iitx=8118iitt==．根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增

量．附：若随机变量~(1,4)ZN，则(57)0.9974,PZ−=100.99870.9871;对于一组数据()11,,uv()22,,uv,(),nnuv，其回归线vu=+的斜率和截

距的最小二乘估计分别为()()()121ˆ,niiiniiuuvvuu==−−=−ˆˆvu=−．【答案】（1）0.0129．（2）ˆ100.668yx=+，年收益增量为576.6千元．【解析】【分析】（1）由单只海产品质量~(280,25)N，可知28

0,=5=，表示1(265)[1(33)]2PP=−−+，根据附加条件可得单次小于265g的概率，根据所求表示为10次独立重复试验，即~(10,0.0013)XB，计算(1)1(0)PXPX=−=既得

答案；（2）从已知条件中缕清需要的已知，其中yabx=+，,iitx=，即所求回归方程应为yabt=+$$$，所以由()()()81821ˆiiiiittyybtt==−−=−求得ˆb，再由ˆˆaybt=−求得ˆa，既得回归方程，代入49x=，既得所预

测收入值.【详解】解：（1）由已知，单只海产品质量~(280,25)N，则280,=5=，由正态分布的对称性可知，11(265)[1(265295)][1(33)]22PPP=−=−−

+1(10.9974)0.00132=−=，设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故~(10,0.0013)XB，故10(1)1(0)1(10.0013)10.98710.0129PXPX=−==−−−=，所以随机购买10

只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129．（2）由6.8,t=563,y=()()81108.8,iiittyy=−−=()8211.6iitt=−=，有()()()8182110

8.8ˆ681.6iiiiittyybtt==−−===−，且ˆˆ563686.8100.6aybt=−=−=，所以y关于x的回归方程为ˆ100.668yx=+，当49x=时，年销售量y的预报值ˆ100.66849576.6y=+=千元．所以预测先进养殖技术投入为49

千元时的年收益增量为576.6千元．【点睛】本题考查统计案例的综合问题，涉及正态分布求概率以及由最小二乘法求回归方程，属于难题.