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【文档说明】机械能 专题36.docx，共(7)页，241.459 KB，由小赞的店铺上传
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专题36传送带模型和滑块—木板模型中的能量问题授课提示：对应学生用书55页1.(多选)如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v
运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系中正确的是()A．FL＝12Mv2B．Fs＝12mv2C．Fs＝12mv20－12(M＋m)v2D．F(L＋s)＝12mv2
0－12mv2答案：ACD解析：以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即FL＝12Mv2①，以子弹为研究对象，由动能定理得，F(L＋s)＝12mv20－12mv2②，联立①②得，Fs＝12mv20－12(M＋m
)v2，故A、C、D正确．2.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木
板做功的数值为()A．mv24B．mv22C．mv2D．2mv2答案：C解析：由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故W＝12mv2＋μmg·s相，s相＝vt－v2t，v＝μgt，解得W＝
mv2，C正确．3.(多选)如图所示是某地铁站的安检设施，该设施中的水平传送带以恒定速率v运动，乘客将质量为m的物品放在传送带上，物品由静止开始加速至速率为v后匀速通过安检设施，下列说法正确的是()A．物品先受滑动摩擦力作
用，后受静摩擦力作用B．物品所受摩擦力的方向与其运动方向相同C．物品与传送带间动摩擦因数越大，产生热量越多D.物品与传送带间动摩擦因数越大，物品与传送带相对位移越小答案：BD解析：物品加速时受滑动摩擦力作用，匀速时不受
摩擦力，A错误；物品所受摩擦力的方向与运动方向相同，B正确；传送带的位移大小x1＝vt，物品从加速到与其共速，位移大小x2＝v2t，物品与传送带间产生热量Q＝fΔx＝f(x1－x2)＝12mv2，与动摩擦因数无关，C错误
；物品与传送带间动摩擦因数越大，滑动摩擦力f越大，相对位移Δx越小，D正确．4．[2024·辽宁省高考模拟](多选)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1＝2m/s匀速向右运动，一质量为m＝1kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2＝3m/s滑上
传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程，下列判断正确的有()A．滑块返回传送带右端的速率为2m/sB．此过程中传送带对滑块做功为2.5JC．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5JD．此过程中电动机对传送带多做功为10J答案：ACD解析：由于传送带足够长，滑块匀减速向左滑行
，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速，v1＝2m/s<v2＝3m/s，当滑块速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，物体与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于2m/s，A正确；此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得，
传送带对滑块做功为W＝12mv21－12mv22＝－2.5J，B错误；设滑块向左运动的时间为t1，位移为x1，则x1＝v22t1，该过程中传送带的位移为x2＝v1t1，t1＝v2μg，摩擦生热为Q1＝μmg(x1＋x2)＝
10.5J，返回过程，当物块与传送带共速时v1＝μgt2，物块与传送带摩擦生热为Q2＝μmg(v1t2－v12t2)＝2J，则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝12.5J，C正确；此过程中电动
机对传送带多做功为ΔW＝W＋Q＝10J，D正确．5.[2024·河北省石家庄市教学质检](多选)如图所示，倾斜传送带以恒定速率v顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物
块获得的动能为Ek、重力势能的增加量为Ep，下列说法正确的是()A．Q＝EkB．Q>EkC．Q＝Ek＋EpD．Q<Ek＋Ep答案：BC解析：设传送带长度为L，倾角为θ，质量为m，运动时间为t，物块受到的摩擦力为f，根据题意，有x物＝L＝v2t
，x传＝vt，则有x传－x物＝L，解得x传＝2L，对物块，根据动能定理fL－mgsinθ·L＝Ek－0，产生的热量为Q＝fΔL＝f(2L－L)＝fL，其中mgsinθ·L＝Ep，联立解得Q＝Ek＋Ep，
则有Q>Ek，B、C正确．6．如图甲，长木板A质量为2kg放在光滑的水平面上，质量为m＝2kg的另一物体B(可看作质点)以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A
、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．木板获得的动能为2JB．系统损失的机械能为4JC．木板A的最小长度为2mD．A、B间的动摩擦因数为0.1答案：D解析：由题
中图像可知，A、B的加速度大小都为1m/s2，根据牛顿第二定律知，木板获得的动能为1J，A错误；系统损失的机械能ΔE＝12mv20－12·2m·v2＝2J，B错误；由vt图像可求出二者相对位移为1m，C错误；以B为研究对象
，根据牛顿第二定律，求出μ＝0.1，D正确．7.(多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B间的接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在A上，使其由静止开始在木板B上运动，则下列说法正确的是()A．拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量B．拉力F做的功大于A、B系统
动能的增加量C．拉力F和B对A做的功之和小于A的动能的增加量D．A对B做的功等于B的动能的增加量答案：BD8.[2024·山东省潍坊市期中考试]如图所示，与水平面夹角为θ＝37°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的
距离L＝10m，传送带以v＝2m/s的恒定的速率向上传动，现将一质量m＝4kg的小物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度大小取g＝10m/s2，求物块从A运动到B的过程：(1)所用时间t；(2)摩擦力对物块做的功W.答案：(1)7.5s(2)248
J解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma1设物体经时间t1加速到与传送带同速，则有v＝a1t1，x1＝12a1t2解得t1＝5s，x1＝5m设物
体经过时间t2到达B端，因μmgcosθ>mgsinθ故当物体与传送带同速后，物体将做匀速运动，则有L－x1＝vt2解得t2＝2.5s故物体由A端运动到B端的时间t＝t1＋t2＝7.5s(2)相对滑动过程，摩擦力做功W1＝μmgcosθ·x1匀
速运动过程，摩擦力做功W2＝mgsinθ(L－x1)，W＝W1＋W2解得W＝248J9．如图所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面(足够长)固定在水平面上，斜面下端有一与斜面垂直的固定挡板，用手将一质量m＝1kg的木板放置
在斜面上，木板的上端有一质量也为m的小物块(视为质点)，物块和木板间的动摩擦因数μ＝235，初始时木板下端与挡板的距离L＝0.9m．现将手拿开，同时由静止释放物块和木板，物块和木板一起沿斜面下滑．木板与挡板碰撞的时间极短
，且碰撞后木板的速度大小不变，方向与碰撞前的速度方向相反，最终物块恰好未滑离木板．取重力加速度大小g＝10m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(1)木板第一次与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小v0；(2)从拿开手到木板第二次与挡板碰撞前瞬间，物
块相对木板的位移大小x；(3)木板的长度s以及从拿开手到木板和物块都静止的过程中，物块与木板间因摩擦产生的热量Q.答案：(1)3m/s(2)1.5m(3)54J解析：(1)从拿开手到木板第一次与挡板碰撞前，对物块与木板整体，
根据动能定理有2mgLsinθ＝12×2mv20解得v0＝3m/s.(2)木板第一次与挡板碰撞后，木板的加速度方向沿斜面向下，设加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得a1＝11m/s2木板
第一次与挡板碰撞后，物块的加速度方向沿斜面向上，设加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma2解得a2＝1m/s2以沿斜面向下为正方向，设从木板第一次与挡板碰撞后，经时间t木板和物块达到共同速度v，对木板和物块，根据匀变速
直线运动的规律分别有v＝－v0＋a1t，v＝v0－a2t解得v＝2.5m/s，v为正值，表示v的方向沿斜面向下设从木板第一次与挡板碰撞后到物块与木板达到共同速度v的过程中，木板沿斜面向上运动的位移大小为x1，根据匀变速直线
运动的规律有v20－v2＝2a1x1解得x1＝0.125m设该过程中物块沿斜面向下运动的位移大小为x2，根据匀变速直线运动的规律有v20－v2＝2a2x2解得x2＝1.375m又x＝x1＋x2解得x＝1.
5m.(3)经分析可知，当木板和物块都静止时，木板的下端以及物块均与挡板接触，从拿开手到木板和物块都静止的过程中，根据能量转化与守恒定律有Q＝mgLsinθ＋mg(L＋s)sinθ又Q＝μmgscos
θ解得s＝9mQ＝54J
