【文档说明】河南省平顶山市鲁山一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1.137 MB，由小赞的店铺上传

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鲁山一高2019-2020学年上学期高一数学11月月考试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合04Axx=，2Bxx=，则AB=（）A.04xxB.24xxC.

2xxD.0xx【答案】D【解析】【详解】因为集合04Axx=，2Bxx=，所以，由题意结合并集的定义可得：AB=0xx.故选D.2.函数()()lg212xfxx−=−的定义域为（）A.1,2+B.()2

,+C.()1,22,2+D.()1,22,2+U【答案】D【解析】函数有意义，则：21020xx−−，求解不等式可得：122xx，即函数()()212

lgxfxx−=−的定义域为()1,22,2+.本题选择D选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3.已知3log4a=，23log2b=，0.15c−=，则,,abc的大小关系是（）A.ab

cB.acbC.cbaD.cab【答案】B【解析】由题意可得：3log41a=，23log20b=，()0.150,1c−=，据此可得acb.本题选择B选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们

通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．

对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.在同一平面直角坐标系中，函数1xya−=，2logayx=−（其中0a且1a）的图象只可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的解析式即：1211,logxayyxa

==，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线yx=对称.观察可得，只有B选项符合题意.本题选择B选项.5.已知函数()22logfxxx=+，则函数()fx的值域为（）A.()0,+B.

)0,+C.1,4−+D.1,4−+【答案】A【解析】令2logtx=，则2tx=，据此可得：()()222ttft=+，令()20tmm=，换元可得：()()20fmmmm=+，结合二次函数的性质可得，函数(

)fx的值域为()0,+.本题选择A选项.6.已知函数()()33,1,log2,1,axxfxxax−−=−+−是在R上的单调函数，则a的取值范围是（）A.()0,+B.(,2−−C.)2,0−D.(),0−【答案】C【解析】【详解】当1x−时，一次函数3yax=−单调递

减，则0a；当1x−时，对数型函数()3log2yxa=−+单调递减；考查1x=−时的函数值，应满足：()()3log2113aa−−+−−，求解不等式可得：2a−，综上可得，a的取值范围是)2,0−.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的

判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要

时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．7.函数f（x）=2xex+−的零点所在的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【答案】C【解析

】试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120fefefefe−−−=−−−=−−=+−=+−()()100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理8.函数y＝223xx+−的单调递减区间为()A.(－∞，－3]B.(－∞，－1]C.[1，＋∞)

D.[－3，－1]【答案】A【解析】该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f(x)＝x2＋2x－3的对称轴为x＝－1，由复合函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．9.设bR，若函数()142xxfxb+=−+在1,1−上的最大值是3，

则其在1,1−上的最小值是（）A.2B.1C.0D.1−【答案】A【解析】【分析】设12,,22xtt=则()()22211fxttbtb=−+=−+−，利用二次函数的性质求解即可.【详解】()()2142222.xxxxfxbb+=−+=−+

设2,xt=则()()22211fxttbtb=−+=−+−.因为1,1,x−所以1,2.2t当1t=时，()()min11fxfb==−；当2t=时，()max3fx=，即113,3.bb+−==于是()min2.fx=故选A.【点睛】本题主要考查指数函

数的性质以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.10.已知定义在R上的函数()fx的图象关于y轴对称，且函数

()fx在(,0]−上单调递减，则不等式()(21)fxfx−的解集为（）A.1(,)(1,)3−+B.1(,1)(,)3−−−+C.1(,1)3D.1(1,)3−−【答案】A【解析】【分析】函数图像关于y轴对称，故函数在)0,+

上递增，由此得到21xx−，两边平方后可解得这个不等式.【详解】依题意，函数()fx是偶函数，且()fx在)0,+上单调递增，故()()()()()22212121fxfxfxfxxx−−−23410xx−+13

x1x或，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题.11.若函数()()()2log20,1afxxxaa=+在区间10,2内恒有()0fx，则()fx的单调递增区间是（）A.1,4−−B.1,4−

+C.1,2−−D.()0,+【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，，函数()()()2log20,1afxxxaa=+在区间内恒有()0fx，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间

为，故选C．考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解

出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由()0fx恒成立，可得到底数的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.12.对于函数()yfx=，若

存在0x，使()()000fxfx+−=，则称点()()00,xfx是曲线()fx的“优美点”.已知()22,02,0xxxfxxx+=−+，则曲线()fx的“优美点”个数为A.1B.2C.

4D.6【答案】B【解析】【分析】曲线()fx的“优美点”个数，就是0x的函数()fx关于原点对称的函数图象，与2yx=−的图象的交点个数，求出0x的函数()fx关于原点对称的函数解析式，与2yx=−联立，解方程可得交点个数．【详解】曲

线()fx的“优美点”个数，就是0x的函数()fx关于原点对称的函数图象，与2yx=−的图象的交点个数，由0x可得()22fxxx=+，关于原点对称的函数()22fxxx=−+，0x，联立2yx=−+和22yxx=−+，解得1x=或2x=，则存在点()1

,1和()2,0为“优美点”，曲线()fx的“优美点”个数为2，故选B．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，

“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数()afxx=的图象经过点1(3)9，，则2a−=__________.【答案】14【解析】由题意有：13,29aa==−，则：(

)22124a−−=−=.14.已知函数()yfx=在R上是奇函数，且当0x时，2()2fxxx=−，则0x时，()fx的解析式为_______________.【答案】2()2fxxx=−−【解析】【分析】当0x时,0x−,利用已知

可求得()fx−,再根据奇函数的性质,可求得()fx.【详解】因为函数()yfx=在R上是奇函数,所以()()fxfx−=−,因为0x时，2()2fxxx=−,所以0x时,0x−,22()()2()2fxxxxx−=−−−=+,所以2()()2fxfxx

x=−−=−−所以0x时，()fx的解析式为2()2fxxx=−−.故答案为:2()2fxxx=−−【点睛】本题考查了利用奇函数的性质求解析式,属于基础题.15.某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定

商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即xyka=（0a且1a）*Nx.当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为__________元.【答案】40.5（或812）【解析】由题意可得方程组：139654kaka==，结合0

a且1a可得：34128ak==，即：31284xy=，则该商品上架第4天的价格为438112840.542==，即该商品上架第4天的价格为40.5（或812）元.16.函数()()()213,224log,

02xxfxxx+=，若方程()0fxk−=仅有一根，则实数k的取值范围是__________．【答案】3|4kk或1k=【解析】【详解】如图，画出函数图像，1324xy=+

()2x的值域是3,14，函数()yfx=与yk=仅有一个交点，由图像可得34k或1k=，故填：3{4kk或1}k=.【点睛】本题考查了方程根的个数求参数的问题，首先不难画出函数的图像，令()kfx=，可将方程转化为yk=与函数图像的交点问题，利用数形结合画出()fx

的图像，求参数k的范围即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）计算()021332−−−++238lg25lg4++；（2）已知lg3a=，lg5b=，试用,ab表示2lo

g45.【答案】(1)4；(2)21abb+−.【解析】试题分析：(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得22451ablogb+=−.试题解析：（1）()022313825432lglg

−−−++++1341004lg=−++=.（2）24595451025lglgloglglg===952352105151lglglglgablglglgb+++==−−−.18.已知不等式301xx−−的解集为A，函数()1202xyx=−的值域

为B．（1）求RCAB；（2）若{|211}Cyaya=−+，且BCC=，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|13}xx；（2）1a.【解析】【分析】(1)首先求得集合A和集合B，然后进行集合的混合运算即可

；（2）由题意可知CB，据此分类讨论C=和C两种情况确定实数a的取值范围即可.【详解】(1)由题意{|13},{|14}AxxxByy==或，{|13}RCAxx={|13}RCABxx=.（2

）由BCC=得CB，（i）当C=时即121aa+−时，解得2a符合题意，（ii）当C则1212111214aaaaa+−−+解得.综上所述1a.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查

学生的转化能力和计算求解能力.19.已知二次函数()2fxaxbxc=++（,,abc为常数），对任意实数x都有()()12fxfxx+−=成立，且()01.f=（1）求()fx的解析式；（2）若关于x的不等式()2fxxm+在区间1,1−上有解，求实数m

的取值范围．【答案】(1)2()1fxxx=−+,(2)5m【解析】【分析】(1)在()()12fxfxx+−=中,分别取0,1xx==,得到两个方程,解方程组可得答案;(2)将问题转化为231mxx−+在区间1,1−上有解,令

231,[1,1]yxxx=−+−,再转化为maxmy,然后根据单调性求得最大值,即可解决问题.【详解】(1)因为(0)1f=,所以1c=,在()()12fxfxx+−=中,令0x=,得(1)(0)0ff−=,所以(1)1f=,所以1abc++=,所以0ab+=,在()()1

2fxfxx+−=中,令1x=,得(2)(1)2ff−=,所以(2)3f=,所以423abc++=,所以1,1,1abc==−=,所以2()1fxxx=−+.(2)因为关于x的不等式()2fxxm+在区间1,1−上有解,所以212xxxm−++在区间1

,1−上有解,即231mxx−+在区间1,1−上有解,令231,[1,1]yxxx=−+−,则maxmy,因为231yxx=−+在[1,1]−上为递减函数,所以1x=−时,max1315y=+

+=,所以5m.【点睛】本题考查了求二次函数的解析式,考查了不等式有解问题,利用赋值法求,ab,将不等式有解转化为求最大值是解题关键,属于中档题.20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的

函数图象如图所示，过线段OC上一点(),0Tt作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当4t=时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南

方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24km（2）223,[0,10]230150,(10,20]70

550,(20,35]ttsttttt=−−+−（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．【解析】【分析】(1)根据图象,计算可得答案;(2)根据图像分三段写出函数解析式,再写成分段函数的

形式;(3)根据分段函数解析式,计算出10[0]t，和(10,20]t时,函数的最大值,两个最大值都小于650,所以[0,20]时,这场沙尘暴不会侵袭到N城,在2035t时,令270550650

tt−+−=,解得30t=即可得到答案.【详解】解：（1）由图像可知，当4t=时，3412v==，所以1s412242==km．（2）当010t时，213322sttt==；当1020t时，1s1030

30(t10)30t1502=+−=−；当2035t时，21110301030(t20)30(t20)2(t20)t70t55022s=++−−−−=−+−．综上可知，223,[0,10]230150,(10,20]70550,(20,

35]ttsttttt=−−+−．（3）因为当10[0]t，时，max31021506502s==，当(10,20]t时，max3020150450650s=−=，所以当t(20,35]时，令270550650tt−+−=，解得1230,40tt==.因

为2035t，所以30t=．故沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．【点睛】本题考查了利用图象求分段函数的解析式和函数值,属于中档题.21.设函数()yfx=是定义在()0,+上的增函数，并满足()()(),(4)1fxyfxfyf=+=（1）求()1f的值；（2）若存在实数m，使()2f

m=，求m的值（3）如果()2452fxx−−求x的范围【答案】（1）0；（2）16；（3）31x−−或57x.【解析】【分析】（1）令1xy==，可求()1f的值；（2）由(4)(4)(16)2()ffffm+==

=，可求m的值；（3）由()2452fxx−−，利用单调性结合定义域列不等式可求x的范围.【详解】（1）()()()fxyfxfy=+令1xy==，(1)(1)(1)(1)0ffff=+=；（2）因为()()(),(4)1fxyfxfyf=+=(4)(4)(16)2()ffffm+===

16m=；（3）因为函数()yfx=是定义在()0,+上的增函数，()2452fxx−−所以22450{,4516xxxx−−−−解得31x−−或57x.【点睛】本题主要考查函数的单调性以及定义域与解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.22.函

数()()233()log1log32(0,)fxxaxaxaR=+−+−．（1）若函数()fx的值域是)2,+，求a的值；（2）若3(3)log(9)0fxx+对于任意3,9x恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）742a=（2）43a−【解析】【详解】试题分析：（1）将

函数式看作关于3logx的二次函数式，结合函数性质求得最小值用a表示，即得到关于a的方程，从而求得a值；（2）将不等式代入函数式化简，通过换元法转化为二次不等式2(2)40tata+++在1,2t上恒成立问题，进而结合函数性质求解a的取值范围

试题解析：（1）()()()22233311()log1log32log3224aafxxaxaxa−−=+−+−=++−−，())23310,,log,log0,2axxRx−+++，(

)fx的值域为()2132,4aa−−−+，根据条件()fx的值域为)2,+，()21322,7424aaa−−−==．（2）()()()23333(3)log(9)log11log132l

og2fxxxaxax+=++−++−++，整理得()()2333(3)log(9)log2log4fxxxaxa+=+++，令3logxt=，当3,9x时，1,2t，那么3(3)log(9)0fxx+对于任意3,9x恒成立2(2)40tata+++对于任意1,2t恒

成立，根据实根分布2(2)40tata+++=的二实根，一根小于等于1，一根大于等于2，1(2)4042(2)40aaaa++++++43a−．考点：1．二次函数单调性与最值；2．不等式与函数的转化【方法点睛】求解函数最值或值域时首先分析函数单调性，本

题中将函数式中的3logx看作一个整体即可转化为二次函数最值问题，此时要注意函数的定义域；第二问中有关于不等式恒成立问题求解思路一般有以下几种：其一，分离参数法，将不等式变形，将参数和变量x分别分离到不等式的两边，转化为()a

fx或()afx的性质，通过求解函数的最大值或最小值得到参数的范围，此法适用于参数容易分离的题目；其二，转换函数法，将不等式转化为()0fx或()0fx恒成立，从而借助于函数()fx性质得到a的不等式，求

解a的范围；