【文档说明】高二数学期中模拟卷02（参考答案）.docx，共(5)页，437.239 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BBDCBCCC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，

共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．3213．①③14．928四、解答题：本题共5小题，

共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）证明：由()()211740+++−−=mxmym可得：()2740mxyxy+−++−=，令2703401xyxxyy+−==+−==，所以直线l过定点()3,1M．....

.................5分（2）由（1）知，直线1l恒过定点()3,1M，由题意可设直线1l的方程为()()130ykxk−=−，设直线1l与x轴，y轴正半轴交点为,AB，令𝑥=0，得13Byk=

−；令0y=，得13Axk=−，.....................7分所以AOBV面积()()11111339622Skkkk=−−=−+−+()1129662kk−−+=，当且仅当19kk−=−，即1

3k=−时，AOBV面积最小，.....................11分此时()6,0A，()0,2B，2262210AB=+=，AOBV的周长为622108210++=+.所以当AOBV面积最小时，AOBV的周长为8

210+......................13分16．（15分）【详解】（1）证明1AA⊥平面,ABCBC平面ABC，1AABC⊥.又1,ABBCAAABA⊥=，且1,AAAB平面11ABBA，BC⊥平面11ABBA.1AB平面111,ABBABCAB⊥.又111,ABAC

ACBCC⊥=，且1,ACBC平面1ABC，1AB⊥平面1ABC.1AB平面11ABC，平面11ABC⊥平面1ABC......................6分（2）由（1）知11ABAB⊥，所以四边形11ABBA为正方

形，即12AAAB==，且有22AC=.以点A为原点，以1,ACAA所在直线分别为,yz轴，以过A点和AC垂直的直线为x轴，建立空间直角坐标系Axyz−，如图所示，则()()()()()110,0,2,0,22,0,2,2,0,2,2,2,0,2

,1ACBBP，所以()()()2,0,1,0,2,1,2,2,0BPAPCB=−==−，设平面ABP的一个法向量𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则0,0,BPnAPn==即20,20,xzyz−+=+=取()1,1,2n=−，同

理可得平面BCP的一个法向量()2,2,2m=，所以()()2,2,21,1,2221cos,2224112222mnmnmn−====++++，所以平面ABP与平面BCP夹角的余弦值为12......................15分17．（15分）【详解】（1）由题意得，222c

=，2c=，又22cea==，则2a=，则2222bac=−=，所以C的标准方程为22142xy+=.......................5分（2）由题意设()11,Exy，()22,Fxy，如图所示：联立2232142xt

yxy=++=，整理得()2272304tyty++−=，0，则12232tyyt+=−+，()122742yyt=−+，故()()22212121222229716144222ttyyyyyyttt+−

=+−=+=+++设直线l与x轴的交点为3,02D，又5,02A−，则35422AD=−−=，故212211614462222AEFtSADyyt+=−==+，结合0t，解得2t=......................

.15分18．（17分）【详解】（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，且ABAD⊥，AB平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD平面PAD，∴ABPD⊥，又PDPA⊥，且PAABA=，,PAAB平面PAB，

∴PD⊥平面PAB；.......................5分（2）取AD中点为O，连接,COPO，又∵PAPD=，∴POAD⊥．则1AOPO==，∵5CDAC==，∴COAD⊥，则22512COACOA=−=−=，以O为坐标原

点，分别以,,OCOAOP所在直线为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则(0,0,1)P，(1,1,0)B，(0,1,0)D−，(2,0,0)C，则(1,1,1)PB=−，(0,1,1)PD=−−，(2,0,

1)PC=−，(2,1,0)CD=−−，设(),,nxyz=为平面PCD的一个法向量，则由00nPDnPC==，得020yzxz−−=−=，令1z=，则1,1,12n=−．设PB与平面PCD的夹角为，则11132sinco

s,311134nPBnPBnPB−−====++‖；......................11分（3）假设在棱PA上存在点M点，使得//BM平面PCD.设AMAP=，0,1，由（2）知，(0,1,0)A，(1,1,0)B，(0,0,1)P，则(0,1,1)AP=−，

(1,0,0)BA=−uur，()(1,0,0)(0,,)1,,BMBAAMBAAP=+=+=−+−=−−，由（2）知平面PCD的一个法向量1,1,12n=−．若//BM平面PCD，则112022BMn=−++=−=，解得14=，又BM平面PCD，故在棱PA上

存在点M点，使得//BM平面PCD，此时14AMAP=........................17分19．（17分）【详解】（1）圆22:4Oxy+=的圆心坐标为𝑂(0,0)，半径为2，当过点()2,1−的圆O的切线斜率不存在时，切线方程为2x=；当斜率存在时，设切

线方程为()12ykx+=−，即210kxyk−−−=．由22121kk−−=+∣∣，解得34k=，则切线方程为34100xy−−=．过点()2,1−的圆O的切线方程为2x=或34100xy−−=．..................

....5分（2）①设点𝑃(𝑥,𝑦)，则224xy+=，()()()()22222,1PAxayPBxmy=−+−=−+−，PAnPB=，222PAnPB=，()()()()2222221xaynxmy−+−=−+−，又224xy+=，化简得222222248225axya

mnxnymnn+−−=+−−，P为圆O上任意一点，222222224285amnnamnn==+=+，又0m，0n，解得221nam===，常数2n=．................

.......12分②由①知，2a=，1m=，点()2,Et，圆22:1Cxy+=，设00(,)Mxy，M是线段NE的中点，00(22,2)Nxyt−−，又M，N在圆C上，即关于00,xy的方程组()()2200220012221xyxyt+=

−+−=有解，化简得220020018470xyxtyt+=+−−=有解，即直线28470xtyt+−−=与圆22:1Cxy+=有交点，则圆心()0,0到直线的距离22716416tdt+=+∣∣，化简得：()()4222221553

0,50ttttt−−=−+−，解得5,5t−．......................17分