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课后定时检测案45数列求和1.[2024·安徽合肥模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.2．[2024·河北张家口模拟]已

知数列{an}满足3＋a12＋a222＋a323＋…＋an2n＝2n＋32n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列1an·an＋1的前n项和为Sn，证明：Sn<12.3．[2024·河北沧州模拟]已知正项数列{an}的前n项和为Sn，

满足an＝2Sn－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝ancos2nπ3，求数列{bn}的前3n＋1项和T3n＋1.优生选做题4．[2024·河南驻马店模拟]已知等比数列{an}的公比q>1，若a2＋a3＋a4＝14，且a2，a3＋1，a4分别是等差数列{bn}的第1，3，5项．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝2an（an＋1－1）（an＋2－1）＋bnan，求数列{cn}的前n项和Sn.