【文档说明】2021学年人教A版高中数学必修4阶段训练：第3章 阶段综合提升 第4课　三角恒等变换.docx，共(8)页，89.194 KB，由小赞的店铺上传

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阶段强化训练(四)一、选择题1．cos555°的值为()A.6＋24B．－6＋24C.6－22D.2－64B[cos555°＝cos(360°＋180°＋15°)＝－cos15°＝－cos(45°－30°)＝－22×32＋22×1

2＝－6＋24.]2．已知sinπ2＋α＝13，则cos2α的值为()A.13B．－13C．－79D.79C[由题意得：cosα＝13，cos2α＝2cos2α－1＝2×19－1＝－79，选

C.]3．函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为()A.π4B.π2C．πD．2πC[由已知得f(x)＝tanx1＋tan2x＝sinxcosx1＋sinxcosx2＝sinxcosx＝12sin2x，f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.

]4．已知α，β∈0，π2，sinα＝15，cosβ＝110，则α－β等于()A．－π4B.3π4C.π4D．－π4或π4A[∵α∈0，π2，sinα＝15，∴cosα＝25，∵β∈

0，π2，cosβ＝110，∴sinβ＝310，∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝15×110－25×310＝－22，又α－β∈－π2，π2，∴α－β＝－π4.]5．设函数f(x)＝3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a(其中ω＞0，a∈R)，且f

(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π6，则ω的值为()A.12B．－13C．－23D.2π3A[f(x)＝32cos2ωx＋12sin2ωx＋32＋a＝sin2ωx＋π3＋32＋a，依题意得2ω·π6＋π3＝π2⇒ω＝12.]二、填空题6．若α，β为锐角，

且满足cosα＝45，cos(α＋β)＝513，则sinβ＝.3365[∵α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．由cosα＝45，求得sinα＝35，由cos(α＋β)＝513求得sin(α＋β)＝1213，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα

－cos(α＋β)sinα＝1213×45－513×35＝3365.]7．已知a＝(2cosx＋23sinx,1)，b＝(y，cosx)，且a∥b.若f(x)是y关于x的函数，则f(x)的最小正周期为．π[由a∥b得2cos

2x＋23sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋23sinxcosx＝cos2x＋3sin2x＋1＝2sin2x＋π6＋1，所以f(x)＝2sin2x＋π6＋1，所以函

数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.]8．若1＋tanα1－tanα＝2019，则1cos2α＋tan2α＝.2019[1cos2α＋tan2α＝1cos2α＋sin2αcos2α＝1＋sin2αcos2α＝(cosα＋sinα)2cos2α－sin2α＝cosα＋sinαc

osα－sinα＝1＋tanα1－tanα＝2019.]三、解答题9．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－35，－45.(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝513，求cosβ的值．[解](

1)由角α的终边过点P－35，－45得sinα＝－45，所以sin(α＋π)＝－sinα＝45.(2)由角α的终边过点P－35，－45得cosα＝－35，由sin(α＋β)＝513得co

s(α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα，所以cosβ＝－5665或cosβ＝1665.10．已知函数f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若π4＜α＜π

2，且f(α)＝－5213，求sin2α的值．[解](1)因为f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x，所以f(x)＝sin2x－sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)＝－52

13，即2sin2α＋π4＝－5213，sin2α＋π4＝－513.因为π4＜α＜π2，所以3π4＜2α＋π4＜5π4，所以cos2α＋π4＝－1213，所以sin2α＝sin

2α＋π4－π4＝22sin2α＋π4－22cos2α＋π4＝22×－513－22×－1213＝7226.1．若(4tanα＋1)(1－4tanβ)＝17，则tan(α－β)等于()A．2B．3C．4D．5C[由已知得，

4(tanα－tanβ)＝16(1＋tanαtanβ)，即tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝4，∴tan(α－β)＝4.]2．已知sinx＋π3＝13，sin5π3－x－cos

2x－π3的值为．49[sin5π3－x－cos2x－π3＝sin2π－x＋π3－cos2x＋π3－π＝－sinx＋π3＋cos2x＋π3＝－sinx＋π3＋

1－2sin2x＋π3＝－13＋1－29＝49，故答案为49.]3．已知向量a＝(4,5cosα)，b＝(3，－4tanα)，α∈0，π2，若a⊥b，则cos2α＋π4＝.－17250[因为a⊥b，所以4×3＋5cosα×(－4ta

nα)＝0，解得sinα＝35.又因为α∈0，π2，所以cosα＝45.cos2α＝1－2sin2α＝725，sin2α＝2sinαcosα＝2425，于是cos2α＋π4＝cos2αcosπ4－sin2αsinπ4＝－17250.]4．函

数f(x)＝sin2xcosx1－sinx的值域为．－12，4[f(x)＝2sinxcos2x1－sinx＝2sinx(1－sin2x)1－sinx＝2sinx(1＋sinx)＝2sinx＋122－12，由1－sin

x≠0得－1≤sinx＜1，所以f(x)＝sin2xcosx1－sinx的值域为－12，4.]5．已知函数f(x)＝a(cos2x＋sinxcosx)＋b.(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a

＜0且x∈0，π2时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．[解]f(x)＝a·1＋cos2x2＋a·12sin2x＋b＝2a2sin2x＋π4＋a2＋b.(1)2kπ－π2

≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，即x∈kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z，故f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.(2)0≤x≤π2，π4≤2x＋π

4≤5π4，－22≤sin2x＋π4≤1，f(x)min＝1＋22a＋b＝3，f(x)max＝b＝4，∴a＝2－22，b＝4.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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