【文档说明】浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题.doc，共(4)页，442.500 KB，由小赞的店铺上传

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瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2018级高二期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:150分钟）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|02}Axx=

，集合{|13}Bxx=则（）.{|01}AxBAx=.{|03}BxBAx=.{|12}CAxxB=.{|03}DAxxB=2．已知双曲线C的离心率2e=，一个焦点坐标为()0,2，则双曲线C的标准方程为（）A.2213yx−=B.2215

yx−=C．2215xy−=D.2213xy−=3．若实数,xy满足约束条件10,10,10,xyxyx−+++−则2zxy=−（）A．有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C．既有最大值也

有最小值D.既无最大值也无最小值4．为了得到函数sin(2)3yx=−的图像，只需把函数sin(2)6yx=+的图像（）A．向左平移4个长度单位B．向左平移2个长度单位C．向右平移4个长度单位D．向右平移2

个长度单位5．“一条直线l与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知公差不为零的等差数列{}na满足2314aaa=，nS为数列{}na的前n项和，则31SS的值为（）PCABA.94B.94−C.

32D.32−7．函数2sin()cosxxfxxx+=+在[,]−的图像大致为（）8．已知0,0xy，若不等式22xxyay++恒成立，则a的取值范围为（）A．[1,)+B．[2,)+C．[2,)+D．[22,)+9．ABC中，90ACB=，22ABBC

==，将ABC绕BC旋转得PBC，当直线PC与平面PAB所成角正弦值为66时，P、A两点间的距离为（）A．2B．22C．42D．410．设,abR，函数322(1),0(),0xaxaxxfxxx

−−++=，若方程()0fxaxb−−=有四个不同实根，则（）A．0,0abB．0,0abC．0,0abD．0,0ab二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知nS为等差数列{}na的前n项和，且满足41a=，55S=

−，则d=，nS的最小值为．A'DCBA12．已知sin2cos022xx−=，则xtan=，sin2x=．13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是，最长棱长为．14．

在ABC中，33BC=，点D在AC边上，且24DCAD==，6C=，则：BD=；sinABD=．15．点Q是圆22(1)1Cxy+−=：上的动点，点P满足3OPOQ=（O为坐标原点），则点P的轨迹方程是；若点P又在直线(33)ykx=−上，则k的最小值是．

16．已知平面向量,,abc满足45ab=，4ab−=，1ca−=，则c的取值范围为．17．若不等式()442xmxmxxm+−+−−对任意xR恒成立，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设函数()cossin()3fxxx=+，若对任意xR，12()()()fxfxfx恒成立，且12xx−的最小值为2；（1）求函数()fx的单调

递增区间；（2）若5(,)66，且13()264f=+，求cos；19．（15分）已知ABC中，2,1,90ABACC===，D为AB的中点，将ADC沿DC折起至ADC，使得90BAC=（1）求证：ACAC⊥（2）求CD

与平面ABA所成角的正弦值；20．（15分）已知数列na的前n项和为nS，nS是3−和3na的等差中项，数列{}nb满足：11b=，12lnlnnnnnabba++=（1）求数列na，{}nb的通

项公式；（2）若存在实数(1)和正整数k，使得不等式1212111(1)()nkbbbaaa+++−+++对任意正整数n恒成立，求实数（1）的取值范围；21．（15分）如图，点F为抛物线21:2Cxy=的

焦点，点M是抛物线1C在第二象限上的一点，过点M作圆222:(2)1Cxy−+=的两条切线，交1C于A,B两点，抛物线1C在点M处的切线分别交x轴，y轴于点,PQ（1）求证：2||||||MQQOQF为定值；（2）是否存在点M，使得,,ABP三点共线，若存在，求M点坐标，

不存在，说明理由22．（15分）已知函数2()ln(1)2afxxxax=+−+.（1）当1a时，证明：()fx有唯一零点；（2）若函数()()gxfxx=+有两个极值点()1212,xxxx，求证：12()()ln2agxgxa−−.