【文档说明】山东省济宁市2020-2021学年高一上学期学分认定考试数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，1.027 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期学分认定考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U=，集合{1,2,4,6}A=，集合{1,5}B=，则()UAB=ð（）A.{2，4}B.{2，4，6}C.{2，3，

4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义，求解即可得答案.【详解】由题意得{2,3,4,6}UB=ð，所以(){2,4,6}UAB=ð，故选：B2.若aR，则“21a=”是“1a=”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件也不是必要

条件D.充要条件【答案】B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】由21a=可得1a=，所以充分性不成立；由1a=，可得21a=，必要性成立，所以“21a=”是“1a=

”的必要条件.故选：B.3.已知函数2()26fxxkx=−−在区间(,5]−上单调递减，则实数k的取值范围是（）A.{20}B.[20，60]C.(,20]−D.[20,)+【答案】D【解析】【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，找到()fx的单调区间，即可求出k的取值范

围.【详解】解：函数2()26fxxkx=−−开口向上，对称轴为4k，所以函数()fx在,4k−上单调递减，在,4k+上单调递增，又函数()fx在区间(,5]−上单调递减，所以54k，即20k.故选：D.【点睛】结论点睛：（1）二次函数开口向上，对称轴左侧为

递减区间，右侧为递增区间；（2）二次函数开口向下，对称轴左侧为递增区间，右侧为递减区间；4.若21,0,()2,0,xxxfxx−=，则((1))ff−等于（）A.1B.2C.4D.8【答案

】A【解析】【分析】根据自变量范围，代入对应解析式，即可求得答案.【详解】由题意得2(1)(1)1f−=−=，所以0((1))(1)21fff−===，故选：A5.设0.30.6a=，0.30.3b=，0.60.3c=则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.bc

aC.abcD.cba【答案】D【解析】【分析】根据指数函数0.3xy=和幂函数0.3yx=的单调性，代入数据，即可得答案.【详解】因为指数函数0.3xy=在R上为单调递减函数，所以0.30.60.30.3，即b>c，又幂函数0.3yx=在[0,)+

上为增函数，所以0.30.30.60.3，即a>b，所以a>b>c.故选：D6.已知ab，则下列不等式中总成立的是（）A.11baB.||||abC.22abD.33ab【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可

得答案.【详解】对于A：当1,1ab==−时，11ab，此时A不成立；对于B：当1,2ab=−=−，ab，此时B不成立；对于C：当1,2ab=−=−，22ab，此时C不成立；对于D：当ab时，33ab恒成立，故D正确.故选：D7.某单位为节约成本，进行了技术

更新，可以把细颗粒物进行处理.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为21100800002yxx=−+，则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A.

100元B.200元C.300元D.400元【答案】C【解析】【分析】求得每吨细颗粒物的平均处理成本为1+100,[300,600]280000yxxxx=−，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意得每吨

细颗粒物的平均处理成本为21100,[300,600]2110080000800002yxxxxxxx==+−−+，所以111002100380000000202080yxxxxx=+−−=（元），当且仅当1800002xx=，即400x=时，等号成立，故

选：C8.下列四个结论中，正确结论的个数为（）个（1）函数()fxx=与函数2()gxx=相等；（2）若函数()xfxaa=−（0a且1a）的图象没有经过第二象限，则1a；（3）关于x的不等式240xmx++在R上恒成立，则实数m的取值范围为44m−；（4）若函数22()11xfxx=

++的最大值为M，最小值为m，则2Mm+=.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】（1）由函数相等的概念即可判断；（2）根据指数函数的图像即可判断；（3）根据2160m=−即可判断；（4）根据函数奇偶性即可判断【详

解】对于（1）两个函数的定义域相同，但()2gxxx==，则两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以（1）错误；对于（2）由指数函数的图像可知，当1a时，函数()xfxaa=−（0a且1a）的图像必不经过第二象限，所以（

2）正确；对于（3），不等式240xmx++在R上恒成立，则2160m=−，解得44m−，所以（3）正确；对于（4），()2211xfxx=++，令22()()1xgxxRx=+，因为2222()()()11xxgxgxxx−−==−=−−++，所

以()gx为奇函数，所以maxmin()()0gxgx+=，所以maxmin()1()12Mmgxgx+=+++=，所以（4）正确.故选：C.二、多项选择题9.下列命题中，是真命题的是（）A.xR，2104xx−+≥B.存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°C.xR

，2320xx++=D.至少有一个实数x，使310x+=【答案】ACD【解析】【分析】逐一分析各个选项，即可求得答案.【详解】对于A：2211()042xxx−+=−，故A为真命题；对于B：对于平面内任意的四边形，其内角和都为360

°，故B为假命题；对于C：232(1)(2)0xxxx++=++=，解得x=-1或x=-2，故C为真命题；对于D：310x+=，解得x=-1，故D为真命题.故选：ACD10.已知函数()yxR=的图象过点（3，27），下列说法正确的是（）A.函数yx=的图象过原点B.函数yx=是奇函

数C.函数yx=是单调减函数D.函数yx=的值域为R【答案】ABD【解析】【分析】利用代入法，结合幂函数的性质进行判断即可.【详解】因为函数()yxR=的图象过点（3，27），所以()33273log273fxx====，A：因为(0)0f=，所以函数3yx=的图象过原

点，因此本说法正确；B：因为33()()()fxxxfx−=−=−=−，所以函数3yx=是奇函数，因此本说法正确；C：因为3yx=是实数集上的单调递增函数，所以本说法不正确；D：因为3yx=的值域是全体实数集，所以本说法正确.故选：ABD11.给出

下列命题，其中是真命题的是（）A.若函数()fx的定义域为[0，2]，则函数(2)fx的定义域为[0，1]；B.函数1()fxx=的单调递减区间是(,0)(0,)−+；C.若定义在R上的奇函数()fx在区间(,0)−上是单调递增，则()fx在区间(0,)+上也是单调递增的；D.()fx

定义域内存在两个值1x，2x，且12xx，若()()12fxfx，则()fx是减函数.【答案】AC【解析】【分析】根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可.【详解】解：对于A，若函数()fx的定义域为0,2，则

函数()2fx的定义域为0,1，故A正确；对于B，函数()1fxx=的单调递减区间是(),0−和()0,+，故B错误；对于C，若定义在R上的奇函数()fx在区间(,0−上是单调增函数，则在区间()0,+上也是单调增函数，故C正确；对于D，应该

是任意，不能是存在，故D错误.故答案为：AC.12.已知关于x的不等式230axbx++，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A.不等式230axbx++的解集可以是3xxB.不等式230axbx++的解集可以是RC.不等式230axbx+

+的解集可以是D.不等式230axbx++的解集可以是13xx−【答案】BD【解析】【分析】选项A先假设结论成立，再得到不等式为30x−+并求解，最后与解集产生矛盾判断选项A错误；选项B当1a=，0b=时，不等式230x+恒成立，判

断选项B正确；选项C当0x=时不等式成立，判断选项C错误；选项D先假设结论成立，再求解得12ab=−=，符合题意，判断选项D正确；【详解】解：选项A：假设结论成立，则0330ab=+=，解得01ab==−，则不等式为30x−+，解得

3x，与解集是3xx矛盾，故选项A错误；选项B：当1a=，0b=时，不等式230x+恒成立，则解集是R，故选项B正确；选项C：当0x=时，不等式2330axbx++=，则解集不可能为，故选项C错误；选项D：假设结论成立，则0309330aabab−+=++=

，解得12ab=−=，符合题意，故选项D正确；故选：BD【点睛】本题考查一元二次不等式的解集问题，是基础题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.若2(1)2fxx+=+，则()fx=________.【答案】223xx−+【解析】【分析】利用换元法，令1x

t+=，代入方程，化简整理，即可得答案.【详解】设1xt+=，tR，则1xt=−，所以22(1)()(1)223fxftttt+==−+=−+，tR，令x=t，所以2()23,fxxxxR=−+，故答案为：223xx−+14.不等式221431122xx−−

的解集为________.【答案】5{1}2xx−【解析】【分析】根据1()2xy=的单调性，可得22143xx−−，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案.【详解】因为1()2xy=在R上为单调递减函数，且221431122xx−−

所以22143xx−−，解得512x−，故答案为：5{1}2xx−15.函数4()21fxx=+在[-4，-2]上的值域是________.【答案】44[,]37−−【解析】【分析】利用反比例型函数的单调性进行求解即可.【详

解】因为函数4()21fxx=+在1(,)2−−上是单调递减函数，所以当[4,2]x−−时，函数4()21fxx=+也是单调递减函数，因此有：(4)()(2)ffxf−−，即44()37fx−−，所以函数4()21fxx=+在[-4，-2]上

的值域是44[,]37−−.故答案为：44[,]37−−16.已知x、yR，在实数集R中定义一种运算1xyxyxy=++−，则24=________，函数()422xxfx=的最小值为________.【答案】

(1).13(2).7【解析】【分析】利用题中定义可求得24的值，利用题中定义求得函数()fx的解析式，利用基本不等式可求得()fx的最小值.【详解】已知x、yR，在实数集R中定义一种运算1xyxyx

y=++−，则242424113=++−=，()44442221232222xxxxxxxxfx==++−=++，20x，由基本不等式可得()4423223722xxxxfx=+++=，当且仅当1x=时

，等号成立，即函数()422xxfx=的最小值为7.故答案为：13；7.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

.（1）计算：()12223092739.6482−−−−−+；（2）已知11223aa−+=，求22112aaaa−−++++的值.【答案】（1）12（2）163【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可.（2）根据完全平方式计算即可

求出.【详解】解：（1）()12223092739.6482−−−−−+3441299=−−+12=（2）11223aa−+=，所以21112227aaaa−−+=+−=()2122111148162293aaaaaaaa−−−−+−++

===++++18.已知集合{3}Axaxa=+∣，{2Bxx=−∣或6}x（1）若AB=，求a的取值范围；（2）若ABB=，求a的取值范围.【答案】（1）23a−；（2）5a−或6a.【解析

】【分析】（1）根据题意及AB=，可得236aa−+，即可求得答案；（2）由ABB=，可得AB，由题意得A，所以32a+−或6a，即可解得答案.【详解】（1）因为集合{3}Axaxa=+∣，

{2Bxx=−∣或6}x，且AB=，所以236aa−+，解得23a−；（2）因为ABB=，所以AB，因为3aa+恒成立，所以A，所以32a+−或6a，解得5a−或6a.【点睛】解题的关键是根据ABB=，可得集合的包含关系AB

，且A集合含有参数，需分析A集合是否为空集，再进行求解，属基础题.19.已知函数2()(3)2fxaxax=+−+（其中aR），（1）当1a=−时，解关于x的不等式()0fx；（2）若()1fx−的解集为

R，求实数a的取值范围.【答案】（1）(62,62)−−−；（2）962,962−+.【解析】【分析】（1）当1a=−时，由()0fx可得2420xx+−，解此不等式即可得解；（2）由题意可知，不等式()2330axax+−+对任意

的xR恒成立，分0a=和0a两种情况讨论，可得出关于实数a的不等式组，由此可求得实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=−时，由()0fx得，2420xx−−+，所以2420xx+−，解得6262x−−

−，因此，原不等式的解集为(62,62)−−−；（2）因为()1fx−解集为R，所以()2330axax+−+在R恒成立.当0a=时，得330x−+，解得1x，不合题意；当0a时，由()2330axax

+−+在R恒成立，得()203120aaa−−，解得962962a−+≤≤.因此，实数a的取值范围是962,962−+.20.函数()[]fxxx=−，[1,2)x−，其中[]x表示不超过x的最大整数，例[3.05]4−=−，[2.1]2=.（1）写出()f

x的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域.【答案】（1）1,-10(),011,12xxfxxxxx+=−；（2）图象见解析；（3）[0,1).【解析】【分析】（1）根

据题意，分别求出-10x，01x，12x时的[]x，代入解析式即可得答案；（2）根据解析式，作出图象即可；（3）根据图象，直接可得到()fx的值域.【详解】（1）当-10x时，[]1x=−，所以()1fxx=+，当01x时，[]0x=，

所以()fxx=，当12x时，[]1x=，所以()1fxx=-，综上1,-10(),011,12xxfxxxxx+=−；（2）()fx图象如图所示：；（3）由图象可得()fx的值域为

[0,1)21.南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用(04)xx万元满足131mx=−+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万

元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元

的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？【答案】（1）1656([0,4])1yxxx=−−+；（2）3万元.【解析】【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可

；（2）对函数进行配凑，使之可用基本不等式，即可求得利润的最大值.【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格为8162mm+，8162(816)816mymmxmxm+=−++=+−181631xx=+−−+16561xx=−−+([0,4])x；（2）由161616

5657(1)572(1)49111yxxxxxx=−−=−++−+=+++，当且仅当1611xx=++，即3x=时取等号.故该服装厂2020年的促销费用投入3万元时，利润最大.【点睛】本题考查分式函数模型的应用，涉及用基

本不等式求最值，属综合基础题.22.已知定义域为R的函数3()3xxafxa−=+是奇函数.（1）求a的值；（2）判断()fx在(,)−+上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式()2(3)0fxxfx++−.【答案】（1）1a=；（2）该函数为减函数，证明见解析；（

3）{|3xx−或1}x.【解析】【分析】（1）由1(0)=01afa−=+可得解；（2）由2()131xfx=−+结合指数函数的单调性可判断单调性，利用单调性的定义可证明；（3）结合函数的奇偶性和单调性可得()2(3)fxxfx+−，从而得

23xxx+−，进而得解.【详解】（1）函数3()3xxafxa−=+是R上的奇函数，所以1(0)=01afa−=+，解得：1a=，经检验满足题意；（2）由（1）值132()13131xxxfx−=

=−++，可判断该函数为减函数，证明如下：设120xx，211212121222222(33)()()1131313131(31)(31)xxxxxxxxfxfx−−=−−−=−=+

+++++，∵120xx，211233,310,310xxxx++，所以12())0(fxfx−，12()()fxfx，()fx单调递减；（3）因为()fx是R上的奇函数，且单调递减，所以()()22(3)0(3)(3)fxxfxfxxfxfx++−+−−=−，所以

23xxx+−，解得3x−或1x，所以解集为{|3xx−或1}x.【点睛】关键点点睛：本题指数型复合函数的奇偶性和单调性．函数的单调性的证明基本方法是单调性定义，步骤：（1）设12xx，（2）作差12()()fxfx−，（3）判断差的正负，（4）得结论．