【文档说明】2027届高一年级第一次月考数学试卷.doc，共(6)页，1.188 MB，由管理员店铺上传

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2027届高一年级第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合21Ayyx==+，集合()2,1Bxyyx==+，下列关系正确的是（）A．AB=B．0AC．(1,2)BD．(0,0)B2．已知集合1,2A=，集合,Ba

b=，若AB=，则ab=（）A．12B．2C．1或2D．12或23．已知集合20,,32Ammm=−+，且2A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0,2,34．．已知p：210x−，q：110

mxmm−+（），若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为（）A．03mB．03mC．3mD．3m5．已知集合2Z230Axxx=−−，则集合A的真子集个数为（）A．4B．8C．32D．316对,R不等式210axax+-<

恒成立的充要条件是()A．(4,0)−B．(4,0]−C．[4,0)−D．[4,0]−7．函数()245fxxx=−+在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．2,4B．C

．0,1D．(0,48．已知集合230Mxxx=−，()24Nxxa=−，若()RRMN=ð，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．()1,2C．(),25,−−+D．(

,2)(5,)−−+二、多选题9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．()()UABABðB．()()UABABðC．()()()UUABAB痧D．()()()UUABAB痧10．下列命题正确的是（）

A．命题“Rx，210xx++”的否定是“Rx，210xx++”B．0ab+=的充要条件是1ba=−C．2R,0xxD．1a，1b是1ab的充分不必要条件11．下列命题为真命题的是（）A．若ab，则22ab

B．若110ab，则11abab−−C．若关于x的不等式220axbx++的解集为11{|}32xx−，则10ab+=−D．若0,0ab，则“8ab+”是“16ab”的必要不充分条件三、填空题12．某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A

活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中a=；13．关于x的不等式()()()()()999220152016321014xxxxx+−+−−的解集为.14．已知

14ab−+，23ab−，则32ab−的取值范围为四、解答题15．已知集合{|3217}Axx=−+，4|02xBxx+=−＞，{|321}Cxaxa=−+.(1)求()RABð；(2)若“()R:pxABÎð”是“:qxC”的充分不

必要条件，求实数a的取值范围.16．已知函数()2210yaxaxba=−++.(1)若1ab==，求y在,1tt+上的最大值；(2)若函数在区间2,4上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.17．已知命题：“1,1x−，都有不等式2xxm−−

成立”是真命题.(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式()()()3201xaxaa−−−的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18．已知关于x的不等式2230axax−+（1）若该不等式的解集为13xx−，求实数a；（2）若该不等式的解集为R，求

实数a的取值范围；（3）若21xxx−−，使不等式2230axax−+成立，求实数a的取值范围.19．设不等式1211x−−的解集为M，且aM，bM.（1）试比较1ab+与ab+的大小；（2）设maxA表示集合A中的最大数，且22max,,abhaabb+=

，求h的取值范围.2027届高一年级第一次月考数学试卷参考答案题号12345678910答案CDBADCAAACAD题号11答案BC1．C【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；

对于B，211Ayyxyy==+=，显然0A；对于C，当1x=时，2112y=+=，所以(1,2)B；对于D，当0x=时，1y=，所以(0,0)B.故选：C2．D【分析】由两集合相等可得结合B中元素，结合集合中元素的无序性，分两种情况进行讨

论，从而可选出正确答案.【详解】解：因为AB=，所以B中元素为1,2,当1a=时2b=，此时12ab=，当2a=时1b=，此时2ab=,故选：D.3．B【分析】由题意可得2m=或2322mm−+=，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.【详解】因为20,,32Ammm=−

+且2A，所以2m=或2322mm−+=，①若2m=，此时2320mm−+=，不满足元素的互异性；②若2322mm−+=，解得0m=或3，当0m=时不满足元素的互异性，当3m=时，{0,3,2}A=符合题意.综上所述，3m=.故选：B4A【分析】将p的充分不必

要条件是q转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.【详解】设210Axx=−，1{}|1Bxmxm=−+，因为p的充分不必要条件是q，所以B是A的真子集，所以012110mmm−−+，且等号

不同时成立，解得03m，当3m=时，|24Bxx=−，成立，所以03m.故选：A..5．D【分析】根据题意，求得1,0,1,2,3A=−，结合真子集个数的计算方法，即可求解.【详解】由集合2Z230Z131,

0,1,2,3Axxxxx=−−=−=−，所以集合A的真子集个数为52131−=个.故选：D.6．B【解析】分两种情况讨论:0a=和00a,解出实数a的取值范围,即可求得答案.【详解】对R,不等式210axax+-<恒成立.当0a=时,则有10−恒成立；当0a

时,则240aaD=+<,解得40a-<<.综上所述,实数a的取值范围是(4,0−.故选:B.7．A【分析】求得()()045ff==，()21f=，作出函数()fx在区间0,m上的图象，数形结合可得出实数m的取值范围.【详解】因为(

)()045ff==，()21f=，作出函数()fx在区间0,m上的图象如下图所示：由上图可知，当24m时，函数()245fxxx=−+在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，故选：A.8．A【分析】先求出集合,MN，进而求

出RMð，再结合()RMðNR=列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案.【详解】集合23003Mxxxxx=−=，()24=22Nxxaxaxa=−−+，RMð=0xx或3x，因为(

)RMðNR=，所以2023aa−+，解得：12a.故实数a的取值范围为.故选：A.9．AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，()()UABABð符合题意，又()

()()UUUABAB=痧?，∴()AB()()UUAB痧也符合题意．故选：AC10．AD【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【

详解】对于A，命题“2,10xRxx++”的否定是：2,10xRxx++，故A正确；对于B，取0ab==，满足0ab+=，但此时ba无意义，故B错误；对于C,2R,0xx,故C错误.对于D，当1,1ab时，有1ab成立，而()

()211−−，但21,11−−不成立，即由1ab不能得到1,1ab，所以1,1ab是1ab的充分不必要条件，故D正确.故选：AD11．BC【分析】A令21ab=−=判断即可；B作差法比较11,abab−−大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令2,

8ab==判断必要性是否成立.【详解】A：21ab=−=时22ab，错误；B：11111()()()()()(1)ababababababababab−−−−=−−−=−+=−+，而110ab，则0ba，故0,0abab−，所以11()0abab−−−，

即11abab−−，正确；C：由题设01113262111()326abaa−=−+==−=−，可得122ab=−=，故10ab+=−，正确；D：当2,8ab==时16ab，而8ab+不成立，必要性不成立，错误.故选：BC12．9810【分析】根据题意结合图

形列方程组求解即可.【详解】由题意得286513566026650abacbc+++=+++=+++=，则171918abacbc+=+=+=，解得9810abc===，故答案为：9，8

，1013．((,311,2−−−【分析】将分式转化为整式不等式，根据高次不等式“奇穿偶不穿”的求解原则可求出该不等式的解集.【详解】原不等式等价于()()()()()2201599920163112401040xxxxxxx++−−−−−，如下图所示：由高次不

等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为((,311,2−−−.故答案为：((,311,2−−−.【点睛】本题考查分式不等式的求解，涉及高次不等式的解法，解题时要遵循“奇穿偶不穿”的原则来求解，考查运算求解能力，

属于中等题.14．919[,]22【分析】令()()32mabnabab++−=−求出m、n，再应用不等式的性质求32ab−的范围.【详解】令()()32mabnabab++−=−，则()()32mnamnbab++−=−，所以32mnmn+=

−=−，可得1252mn==，故1532()()22ababab−=++−，而11515()[,2],()[5,]2222abab+−−，故91932[,]22ab−.故答案为：919[,]2215．(1)(){}R|22ABxx=-<

?ð(2)23,3−−【分析】（1）解不等式，得到,AB，根据交集和补集的概念进行求解；（2）求出()RABð，根据“()R:pxABð”是“:qxC”的充分不必要条件，得到()RABðC，分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.【详解

】（1）3217x−+，解得23x−，故|23Axx=−，()()404202xxxx++−−，解得2x或<4x−，故R|42Bxx=−ð，所以()|22RABxx=−ð（2）4ABxx=−或2x−，所以()R|4

2ABxx=−−ð，因为“()R:pxABð”是“:qxC”的充分不必要条件，则()RABðC，又|321Cxaxa=−+，所以32123243321aaaaa−+−−−−−+，或321

23243321aaaaa−+−−−−−+，综上所述，a的取值范围为23,3−−.16．(1)答案见解析(2)10ab==【分析】（1）分12t、12t两种情况讨论即可；

（2）可得函数在2,4上单调递增，然后由条件可建立方程组求解.【详解】（1）当1ab==时，函数化为222yxx−=+，其图像的对称轴为直线1x=，而1122ttt++=+，所以，①当112t+，即12t时，函数在xt=时取得最

大值222tt−+；②当112t+，即12t时，函数在1xt=+时取得最大值()()2212121ttt+−++=+，综上，当12t时，最大值为222tt−+；当12t时，最大值为21t+.（2）因为函数的图像开口向上，且对称轴方程为12,4x

=，所以函数在2,4上单调递增，所以当2x=时，y取得最小值1b+；当4x=时，y取得最大值168181aabab−++=++.由题意，可得11,819,bab+=++=解得10ab==.17．(1

)2Bmm=(2)()2,11,3+【分析】（1）依题意，2mxx−在11x−时恒成立，求()2=−fxxx在11x−时的最大值即可；（2）分类讨论解不等式()()()3201xaxaa−−−，由题意，A是B的真子集，列不等式求实数a的取值范围

.【详解】（1）由题意得2mxx−在11x−时恒成立，令()2=−fxxx，对称轴0.5x=，结合图像可知，取得最大值2，则有()2maxmxx−，得2m，即2Bmm=.（2）不等式()()320xaxa−−−，①当

32aa+，即1a时，解集23Axaxa=+，若xA是xB的充分不必要条件，则A是B的真子集，有22a+，此时1a；②当32aa+，即1a时，解集32Axaxa=+，若xA是xB的

充分不必要条件，则A是B的真子集，有32a，此时213a，综上①②可得实数a的取值范围为()2,11,3+.18．（1）1a=−；（2）03a；（3）1−a.【解析】（1）根据题意，得到1−和3

为方程2230axax−+=的两根，根据韦达定理，即可得出结果；（2）根据题意，得到2230axax−+恒成立，分别讨论0a=和0a两种情况，即可得出结果；（3）由题意，得到()2,1x−−时，()2max230axax−+，分别讨论0a=，0a，0a三种情况，结合二次函数的性质，即可

得出结果.【详解】（1）因为不等式2230axax−+的解集为13xx−，所以1−和3为方程2230axax−+=的两根，因此313a=−，解得1a=−；（2）因为不等式2230axax−+的解集为R，①当0a=时，原不等式化为30，符合题意；②当0a时，只需()202430a

aa=−−，解得03a；综上，实数a的取值范围是03a；（3）因为21xxx−−，使不等式2230axax−+成立，即当()2,1x−−时，()2max230axax−+，当0a=

时，原不等式化为30成立，符合题意；当0a时，令()223fxaxax=−+，则()223fxaxax=−+是对称轴为1x=的二次函数；若0a时，则()223fxaxax=−+在()2,1x−−上单调递减；即()()max2

830fxfa=−=+显然成立，满足题意；若0a时，则()223fxaxax=−+在()2,1x−−上单调递增；即()()max1330fxfa=−=+，则10a−.综上，实数a的取值范围是1−a.【点睛】本题主

要考查由不等式的解集求参数的问题，考查由一元二次不等式恒能成立求参数的问题，属于常考题型.19．(1)1abab++；（2）2h.【分析】（1）先解得不等式解集为01Mxx=，再用作差法进行判断（2）根据定义，求的是22,,abaabb+中的最

大值的取值范围，故需对22,,abaabb+进行大小比较，可先比较2a与2b的大小，判断出22ab…后，再判断abab+与2a的大小关系，借助放缩法完成证明即可【详解】（1）由1211x−−，得01x，∴原不等式的解集01Mxx=.∵a，

bM，∴，01b，∴()()()()1110ababab+−+=−−，∴1abab++，（2）∵a，bM，∴，01b.当01ab„时，可得11ab…，∴22ab…，112abababbabaa+=++„.∴2a最大，即22ha=.当01ba时，同理可得22

hb=.综上可得h的取值范围为2h.【点睛】利用“作差法”比较两数（式）的大小，关键是“变形”这一环节.通常是利用通分、配方、分解因式等手段将差式化为若干个数（式）平方和的形式，或若干个因式积（或商）的形式，以有利于对差式符号的判断．变形时，应注意把握变形的程度．