【文档说明】湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三下学期月考（八）数学试题.docx，共(7)页，416.769 KB，由小赞的店铺上传

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长沙市一中2023届高三月考试卷（八）数学时量：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后；将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合22Axxx=，集合()

2log11Bxx=−，则AB=（）A.03xxB.12xxC.23xxD.02xx2.在复平面内，复数z与21i−对应的点关于虚轴对称，则z等于（）A.1i+B.1i−−C.1i−D.1i−+3.若双曲线()22:109xyCmm−=的一条渐近线与x轴的

夹角是3，则C的虚轴长是（）A.233B.33C.2D.634.若()()7280128112xxaaxaxax+−=++++.则1357aaaa+++的值是（）A.1−B.2−C.2D.15.在ABC△中，“cossincossinAAB

B+=+”是“90C=”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.长沙烈士公园西南小丘上兴建了烈士纪念塔，纪念为人民解放事业牺牲的湖南革命烈士，它是公园的标志.为了测量纪念塔的实际高度，某同学设计了如下测量方案：在烈士纪念塔底座平面的A点位置测

得纪念塔顶端仰角的正切值为32，然后直线走了20m，抵达纪念塔底座平面B点位置测得纪念塔顶端的仰角为3.已知该同学沿直线行进的方向与他第一次望向烈士纪念塔底端的方向所成角为3，则该烈士纪念塔的高度约为（）A.30mB.45mC.60mD.75m7.已知点()2,2P，直线A

B与抛物线2:2Cyx=交于A、B两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，则直线AB的斜率为（）A.14−B.12−C.1−D.2−8.函数()ln1xgxx=+在区间)(),*tt+N上存在极值，则t的最

大值为（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知a，()0,b+

，ab=+，3ab=，则（）A.0−B.0−C.32D.3210.数列na首项12a=，对一切正整数n，都有112nnaa+=−，则（）A.数列11na−是等差数列B对一切

正整数n都有1naC存在正整数n，使得22nnaa=D.对任意小的正数，存在0nN，使得()10nnaann+−11.已知直线:20lxy−+=与x轴交于点A，点P在直线l上，圆()22:22Cxy−+=上有且仅有一个点B满足ABBP⊥，则点P的横坐标的取值可以为（）A.13B.

12C.3D.512.将()2*nnN个有编号的球随机放入2个不同的盒子中，已知每个球放入这2个盒子的可能性相同，且每个盒子容纳球数不限，记2个盒子中最少的球数为()0,*XXnXN，则下列说法中正确的有（）A.当1n=时，方差()14DX=B.当2n=时，()31

8PX==C.3n，)()0,,*knknN，使得()()1PXkPXk==+成立D.当n确定时，期望()()2222C2nnnnnEX−=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1

3.函数()fx的图象在区间()1,3上连续不断，能说明“若()fx在区间()1,3上存在零点，则()()130ff”为假命题的一个函数()fx的解析式可以为()fx=______.14.若随机变量的数学期望和方差分别为()E，()D，则对于任意0，不等式(

)()()2DPE−成立.在2023年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分150分，某校高三共有500名学生参加考试，全体学生的成绩的期望()80E=，方差()24D=，则根据上述不等式，可估计分数不低于100分的学生不超过__

____人.15.如图，在平面斜坐标系xOy中，60xOy=，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若12OPxeye=+（其中1e，2e分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为(),xy，

向量OP的斜坐标为(),xy，()3,1OM=，()1,3ON=，则OMN△的面积为______.16.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点E平面11AABB，点F是线段1AA的中点，若1DECF⊥，则当EBC△的面积取得最小值时，三棱锥1EBCC−外接球的体积

为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()22sincos23cos3222xxxfx=+−，,63x−.（1）已知

()85f=，,63−，求sin；（2）若不等式()3fxm−恒成立，求整数m的最大值.18.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS.已知11a=，222nnnaSnn−=−，*nN.（1）求证：数列na是等差数

列；（2）令22nnnab−=，求数列nb的前n项和nT.19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点P是长方形1111ABCD内一点，APC是二面角1APDC−−的平面角.（1）证明：点P在11AC上；（2）若ABBC=，求直线PA与平面PCD所成角的正弦的

最大值.20.（本小题满分12分）（1）对于任意两个事件A，B，若()0PA，()0PB，证明：()()()()()()PBAPABPAPBAPAPAB=；（2）贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个

条件概率之间的关系.该公式为：设1A，2A，…，nA是一组两两互斥的事件，12nAAA=，且()0iPA，1i=，2，…，n，则对任意的事件B，()0PB，有()()()()()()()()1iiiiinkkkPAPBAP

APBAPABPBPAPBA===，1i=，2，…，n.（ⅰ）已知某地区烟民的肺癌发病率为1%，先用低剂量C进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肺癌的人其化验结果99%呈阴性（无病），现某烟民的检验结果

为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？（ⅱ）为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就不再是1%，这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率

是多少？21.（本小题满分12分）已知()exfxtx=−，xR.（1）函数()fx有且仅有一个零点，求t的取值范围.（2）当1t=时，证明：(),ab（其中0a），使得()()e1fbfaba−=−−.22.（本小题满分12分）历史上第

一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年—公元前325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线l表示与椭圆C的切线垂直且过相应切

点的直线，已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点为()1,0Fc−，()()2,00Fcc，若由1F发出的光线经椭圆两次反射后回到1F经过的路程为8c.对于椭圆C上除顶点外的任意一点P，椭圆在点P处的切线

为l，1F在l上的射影为H，其中22OH=.（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过2F作斜率为()0kk的直线m与椭圆C相交于A，B两点（点A在x轴上方）.点M，N是椭圆上异于A，B的两点，2MF，2NF分别平分AMB和ANB，若2MFN△外接圆的面积为818

，求直线m的方程.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com