【文档说明】专题2.4扬州卷（压轴9道+变式45道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练（原卷版）.docx，共(22)页，415.044 KB，由管理员店铺上传

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【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练专题2.4扬州卷（压轴9道+变式45道）说明：本专辑精选了2021年扬州卷失分较多和难度较大的题目9道，分别是第7题一次函数的计算问题、第8题反比例函数的性质问题、第17题相似三角形的性质与计算问题、第18题

图形的变化规律问题、第24题四边形的计算与证明问题、第25题圆的有关计算与证明问题、第26题二次函数压轴问题、第27题材料阅读综合问题、第28题函数应用综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各5道，扬州模拟变式训练题

共45道.【压轴一】一次函数的计算【真题再现】（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）A．√6+√

2B．3√2C．2+√3D．√3+√2【变式训练】【变式1.1】（2021•江阴市模拟）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于

直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜2B．﹣2√3＜t＜2√3C．﹣2√3＜t＜﹣2或2＜t＜2√3D．以上答案都不对【变式1.

2】（2021•招远市一模）有下列四个函数：①y＝2x②y=−12x③y=4𝑥④y＝﹣（x−53）2+329，其中图象经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1.3】（20

20秋•梁溪区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2√2+2B．2√2+4C．2√5D．2√5+2【变式1.4】（2020秋•邗江区期末）如图所示，A、M、

N点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A．7＜t＜11B．7≤t≤11C．6

＜t＜11D．6＜t＜10【变式1.5】（2020秋•沭阳县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正

半轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【压轴二】反比例函数的性质【真题再现】（2021•扬州）如图，点P是函数y=𝑘1𝑥（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交

函数y=𝑘2𝑥（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=𝑘1−𝑘22；③S△DCP=(𝑘1−𝑘2)22𝑘1，

其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【变式训练】【变式2.1】（2021春•宝应县期末）函数y=𝑚𝑥图象如图所示，以下结论，①m＜0，②在每个分支上y随x的增大而增大，③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b，④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其

中正确有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【变式2.2】（2021春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动

开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．8：00【变式2.3】（2021春•仪征市期末）

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过正方形顶点C，若点A（2，0）、D（0，4），则k＝（）A．24B．18C．20D．12【变式2.4】（2021春•高邮市期末）已知A（x1，3），B（x2，a），C

（x3，﹣2）三个点都在一个反比例函数的图象上，其中x1＞x2＞x3，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜3B．a＞3或a＜﹣2C．0＜a＜3D．0＜a＜3或a＜﹣2E．a＞3或a＜﹣2【变式2.5】（2021春•江都区期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）．点B为一次函数y＝x图象上的

动点，以OB为边作正方形OBCD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数y=𝑘𝑥的图象上，则k＝（）A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣25【压轴三】相似三角形的性质与计算【真题再现】（2021•扬州）如图，在△ABC中，A

C＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为125．【变式训练】【变式3.1】（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，𝐵𝐷𝐶𝐷=13，F是AD的中点，连接BF并

延长交AC于E，则𝐴𝐸𝐸𝐶的值是（）A．14B．15C．25D．13【变式3.2】（2021•滨湖区模拟）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6，点D是边AB上一点，且BD＝2，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DP

E＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）A．4B．133C．92D．5【变式3.3】（2021•宝应县二模）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10，则DE的值为8．【变式3.4】（2021•仪征市二模）如图，点

E是▱ABCD边AD的中点，连接AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AD交CD于点Q，若AB＝3，则DQ＝1．【变式3.5】（2021•宜兴市模拟）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且

∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为√34．【压轴四】图形的变化规律【真题再现】（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序

重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为1275．【变式训练】【变式4.1】（2021春•江阴市期中）如图，△ABC的面积为2，点D1，D2，D3，…，Dn分别为AB的（n+1）等分点，点E1，E2，E3，…，En分别为BC的（n+1）等分点

，则△D1E1E2，△D2E2E3，…△DnEnC的面积之和等于𝑛𝑛+1（用n的代数式表示）．【变式4.2】（2020秋•高邮市期末）如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为12的等边三角形纸板后得到

图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为14的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为18、116、132⋯的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为∁n，则∁n﹣Cn﹣1＝12𝑛−1．【变式4.3】（2021春•南京月考）如图，将

边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…An分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为505．【变式4.4】（2020秋•高邮市期中）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种图形来研究数．例

如：图中的数1，5，12，22…，由于这些数能够表示成五边形，所以将它们称为五边形数，按照此规律，第40个图形表示的五边形数是2380．【变式4.5】（2020秋•江阴市校级月考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂

有阴影，依此规律，第50个图案中有201个涂有阴影的小正方形．【压轴五】四边形的计算与证明【真题再现】（2021•扬州）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

（2）若∠BAC＝90°，且AD＝2√2，求四边形AFDE的面积．【变式训练】【变式5.1】（2021•宝应县二模）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC．

（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝AF，AB＝3，BC＝5，求四边形ABFC的面积．【变式5.2】（2021•江都区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、

G在CD边上，EF⊥CD，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若FG＝5，EF＝4，求CG的长．【变式5.3】（2021•邗江区二模）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，将△ABC沿射线AC向下平移得△A'B'C'，边A'B'交BC于点D．（1）求c

os∠BDB'；（2）连接BB'，判断四边形BCC'B'的形状，并说明理由；（3）若四边形BCC'B'为正方形，则平移得距离为6．【变式5.4】（2021•仪征市二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P从点B向点A运动，点Q从点A向点C运动

，两点同时出发，当点P到达点A时停止（同时点Q也停止），连接PQ，以PQ为边顺时针方向作正方形PQEF．已知AB＝10，tanA=43，BP＝AQ．（1）若点P运动到AB中点处，求正方形PQEF的边长；（2）若点E落在△ABC的一边上

，求BP长；（3）在点P、Q的运动过程中，△APQ的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．【变式5.5】（2021•宝应县一模）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，点A、D分别在直线BE的

两侧，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD交BE于点O，若AO＝BO，请补全图形并证明：四边形ABDE是矩形．【压轴六】圆的有关计算与证明【真题再现】（2021•扬州）如图，四边形ABCD

中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝2√3，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．【变式训练】【变式6.1】（2021•邗江区二模）如图

，已知△ACD是底角为30°的等腰三角形，B为AD上一点，以AB为直径的⊙O恰好过点C．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）M为⊙O下半圆上的一个动点，若在某一时刻满足∠MCB＝∠DCB，已知半径等于2，求弧AM的长．【变式6.2】（2021•宝应县二模）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若AD＝3，DC=√3，求劣弧AC的长．【变式6.3】（2021•江都区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，射线CM⊥BC，点

D是边BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD交射线CM于点E，连接DE．（1）求证：点A、E、C、D在同一圆上；（2）若BD＝1，则AE＝2√10．（3）①当△CDE面积的最大时，求BD的长；②当点D从点B运动到点C时，直接

写出△ACE的外接圆圆心经过的路径长3√5．【变式6.4】（2021•德城区二模）直角三角板ABC的斜边AB的两个端点在⊙O上，已知∠BAC＝30°，直角边AC与⊙O相交于点D，且点D是劣弧AB的中点

．（1）如图1，判断直角边BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P是斜边AB上的一个动点（与A、B不重合），DP的延长线交⊙O于点Q，连接QA、QB．①AD＝6，PD＝4，则AB＝6√3；PQ＝5；②当

点P在斜边AB上运动时，求证：QA+QB=√3QD．【变式6.5】（2021•仪征市二模）如图，BD是四边形ABCD的对角线，BD⊥AD，⊙O是△ABD的外接圆，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接OC交⊙

O于点E，若AD＝2，CD＝6，cos∠BDC=13，求CE的长．【压轴七】二次函数压轴问题【真题再现】（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点

C．（1）b＝﹣2，c＝﹣3；（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标．【变式训练】【变式7.1】（2021•邗江区二模）我们知道求函数图

象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组{𝑦=2𝑥+3𝑦=−𝑥+6，解得{𝑥=1𝑦=

5，所以直线y＝2x+3与y＝﹣x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：（1）求直线y＝x﹣2和双曲线y=3𝑥的交点坐标；（2）已知直线y＝kx﹣3和抛物线y＝x2+2x+4，若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为2±2√7；（3）如图，已知点A（a，0）是x轴上的动点，

B（0，4√2），以AB为边，在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y=2√2𝑥的图象有4个交点时，请直接求出a的取值范围．【变式7.2】（2021•宝应县二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，2）（其中m为常数），点B与点A关于y轴对称．在实数范围内定义

函数y={𝑥2+𝑥−𝑚(𝑥≥1)𝑥2+𝑥+𝑚(𝑥＜1)（其中m为常数）的图象为G．（1）当点（﹣1，2）在G上时，则m的值是2；（2）求点B在G上时，求m的值；（3）当y最小值的取值范围是﹣2≤y≤﹣1时，请直接写出m的取值范围．【变

式7.3】（2021•高邮市模拟）我们把二次函数图象上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图象上的“异点”．如在二次函数y＝x2的图象上，存在一点P（﹣1，1），点P的横坐标与纵坐标之和为0，则点P为二次函数y＝x2图象上的“异点”．请你就二次函数y

＝（m﹣2）x2+nx+n﹣4（m≠2）解决下列问题：（1）若m＝﹣2，n＝3，则这个二次函数图象上的“异点”坐标为（12，−12）；若A（﹣3，3），B（1，﹣1）是这个二次函数图象上的两个“异点”，则m＝3，n＝1；（2）若这个二次函数图象上

的两个不同的“异点”恰好在反比例函数y=−16𝑥的图象上，求n的值；（3）若对于任意实数n，这个二次函数图象上恒有两个不同的“异点”，求实数m的取值范围．【变式7.4】（2021•江都区二模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两

点，与y轴交于C点，设抛物线的顶点为D．过点D作DE⊥x轴，垂足为E．P为线段DE上一动点，F（m，0）为x轴上一点，且PC⊥PF．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点P与点D重合时，求m的值；②在①的条件下

，将△COF绕原点按逆时针方向旋转90°并平移，得到△C1O1F1，点C，O，F的对应点分别是点C1，O1，F1，若△C1O1F1的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点F1的坐标；（3）当点P在线段DE上运动时，求m的变化范围．【变式7.5】（2021•江都区模拟）已经二次函数y＝ax2+bx

+1．（1）如图，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．①求二次函数解析式；②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG为正方形时，求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且

二次函数y＝ax2+bx+1函数值存在负数，求b的取值范围．【压轴八】材料阅读综合问题【真题再现】（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°

，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①

该弧所在圆的半径长为2；②△ABC面积的最大值为√3+2；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC

＝3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=43．①线段PB长的最小值为√97−54；②若S△PCD=23S△PAD，则线段PD长为7√24．【变式训练】【变式8.1】（2021•宝应县一模）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割

成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这个三角形称为准黄金三角形．（1）请判断：含30°角的直角三角形是（填“是”或“不是”）准黄金三角形；（2）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：△ABC是准黄金三角形；（

3）如图2，△ABC是准黄金三角形，AC＝3，BC=√10，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长．【变式8.2】（2021•江都区一模）我们规定：三角形其中一边与该边上的高之比叫做这个三角形该边的ar值．例如，如图1，在△ABC中，BC＝5，BC上的高AD＝4，则

△ABC边BC的ar值为54，记作：ar[△ABC，BC]=54．（1）等腰直角三角形底边的ar值＝2，等边三角形任意一边的ar值＝23√3；（2）如图2，在△DEF中，∠F＝135°，ar[△DEF，DF]＝1，求ar[△DEF，DE]．（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝1

2，BC＝9，点M在矩形ABCD内，且ar[△MAB，AB]＝4．若以M为圆心，半径为1的圆与矩形ABCD的对角线AC有公共点，设点M到AD的距离为d，直接写出d的取值范围73≤𝑑≤173．【变式8.3】（2

021•邗江区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2√3，BC＝2，点D是AC上的一个动点，将△ABD沿BD折叠得到△A'BD，A'B交AC于F点．（1）∠A'的度数为30°；（2）当△A'DF为直角三角形时，求A'D

的长；（3）如图2，若点E为线段A'B的四等分点（A'E＜BE），连接线段CE，当D点从点A移动到点C．①当D点在AB的垂直平分线上时，𝐶𝐸𝐷𝐵的值为√34；②求线段CE扫过的面积3π﹣3√3．【变式8.4】（2021•仪征市二模）小明在学习函数的过程中遇到

这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．（1）下列关于该函数图象的性质正确的是③④；（填序号）①y随x的增大而增大；②该函数图象关于y轴对称；③当x＝0时，函数有最小

值为﹣1；④该函数图象不经过第三象限．（2）①在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是c＞1或﹣2＜c≤﹣1；（3）若点（a，b）在函数y＝x﹣3图象上

，且−12＜[a]≤2，则b的取值范围是﹣4≤b＜﹣3或√22−3＜b≤√3−3．【变式8.5】（2021•邗江区二模）如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为acm

/s（当P、Q两个点中有一个点到达终点时，即停止）．连接PQ，设P的运动的时间为t（单位：s）．设CQ＝y，运动时间为（s），y与t的函数关系如图②所示，解答下列问题：（1）a的值2；当t＝209时，

PQ∥BC；（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某一时刻使得△AQP为等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．（4）如图3，连接BQ、CP交于点E，求当∠CPQ＝∠CBQ时，t

的值．【压轴九】函数应用综合问题【真题再现】（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少

租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润＝月租车费﹣月维护费；③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润

﹣月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值

；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a＞0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．【变式训练】【变式9.1】（2021•宝应县一模）某商店销售进价为30

元/件的某种商品，在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x设销售商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时

，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a＞0）给贫困地区，在销售的前50天内该商店当日最大利润为5832元，求a的值．【变式9.2】（2021•江都区模拟）某商场经营某种品牌的玩具

，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50），请你分别用x的代数式来

表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）①销售玩具获得利润w（元）②（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【变式9.3

】（2021•江都区一模）近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得

高于60元，不得低于45元．经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：销售单价/元4550545860月销售量/盒600540500460440（1）设月销售量为y盒

，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式；（2）当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？【变式9.4】（2021•江阴市模拟）某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成

任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．（1）直接写出y与x的函数关系式𝑦={54𝑥(0≤𝑥≤5)30𝑥+

120(5＜𝑥≤15)；（2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x天创造的利润为w元，直接利用（1）的结论，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，

最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）【变式9.5】（2021•黄冈一模）疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个

/日）A型400600200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售

总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受

“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．